教案-9.3直線與平面平行的判定和性質

1、課題：直線與平面平行的判定和性質教學目標：知能目標1、了解空間中直線與平面的位置關系.2、理解直線和平面平行的判定定理和性質定理.3、，靈活運用線面平行的判定定理和性質定理，掌握實現“線線”、“線面”平行的轉化方法.情感目標在傳授知識培養(yǎng)能力的同時，讓學生感受到掌握空間直線與平面的平行關系的必要性，提高學生的學習興趣和探究欲望.教學重點：1、線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用.2、教學難點：線面平行的判定定理和性質定理的運用.授課類型：新授課教具：多媒體、直尺、三角板、紙板等課時安排：2課時內容分析：本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質+這也可

2、看作平行公理和平行線傳遞性質的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據是線、線平行”這些平行關系有著本質上的聯系.通過教學要求學生掌握線與面平行的判定和性質，為下一節(jié)學習兩個平面平行等關系打好基礎+教學過程：一、復習引入：1空間兩直線的位置關系（1）相交；（2）平行；（3）異面2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.推理模式：a/b,b/cna/c.二、講解新課：1直線和平面的位置關系（1）直線在平面內（無數個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）用兩分法進行兩次分類.它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為aua,ap|a二A,a/

3、a.a2線面平行的判定定理如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行推理模式：lymua,lmnla.證明：假設直線l不平行與平面a,lWalp|a=P,若Pem，則和l/m矛盾，若P電m，則l和m成異面直線，也和l/m矛盾,.l/a.例題分析（一）4例1已知：空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF/平面BCD.證明：連結BD，在AABD中，E,F分別是AB,AD的中點，.EF/BD，EFW平面BCD，BDu平面BCD，EF/平面BCD.3.線面平行的性質定理如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和

4、交線平行推理模式：l/a,lu卩,ap|卩二mnl/m.證明：la,.l和a沒有公共點，又mua,l和m沒有公共點；即l和m都在0內，且沒有公共點，l/m.例題分析(二)例2在如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面要經過面AC內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?11所畫的線和面AC是什么位置關系？補充例題：1.已知直線a直線b直線a平面a,ba,求證：b平面a證明：過a作平面B交平面a于直線c.aaac又.ab.bc,.bc*/b9a,cua，.:ba.又cu平面a，平面an平面P=b,cb，又Tac，所以，ab.2如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中

5、點HD.(1)求證：MN/平面PAD；(2)若MN二BC二4，PA二4J3，求異面直線PA與MN所成的角的大小*略證(1)取PD的中點H,連接AH,1nNH/DC,NH二一DC2nNH/AM,NH二AMnAMNH為平行四邊形nMN/AH,MN9PAD,AHuPADnMN/PAD解(2):連接AC并取其中點為O連接OM、ON,則0M平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以ZONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN=BC=4,PA=43得,OM=2,ON=2、.：3.所以ZONM二300，即異面直線PA與MN成300的角.E10.如圖,正方形ABCD與ABEF不在同一平面內,M、N

6、分別在AC、BF上，且AM二FN.求證：MN/平面CBE略證：作MT/AB,NH/AB分別交BC、BE于T、H點AM二FNnACMT竺BNHnMT=NH從而有MNHT為平行四邊形nMN/THnMN/CBE四、課堂小結與練習：小結要點：線線”與“線面”平行關系：一條直線和已知平面平行，當且僅當這條直線平行于經過這條直線的平面和已知平面的交線練習：(一)課本第21頁練習第2、3題；(二)補充練習1選擇題(1)以下命題(其中a,b表示直線，a表示平面)若ab,bua，貝Valla若alla,ba，貝Vab若ab,ba，貝Valia若ala,bua，貝Valb其中正確命題的個數是()(A)0個(B)1

7、個(C)2個(D)3個已知alia,bla,則直線a,b的位置關系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有()(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個如果平面a外有兩點A、B,它們到平面a的距離都是a,則直線AB和平面a的位置關系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)ABua已知m,n為異面直線，m平面a,n平面B，aHp=l，則l()(A)與m,n都相交(B)與m,n中至少一條相交(C)與m,n都不相交(D)與m,n中一條相交答案：(1)A(2)D(3)C(4)C2判斷下列命題的真假TOC o 1-5 h z過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行.()

8、過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行.()(3)若兩條直線都和第三條直線垂直,貝這兩條直線平行.()(4)若兩條直線都和第三條直線平行,貝這兩條直線平行.()答案：(1)真(2)假(3)假(4)真3.平面a與/ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E,且AD:DB=AE:EC,求證：BC平面a略證：AD:DB=AE:ECcL7BnBC/DEBC乞a/rnBC/a+DEuaVA五、課外作業(yè)的布置作業(yè)（一）課本第22頁習題9.3第3、6、7題.作業(yè)（二）課本第22頁習題9.3第8題；補充：1.空間四邊形ABCD,E、F分別是AB、BC的中點，求證：EF平面ACD.略證：E、F分別是AB、BC的中點EF/ACEF乞ACDnEF/a*ACuABC2.經過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB作一平面交平面AA1D1D于E、E,求證