2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）直線MN與A1C相交MNBCMN平面ACC1A1三棱錐NA1BC的體積為VNA1BC=A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)直線MN與A1C是異面直線，可判定錯(cuò)誤；連接AC1，交A1C于O，連接OM，證明MNOC1，可證MN平面ACC1A1，正

2、確；再證BC平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BCOC1，故MNBC，正確；根據(jù)=aaa=a3可得正確【解答】解：直線MN與A1C是異面直線，錯(cuò)誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，M、O分別是BA1、CA1的中點(diǎn)，OMBC，OM=BC，又BCB1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點(diǎn)，OMNC1，OM=NC1，四邊形OMNC1為平行四邊形，MNOC1，BCAC，BC平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，BCOC1，MNBC，正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，正確；A1C1平面BCC1B1，A1C1為三棱錐A1BCN的

3、高，=aaa=a3正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定及棱錐的體積計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力2. 已知五數(shù)成等比數(shù)列，四數(shù)成等差數(shù)列，則（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C略3. 已知是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P落在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：D 解析：由正弦定理，角C為鈍角得，所以，選D4. 設(shè)全集，集合，則( )A B C D 參考答案：A5. 下列判斷正確的是（）A函數(shù)f(x)=是偶函數(shù)B函數(shù)f（x）=2x2x是偶函數(shù)C函數(shù)f（x）=x3+1是奇函數(shù)D函數(shù)f（x）=x|x|是奇函數(shù)參考答案

4、：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，判定選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，其定義域?yàn)閤|x2，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=2x2x，其定義域?yàn)镽，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，函數(shù)f（x）=x3+1，其定義域?yàn)镽，f（x）=x3+1f（x），不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，函數(shù)f（x）=x|x|，其定義域?yàn)镽，f（x）=（x）|（x）|=x|x|=f（x），為奇函數(shù)，D正確；故選：D6. （5分）如圖所示，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則cos（）的值為（）ABCD

5、參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題分析：由于cos=，利用誘導(dǎo)公式即可求得cos（）的值解答：|OP|=1（O為單位圓的圓心），cos=，cos（）=cos=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，屬于基礎(chǔ)題7. 若角的終邊過點(diǎn)，則（ ）A B C. D參考答案：D角的終邊過點(diǎn)，所以.由角，得.8. 在遞減數(shù)列an中，an=2n2+n，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A（，2）B（，3）C（，4）D（，6）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由數(shù)列an是遞減數(shù)列，可得an+1an，化簡(jiǎn)利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：數(shù)列an是遞減數(shù)列，an+1an，2（n+1）

6、2+（n+1）2n2+n，化為：4n+2，數(shù)列4n+2為單調(diào)遞增數(shù)列，6，實(shí)數(shù)的取值范圍是（，6）故選：D9. 如果集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,5,8,B=1,3,5,7,那么(CUA)B等于( )A. 4 B. 1,3,4,5,6,7,8 C. 1,3,7 D. 2,8參考答案：C10. 若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】常規(guī)題型【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（x）=f（x）”

7、，將不在（，1上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（，1上，再結(jié)合f（x）在（，1上是增函數(shù)，即可進(jìn)行判斷【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函數(shù)，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，的夾角為120，則_.參考答案：【分析】展開后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知，代入模長(zhǎng)及角度可以算出，故答案為.【點(diǎn)睛】求向量四則運(yùn)算后

8、的模長(zhǎng)可利用平方后開根號(hào)的方式得到；1、；2、.12. 我們把滿足（是常數(shù)）的數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)叫做數(shù)列的公和若等和數(shù)列的首項(xiàng)為1，公和為3，則該數(shù)列前2010項(xiàng)的和為 參考答案：3015略13. 兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是 。參考答案：14. 如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為_參考答案：0略15. 寫出滿足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是 參考答案：5，1，5，3，5，1，3，5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；集合【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可【解答】解：1，3A=1，3，5，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，

9、3中的數(shù)值，滿足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是5，1，5，3，5，1，3，5故答案為：5，1，5，3，5，1，3，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的元素，基本知識(shí)的考查16. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的范圍是 .參考答案：且.17. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a= 參考答案：2.6考點(diǎn)：最小二乘法；線性回歸方程 專題：計(jì)算題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸直線的性質(zhì)，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，再將點(diǎn)

10、的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對(duì)應(yīng)的a值解答：點(diǎn)在回歸直線上，計(jì)算得；代入得a=2.6；故答案為2.6點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)也是高考新增的考點(diǎn)，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，其系數(shù)公式及性質(zhì)要求大家要熟練掌握并應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在一次“知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答（）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事

11、件發(fā)生的概率【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)；（）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案（）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個(gè)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有個(gè)，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（

12、C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）（）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個(gè)，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）所以（）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）所以19. 已知函數(shù)， ，其中，當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值之和為（）求的值；（）若，且不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)或 ；（2）20. （本小題滿分12分） 如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：21. （10分）已知直線l1：3xy1=0，l2：x+y3=0，求：（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P且與l1垂直的直線方程參考答案：考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程 專題：計(jì)算題分析：（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程，并把它化為一般式解答：（1）解方程組，得 ，所以，交點(diǎn)P（1，2）（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為 x+