多邊形的內(nèi)角和教案

1、7.3.2 多邊形的內(nèi)角和教案教案任務(wù)分析學(xué)問目標(biāo)明白多邊形的內(nèi)角和與外角和公式, 進(jìn)一步明白轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想1、讓同學(xué)經(jīng)受猜想、探究、推理、歸納等過程,進(jìn)展同學(xué)的合情推理才能和語言表達(dá)才能,把握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)潔問題,化未知為教才能目標(biāo)已知的思想方法；, 讓學(xué)2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形, 體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用目同學(xué)體會(huì)從特殊到一般的熟悉問題的方法；標(biāo)3、通過探究多邊形的內(nèi)角和與外角和,讓同學(xué)嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題；重點(diǎn) 難點(diǎn)情感情感通過同學(xué)間溝通、探究,進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱,求知欲 望,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)；探究多邊形的內(nèi)角和及外角和公式 如何把多邊

2、形轉(zhuǎn)化成三角形,用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和；教案流程支配活動(dòng)活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的1 回憶三角形內(nèi)角和,引入回憶三角形內(nèi)角和學(xué)問,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,為后課題繼問題解決作鋪墊；活動(dòng) 2 探究四邊形內(nèi)角和勉勵(lì)同學(xué)查找多種分割形式,深化領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決；活動(dòng)3 探究五邊形內(nèi)角和,推導(dǎo)通過類比得出方法,探究多邊形內(nèi)角和公式,體會(huì)數(shù)出任意多邊形內(nèi)角和公式形間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的摸索問題的方法；活動(dòng)4 探究六邊形及n 邊形外角通過類比和擴(kuò)展方法的使用,使同學(xué)把握復(fù)雜問題化和為簡(jiǎn)潔問題,化未知為已知的思想方法；活動(dòng) 5 多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運(yùn)用活動(dòng) 6

3、 歸納總結(jié),布置作業(yè)綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問去解決問題；小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)學(xué)問,達(dá)到鞏固,進(jìn)展 提高的目的；1 / 9 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)問 題 與 情 況師 生 行 為設(shè) 計(jì) 意 圖活動(dòng) 1 1、老師提問,同學(xué)摸索回憶已學(xué)學(xué)問：三角形的內(nèi)角問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？作答；和等于180 ,為后繼問題的 A 2、老師總結(jié)：三角形的解決作鋪墊； B 內(nèi)角和等于180 ；利用同學(xué)的奇怪心設(shè)疑,激發(fā)3、引出課題：您想知道同學(xué)的求知欲望,使他們能自C 任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角覺地參加到下面多邊形內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于180和嗎？今日我們就來進(jìn)探究的活動(dòng)中去；課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和一步

4、探討多邊形的內(nèi)角和與外角和；活動(dòng)2 問題：你知道任意一1、引導(dǎo)同學(xué)猜想：四邊教 師 可 點(diǎn) 撥 學(xué) 生 從 正 方個(gè) 四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 是 多 少嗎？形的內(nèi)角和等于360 ；形、長方形這兩個(gè)特殊的多邊同學(xué)展現(xiàn)探究成果 A 2、同學(xué)分小組溝通與探形的內(nèi)角和,進(jìn)而推測(cè)出四邊 D 究,進(jìn)一步來論證自己形的內(nèi)角和等于360 ； B C 的猜想；“ 解放同學(xué)的手,解放學(xué)3、由各小組成員匯報(bào)探生的大腦” ,勉勵(lì)同學(xué)積極參分成 2 個(gè)三角形索的思路與方法,講明與,合作溝通,用自己的語言180 2=360 D 理由；表達(dá)解決問題的方式方法,發(fā)4、老師匯總同學(xué)所探究展同學(xué)的語言表達(dá)才能與推理 A O

5、才能； B C 出的不同方法,除測(cè)量與拼湊法外,并提出疑勉勵(lì)同學(xué)查找多種分割形分割成 4 個(gè)三角形180 4-360 =360問：你們添加幫助線的式,深化領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的本質(zhì) A 將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來 D 目的是什么？說一說你解決；的想法； B P C 分割成 3 個(gè)三角形 180 3-180 =3605、老師在同學(xué)回答的基 礎(chǔ)上小結(jié)：借助幫助線把四邊形分割成幾個(gè)三2 / 9 角形,利用三角形內(nèi)角 和求得四邊形內(nèi)角和；活動(dòng) 3 1、老師提出問題,學(xué)通過增加圖形的復(fù)雜性,問題1：你知道五邊形的內(nèi)生摸索后分組活動(dòng)；讓 學(xué) 生 再 一 次 經(jīng) 歷 轉(zhuǎn) 化 的 過角和是多少度嗎？ B A E 2、老師

6、深化小組,參程,加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理 D 與小組活動(dòng),準(zhǔn)時(shí)明白學(xué)解,在探究過程中進(jìn)一步表達(dá)生探究的情形；新課標(biāo)“ 以人為本” 的思想, C 3、讓同學(xué)歸納借助輔再一次進(jìn)展同學(xué)的平理才能和 A E 助線將五邊形分割成三角語言表達(dá)才能； B O 形的不同分法；通 過 四 邊 形 、 五 邊 形 特4、探究五邊形的邊數(shù)殊,多邊形內(nèi)角和的探究,讓 B D 與所分割的三角形個(gè)數(shù)間同學(xué)從特殊到一般歸納總結(jié)出 C 的關(guān)系,進(jìn)而得出五邊形多邊形內(nèi)角和公式,體會(huì)數(shù)形 A E D 內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；間的聯(lián)系,感受從特殊到一般 P 5、依據(jù)以上分割三角的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)摸索方 C 3 / 9 問題2：你知道n

7、 邊形的內(nèi)形的方法,引導(dǎo)同學(xué)歸納法；角和嗎？n-2 180n 邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系,指明為了180 n-360 180 n-1-180書寫整齊,便于記憶,我板書：多 邊 形 內(nèi) 角 和 公 式 ： n-們挑選 n-2180 這個(gè)2 180公式；例：求 15 邊形內(nèi)角和的度數(shù)6、通過運(yùn)算讓同學(xué)鞏固并把握 n 邊形內(nèi)角和公式；活動(dòng)4 問題1：小明家有一1、同學(xué)摸索作答,教n經(jīng)受現(xiàn)實(shí)情形引出六邊形張六邊形的地毯,小明繞各師作適當(dāng)點(diǎn)撥；通過課件的外角和等于360 ,從同學(xué)已頂 點(diǎn) 走 了 一 圈 , 回 到 起 點(diǎn)A,他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？演示,由同學(xué)發(fā)覺：六邊有的生活體會(huì)動(dòng)身,更能激發(fā)例

8、：六邊形外角和等于多少形的外角和等于360 ；同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；度？ E 4 D 2、老師引導(dǎo)同學(xué)利用通過類比和擴(kuò)展方法的使多邊形的內(nèi)角和公式,進(jìn)用,使同學(xué)把握復(fù)雜問題化為5 一步論證六邊形外角和等簡(jiǎn)潔問題,化未知為已知的思 F 3 C 于 360 ；即：六個(gè)平角想方法；6 2 減去六邊形內(nèi)角和等于六 A 1 B 問題 2：n 邊形外角和等于多邊形外角和3603、進(jìn)行類比推理并小少度？結(jié)： n 邊形外角和等于n 邊形外角和等于360個(gè) 平角減去n 邊 形內(nèi)角和,與邊數(shù)無關(guān)；180 n- （ n-2 ） 180 =360活動(dòng) 5 1、同學(xué)利用當(dāng)堂所學(xué)的同學(xué)自主探究鞏固學(xué)問和問題：你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角

9、和與外角和公式解決問知 識(shí) 通 過 小 組 合 作 解 決 問獲得技能,把握基本的數(shù)學(xué)思題嗎？題,鞏固本節(jié)學(xué)問；想；（1）教科書P88 例 1 （2）求以下圖中x 值2 、 教 師 從 學(xué) 生 的 回 答老師準(zhǔn)時(shí)明白同學(xué)的學(xué)習(xí)150 2x中,明白同學(xué)有條理表達(dá)自成效,讓同學(xué)經(jīng)受用學(xué)問解決120 x己的摸索過程；問題的過程； 80 3、引導(dǎo)同學(xué)利用多邊形同時(shí)激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)和積 120 的內(nèi)角和公式說明小明的設(shè)極 性 , 建 立 學(xué) 好 數(shù) 學(xué) 的自 信 75 x4 / 9 （3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和想能否實(shí)現(xiàn),進(jìn)一步讓同學(xué)心；同學(xué)鞏固、進(jìn)展、提高；與外角和相等,它是幾邊 形？探 究 題 ： 小 明

10、 有 一 個(gè) 設(shè) 想:2022 年奧運(yùn)會(huì)在北京召 開,他設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是 2022 的多邊形圖案多有 意義,小明的想法能實(shí)現(xiàn) 嗎？感受到數(shù)學(xué)的趣味性,以及 與實(shí)際生活間的親密聯(lián)系；活動(dòng) 6 1、同學(xué)反思學(xué)習(xí)和解決通過回憶和反思,讓同學(xué)問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收成？問題的過程；看到自己的進(jìn)步,勉勵(lì)同學(xué),作業(yè)：課本P90.2P90.6 2、勉勵(lì)同學(xué)大膽表達(dá),使同學(xué)自己在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)并對(duì)同學(xué)的進(jìn)步賜予確定,不斷進(jìn)步,提高同學(xué)的學(xué)習(xí)熱樹 立 學(xué) 生 學(xué) 好 數(shù) 學(xué) 的 自 信情；心；7.4 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌一、 教材分析 1教材位置和作用 第七章三角形第一介紹了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì),接著介紹了多邊形

11、的有關(guān)概 念及其內(nèi)角和、外角和公式 . 鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容,支配在本章的最終,表達(dá)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用. 通過課題的學(xué)習(xí),同學(xué)可以經(jīng)受從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,到綜合運(yùn)用已有的學(xué)問解決問題的全過程,從而加深對(duì)相關(guān)學(xué)問的 懂得,提高思維才能 . 2重難點(diǎn)分析教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進(jìn)行平面鑲嵌？引發(fā)同學(xué)的思索,接著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題爭(zhēng)論,教材進(jìn)一步 提出 :哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌？設(shè)問層層遞進(jìn),不斷引發(fā)同學(xué)的認(rèn)知沖突,從而引領(lǐng) 同學(xué)完成課題學(xué)習(xí) . 因此,本節(jié)的重點(diǎn)是經(jīng)受平面鑲嵌條件的探究過程,難

12、點(diǎn)是用兩種正多 邊形進(jìn)行的平面鑲嵌 . 為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),本課題的教案堅(jiān)持“ 教與學(xué)、學(xué)問與才能的辯證統(tǒng)一” 和“ 使每個(gè)同學(xué)都得到充分進(jìn)展” 的原就,關(guān)注同學(xué)的實(shí)踐與操作,讓同學(xué)自己預(yù)備正多邊 形,自己拼圖,自主發(fā)覺數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而解決問題,老師要適時(shí)啟示同學(xué)把平面鑲嵌的條 件與內(nèi)角和公式聯(lián)系起來,進(jìn)而建立解題模型 . 二、 教案目標(biāo)分析 課題的學(xué)習(xí),要求同學(xué)先試驗(yàn)得出結(jié)論,再把結(jié)論運(yùn)用于試驗(yàn),是對(duì)已學(xué)學(xué)問的復(fù)5 / 9 習(xí)、鞏固和應(yīng)用的過程,也是培育同學(xué)多種才能的過程,所以確定如下教案目標(biāo)：1學(xué)問技能目標(biāo)：明白平面鑲嵌的條件,會(huì)用一個(gè)三角形、四邊形、正六邊形平面 鑲嵌,形成漂亮的圖案,

13、積存肯定的審美體驗(yàn) . 經(jīng)受探究多邊形平面鑲嵌的條件過程,并能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)潔的鑲嵌設(shè)計(jì) . 2數(shù)學(xué)摸索目標(biāo)：由多邊形的內(nèi)角和公式說明留意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲 嵌平面 . 3解決問題目標(biāo)：觀看常見的地板磚密鋪,綜合運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問技能解決平面鑲嵌的 條件 . 4情感態(tài)度目標(biāo)：平面鑲嵌是表達(dá)多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用價(jià)值的一個(gè)方面,通過探 索多邊形平面圖形的鑲嵌并且觀賞漂亮圖案,從而感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的親密聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)布滿了探干脆與制造性,培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)、審美意識(shí)的進(jìn)展 . 三、 教案流程支配活動(dòng) 1活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的引入背景創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,明白多邊

14、形平面掩蓋來自生活實(shí)際活動(dòng) 2試驗(yàn)探究發(fā)覺有的多邊形能夠掩蓋平面,有的就不能爭(zhēng)論多邊形能掩蓋平面的基本條件,運(yùn)用多活動(dòng) 3結(jié)果分析邊形內(nèi)角和公式對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析. 進(jìn)行簡(jiǎn)潔的鑲嵌設(shè)計(jì),把所學(xué)學(xué)問運(yùn)用到實(shí)活動(dòng) 4學(xué)問運(yùn)用踐中 . 四、 教案過程設(shè)計(jì)問題與情形師生行為設(shè)計(jì)意圖,活動(dòng) 1 同學(xué)觀賞漂亮的校內(nèi)一角,從觀看生活現(xiàn)象入手,抽象1引入背景老師指出：用地磚鋪地,用瓷磚出數(shù)學(xué)問題平面鑲嵌的問題貼墻,都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫,激發(fā)學(xué)習(xí)愛好 . 不留間隙,把地面或墻面全部覆 蓋 .從數(shù)學(xué)角度去分析,這些工 作就是用一些不重疊擺放的多邊 形把平面一部分完全掩蓋,通常 把這類問題叫做用多邊形掩蓋平活動(dòng) 2

15、試驗(yàn)探究面（或平面鑲嵌）的問題. .通過試驗(yàn) ,讓同學(xué)發(fā)覺正三角試驗(yàn)1 嘗試用手中同學(xué)動(dòng)手操作,記錄結(jié)果的正三角形、正四老師巡回指導(dǎo),并展現(xiàn)鑲嵌成效形、正四邊形、正六邊形可以鑲邊形、正五邊形、圖案 . 嵌成一個(gè)平面圖案,而正五邊形就正六邊形進(jìn)行平面不能 . 鑲嵌 試驗(yàn) 2 用正三角形6 / 9 與正四形鑲嵌成一同學(xué)在拼圖的過程中,老師同學(xué)通過試驗(yàn)知道兩種正多個(gè)平面圖案 ,用正三巡回指導(dǎo) . 老師對(duì)顯現(xiàn)的不同的邊形也可以進(jìn)行平面鑲嵌. 交形與正六邊形鑲拼圖方法予以確定.同學(xué)完成實(shí)培育同學(xué)的操作才能,明白一嵌成一個(gè)平面圖案驗(yàn)后 ,出示鑲嵌成效圖案. 同學(xué)拼圖 ,老師重點(diǎn)關(guān)注同學(xué)試驗(yàn)3 用任意三角般

16、的三角形或四邊形可以進(jìn)行平能否把不相等的角拼接在一個(gè)頂形或任意四邊形鑲點(diǎn)處,能否把相等的邊拼在一面鑲嵌 . 嵌成一個(gè)平面圖案起. 老師出示鑲嵌成效圖. 設(shè)計(jì)意圖問題與情形師生行為7 / 9 活動(dòng) 3 問題1分析同學(xué)觀看上述的試驗(yàn)結(jié)果,同學(xué)運(yùn)用已有的學(xué)問對(duì)試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果分組爭(zhēng)論平面鑲嵌的條件, 發(fā)覺結(jié)果進(jìn)行推理分析,把感性熟悉上問題與多邊形的內(nèi)角大小有親密升到理性熟悉的高度,說明白理論關(guān)系,老師出示圖例,引導(dǎo)同學(xué)來源于實(shí)踐 . 發(fā)覺拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于 360 . 師生歸納得出多邊形平面鑲嵌的條件 : 拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于 360 ；相鄰的多邊形有公共邊 . 例如下圖中的點(diǎn)

17、 O 處 1+2+ 3+4=360,OA 兩側(cè)的多邊形有公共邊 OA.圖驗(yàn)證平面鑲嵌的條件 ,說明理問題2說明同學(xué)說明任意三角形能夠進(jìn)論來源于實(shí)踐又運(yùn)用于實(shí)踐. 試驗(yàn)結(jié)果行平面鑲嵌的理由: 圖中1+2+ 3=180 ,把 6 個(gè)全等的三角形適當(dāng)?shù)仄唇釉谕粋€(gè)點(diǎn) ,肯定能使這點(diǎn)為頂點(diǎn)的 6 個(gè)角的和恰好等 360 ,并且使邊長相等的兩邊貼在一起 . 于是 , 用三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案 . 同學(xué)說明正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的緣由 : 由多邊形內(nèi)角和公司 ,可以得到五邊形內(nèi)角和等于（5-2） 180=540 ,因此,正五邊形 的 每 個(gè) 內(nèi) 角 等 于 540 5=108 .360 不是 108 的整數(shù)倍,也就是用一些 108 的角不能拼出 360 的角 . 8 / 9 問題與情形師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng) 4 問題 1小結(jié)反思同學(xué)自由談本節(jié)課的收成. .復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)學(xué)問,同學(xué)學(xué)老師留意訂正同學(xué)的錯(cuò)誤與不會(huì)小結(jié)反思 . 足,對(duì)同學(xué)的