2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市樂業(yè)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市樂業(yè)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則乙樓的高是 （ ）A B C40 D參考答案：A2. 某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A乙的眾數(shù)是21B甲的中位數(shù)是24C甲的極差是29D甲罰球命中率比乙高參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義求解【

2、解答】解：由莖葉圖知，乙的眾數(shù)是21，故A正確；甲的中位數(shù)是=23，故B錯(cuò)誤；甲的極差是378=29，故C正確；由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，所以甲罰球命中率比乙高，故D正確故選：B3. 如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是( )A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角為45參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD與平

3、面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待）【解答】解：因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D【點(diǎn)評】本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)4. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為 （ ）A-B C8D參考答案：A略5. 點(diǎn)P是曲線x2y2ln0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線4x4y10的最短距

4、離是()參考答案：B6. 已知直線l1：x+ay+1=0與直線垂直，則a的值是（）A2B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)直線 l2 的斜率以及兩直線垂直的性質(zhì)可得直線l1的斜率的值，待定系數(shù)法求出a的值【解答】解：直線 l2 的斜率為，直線l1：x+ay+1=0與直線垂直，直線l1的斜率等于2，即=2，a=，故選 C7. 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A BCD參考答案：A8. 函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A函數(shù)y=f（

5、x）在（，0）上單調(diào)遞增B函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（3，5）C函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值D函數(shù)y=f（x）在x=5處取得極小值參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷【解答】解：由函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x1及3x5時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1x3及x5時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，1），（3，5）；單調(diào)增區(qū)間為（1，3），（5，+），f（x）在x=1，5取得極小值，在x=3處取得極大值故選D9. 由直線,曲線以及軸所圍成的圖形面積為A.B.13 C.D

6、.15參考答案：A本題主要考查的是定積分的幾何意義,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算能力.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形如圖所示:故所圍成的圖形OAB的面積為:=.故選A.10. 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在(0,+)上是增函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或參考答案：D解；f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（3）=0，且在（-，0）內(nèi)是增函數(shù)，x?f（x）01當(dāng)x0時(shí)，f（x）0=f（3）0 x32當(dāng)x0時(shí)，f（x）0=f（-3）-3x03當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?綜上，x?f（x）0的解集是x|0 x3或-3x0故選D二、 填空題:本大題共

7、7小題,每小題4分,共28分11. 由直線,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 .參考答案：略12. 數(shù)列an中，已知a1=1，若anan1=2(n2且nN*)，則an= ，若=2(n2且nN*)，則an= 參考答案：2n1；2n1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知遞推式anan1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【解答】解：在數(shù)列an中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，an=1+2（n1）=2n1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，故答案為：2n1；2n1【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差

8、數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題13. 已知不共線的非零向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為_參考答案：-4【分析】由向量平行關(guān)系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可?！驹斀狻恳?yàn)榕c平行，所以所以，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平共線的判定定理，還考查了方程思想及平面向量基本定理，屬于較易題。14. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，D是CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與BD所成角的余弦值為_ 參考答案：15. 某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計(jì)算積分.他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)和個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)

9、記錄為如下表的前兩行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個(gè)近似值為 . 參考答案：16. 如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：0 k 1 17. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

10、說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx（1）若x0，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（2）在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HR：余弦定理【分析】（）利用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡可得f（x）=，結(jié)合，可求sin（2x+）的范圍，進(jìn)而可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x（）由，及0A，可求A，結(jié)合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（） = （4分），即f（x）m

11、ax=1，此時(shí)， （8分）（），在ABC中，0A， （10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1241cos60=13故 （12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及余弦定理解三角形的應(yīng)用19. 對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率24 40.1 20.05合計(jì)1（）求出表中及圖中的值；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間

12、內(nèi)的概率.參考答案：解：（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知， 所以，. 所以 -6分（）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，共15種情況， 而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以 略20. （本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合 B=()當(dāng)m=3時(shí)，求AB；()求使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：()當(dāng)m=3時(shí)，,，AB=|3時(shí)，要使BA，必須解得23 3o若時(shí)，,要使BA,必須解得，故的范圍21. 已知數(shù)列中，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1） ， 累乘，得。（2） 當(dāng)時(shí)，時(shí)，也符合 的通項(xiàng)公式是（3）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，= 綜上所述，22. (本小題12分)第（）小題5分，第（）題7分已知中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為的橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，到直線的距離為.（）求橢圓C的方程；（）若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓C的倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條