“平均數(shù)”教學實踐與評析

1、“平均數(shù)”教學實踐與評析【教學內容】北師大版小學教學教科書四年級下冊第90頁?！窘虒W過程】一、現(xiàn)場比賽，收集數(shù)據(jù)活動要求：.每組10個數(shù)字，只出現(xiàn)3秒。.數(shù)字消失后，才可以動筆寫在格子里。 口 i 口 i i rm.數(shù)字再出現(xiàn)時，請在記對的數(shù)字上面畫個“4”。采訪：你覺得你能記對幾個？（引出：要實際去試一試，數(shù)據(jù)要真實。） 第一次：詢問：你記對了幾個？（請幾位同學回答）看來，同學們記對的不太一樣。（朝 向其中一位同學交流）“你第1次記對了 4個，第二次你記對的一定還是4個, 對嗎？ ” （讓學生感悟其中的偶然性，產生記憶屢次的需求。）第二次：采訪：你兩次一樣？那用哪個數(shù)來表示你的記憶水平？ （

2、4或6）你們有什么建 議？生：4太小，6太大，可以用50師：怎么想？ 生：平均一下嘛！ 4太小，6太大，取中間數(shù)。師：看來，這個我們有經臉。不過，兩次感覺還是有點少，我們再多試幾次。（其間，分別核對并詢問個別同學的成績。）第三次：第四次：板書兩個同學4次的記憶情況4 6 6 76 7 8 7師：他們誰嬴了？怎么想的？生：2號同學贏?？偣?次，他贏了 3次，一次平手。生：2號同學贏。可以算總和，1號同學共記住23個數(shù)字，2號同學記住了 28個數(shù)字。師：次數(shù)一樣，比總和也是一種不錯的方法。大家自己算一下，你總共記對了幾個數(shù)字，有比2號同學高的嗎？同學們表現(xiàn)都很好，掌聲送給自己！二、引發(fā)沖突，感受意

3、義師：淘氣也想和大家比賽下，這是他的成績（出示：6、5、8、6、10）,你覺得和2號同學比，誰贏了？生：淘氣贏了。他總共記對了 30個數(shù)字。師：確實他記對的數(shù)字多。你有什么意見？生：淘氣記了 5次，不公平！師：你覺得應該怎樣才公平？生：記的次數(shù)要一樣。師：怎么辦呢？生：我們再記一次。師：不好意思，老師準備的數(shù)字只有4組，沒有第5組。生：把淘氣記的去掉1次。師：去掉哪一次？生：去掉最后一次的10。師：如果你是淘氣，同意嗎？（不同意）生：可以我們再比一次。師：為什么呢？生：各5次，這樣才公平。師：是的，這就是最大的問題，我們只有4次，而淘氣有5次。難道真不能比嗎？師：怎么求？生：把2號同學的次數(shù)加

4、起來除以4,淘氣的次數(shù)加起來除以5。師：為什么呢？（讓學生充分地表達想法）板書：C6 + 7 + 8 + 7） 4-4 = 7 （個）（6 + 5 + 8 + 6+10） 4-5=6 （個）師：我們是怎么求出平均數(shù)的？是的，數(shù)學上叫做“求和平分”。師：我們可以說，2號同學記憶的平均水平是7個，淘氣記憶的平均水平是6個。師：2號同學的記憶情況，我們可以用統(tǒng)計圖表示出來。你能從中看出“7”在哪？（利用磁貼在黑板上直觀演示，請學生上臺移動，最后用虛線標出平均水平 線。） 師：把“多”的移給“少”的，最后這4次的記憶數(shù)量“平了”，這種方法叫“移 多補少”。師：1號同學記憶的平均水平是多少呢？板書：（4

5、 + 6 + 6 + 7 ） +4=5.75 （個）師：5. 75是哪一次的？是第1次？第2次？（都不是）師：平均數(shù)，不一定是記憶中某一次的成績。師：5.75和這4個數(shù)都有關嗎？（都有關。是把這4次的總和除以4得來的。）師：看來，雖然我們會用“移”或“算”的方法求平均數(shù)了，不過“平均數(shù)”的 內容還有許多值得我們思考或研究的內容。三、感知特點，豐富理解探究練習1:判斷成績四1期中數(shù)學考試平均分：91分，哪個分數(shù)是小東這次的考試成績？（A.92分 B. 100 分 C. 81 分 D. 60 分）生1: 92分。它和91分最近。生2： 81分。這4次數(shù)平均起來，差不多是81分。師：有可能考100分

6、？生：不可能。師：為什么？生：100分太高了。師：聯(lián)想下你們班的考試情況，如果平均分91分時，有人考100分？生（悟）：有！ 師：那有可能考60分？ 生：也有可能！甚至有的還不及格呢。師：看來，小東的成績可能很好，也可能中等或比擬不好。那91分是怎么得來 的呢？（根據(jù)學生的回答，用手勢表示：把分數(shù)高的拿些給分數(shù)低的，高的變低 了，低的變高，最后“平了”。）所以，平均數(shù)就在最高分數(shù)和最低分數(shù)之間。 探究練習2：小馬過河這天，小馬過第二條河，剛好遇到一只會數(shù)學的小松鼠，告訴它“河水平均 水深1米”，小馬能過河？它想到媽媽跟它講過，出示小馬身高1.5米。（同桌 或前后桌討論下）生1:可以過河生2：不

7、能過河（各請一位同學上臺，畫出兩種不同情況的河床草圖）師：小馬可以過河？生：也可以，也不能。師：以前數(shù)學都只有一樣答案，為什么今天會有兩種答案？原因出在哪？生：平均水深1米。師：對的！ 1米，是水位的平均數(shù)。有可能河床差不多都是1米，也可能有的很 淺有的很深。具有多種情況，分析時要注意。四、深入思考，完善認知思考1:湖南省和福建省小學四年級學生，雄的3秒記數(shù)字水平更高？怎么知道？（如果抽一個班、一個學校，不準確；但如果把全省所有學生都集合過來，人太 多，太麻煩。引出抽樣調查。）師：這樣的處理方式，在生活中很常見。如，四年級學生3分鐘列豎式計算的正確題量，四年級學生一分鐘讀多少個字等。就都可以這

8、樣做！思考2:小明和小強，也進行一次記數(shù)字比賽，他們平均記憶水平怎么樣？出示：小明小明3秒平均記對的是（）個數(shù)字。（7個）師：你是用“移多補少”還是“求和平分”來求的？生：求和平分。師：怎么求？生：（7 + 7 + 7 + 7 + 7） 4-5 = 7 （個）師：可以的！還有其他想法？生：每次都是7,平均數(shù)就是7。師：沒錯！學教學，要學會變通。這樣，越學才會越聰明。出示：小強I 3 I 4 I 6 I 8 I9 I小強3秒平均記對的是（）個數(shù)字。（6個）師：誰的記憶水平更好？（小明）如果派一個人參加決賽，你想派誰？生：小明。7個大于6個。師：同意嗎？（多數(shù)同學點頭）如果派小強去，有什么道理嗎？

9、（引導學生觀察小強5次記憶數(shù)字的變化趨勢）9個 生：小強的平均記憶水平雖然只有6個數(shù)字，但是他越來越好，比賽時應該能記 10個數(shù)字了。師：真棒！關注小強記憶數(shù)字的變化趨勢，從低開始，然后越來越好。同時，還 從小強的“現(xiàn)在”看到了他的“未來”，我代小強謝謝你的信任。師：平均數(shù)在生活應用廣泛！平均數(shù)真好！但，對于數(shù)據(jù)的分析，看來有多種方 法。統(tǒng)計學家說：統(tǒng)計方法沒有對錯之分，只有好壞之分。關于平均數(shù)，背后還 有許多秘密，今后我們將有進一步學習。下課！教學評析許老師設計執(zhí)教的平均數(shù)這節(jié)課，具有以下四個特點：.讓學生了解平均數(shù)的產生和來源。一般說來，四年級學生的生活經臉中對平均數(shù)的積累是不多的，尤其對

10、于作 為統(tǒng)計量的平均數(shù)缺乏必要的認識和了解，因此如何激發(fā)學生內在的認知需要是 本課教學的首要問題。許老師從兒童喜聞樂見的游戲入手，在四次記憶數(shù)字的比 賽中現(xiàn)場收集數(shù)據(jù)，讓學生利用原有知識經臉解決問題，在此基礎上介入淘氣比 賽的數(shù)據(jù)，引發(fā)認知沖突，讓學生探尋更為合理的比擬方法，順其自然地引出了 平均數(shù)概念。這樣的設計教學，從簡單出發(fā)，從生活出發(fā)，從問題出發(fā)，從根源 出發(fā)，為新知的引入和建構提供了必要的鋪墊和準備，顯得樸素而簡潔。.讓學生理解平均數(shù)的意義和本質。對于平均數(shù)有三種理解水平：一是概念理解，二是算術理解，三是統(tǒng)計理解。對于四年級學生來說，概念理解太過抽象，算術理解太過機械，而統(tǒng)計理解才是

11、 合適的教學目標。所謂統(tǒng)計理解，即讓學生明白平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)整體水平 的統(tǒng)計量。許老師組織學生開展探究活動，一方面讓學生用移多補少的方法從直 觀角度理解平均數(shù)的意義，另一方面用求和平分的方法從抽象角度幫助學生掌握 求平均數(shù)的一般方法。這樣的設計教學，既符合兒童的認知規(guī)律，也關注了平均 數(shù)的數(shù)學本質，促進兒童建構了平均數(shù)的幾何模型與算術模型，從而到達對平均 數(shù)的深度理解。.讓學生掌握平均數(shù)的特征和方法。如何從概念理解走向概念應用？這是促進兒童形成相關技能和到達深度學習的必由之路。單純的計算平均數(shù)并不能有效提高學生對平均數(shù)的理解水平，只 有在具體情境中實際應用才能促進學生從理解知識到掌握技能，從而感悟思想。 在課堂鞏固環(huán)節(jié)許老師設計了兩道探究性練習題：通過“判斷成績”的探究使學 生應用平均數(shù)的知識解決實際問題，并對平均數(shù)的范圍特征有了認識（即平均數(shù) 的大小介于最大數(shù)與最小數(shù)之間）；通過“小馬過河”討論與判斷，從平均數(shù)出 發(fā)，推想數(shù)據(jù)分布的多種可能，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性品質。.讓學生體臉平均數(shù)的思想和價值。理解和掌握平均數(shù)的含義與方法，是為了開展兒童的數(shù)據(jù)分析觀念，而開展 數(shù)據(jù)分析觀念首先需要讓兒童體臉到數(shù)據(jù)的親切性與價值感。本