2021-2022學(xué)年河南省周口市城關(guān)職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市城關(guān)職業(yè)技術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一扇形的周長為4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式=求出扇形圓心角的弧度數(shù)【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，扇形的圓心角的弧度數(shù)是，則2r+l=4，S扇形=lr=1，解得：r=1，l=2，扇形的圓心角的弧度數(shù)=2故選：B2. 一列貨運(yùn)火車從某

2、站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛下列圖象可以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】火車出發(fā)后按勻加速勻速勻減速到0停止勻加速勻速行駛，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象應(yīng)為直線上升水平直線下降到0水平直線上升水平【解答】解：一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，開始勻加速行駛一段時(shí)間內(nèi)，速度從0均勻增加，故圖象從原點(diǎn)開始，沿直線上升，然后開始勻速行駛，即速度不變，函數(shù)圖象因?yàn)橐欢嗡骄€；過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停下，即速度開始減

3、速到0，一段時(shí)間后，開始重復(fù)勻加速和勻速過程故選；B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的變化，找到速度的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3. 一個(gè)等差數(shù)列an的前三項(xiàng)的和為2，最后三項(xiàng)的和為4，且所有項(xiàng)的和為12，則該數(shù)列有（ ）A. 13項(xiàng) B. 12項(xiàng) C. 11項(xiàng) D. 10項(xiàng)參考答案：B由題意得兩式相加得又，所以，選B.4. 已知，若，則的值為 ( ) A B C D參考答案：C略5. 如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的仰角分別為45和30，已知CD100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于( )A100米 B米C米 D米參考答案：D6. 二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是，則有（ ）ABCD參考答

4、案：B考點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)試題解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸是，且開口向上，所以。故答案為：B7. 若角m36060，k360120，(m，kZ)，則角與的終邊的位置關(guān)系是()A重合B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于x軸對(duì)稱D關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D的終邊和60的終邊相同，的終邊與120終邊相同，18012060，角與的終邊的位置關(guān)系是關(guān)于y軸對(duì)稱，故選D8. 在ABC中，如果，則ABC的形狀是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形參考答案：D【分析】化簡已知得到,即得三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所?所以.所以三角形是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】

5、本題主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函數(shù)的有界性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù)f(2x-1)= ，則f(-1)=A9 B.0 C. 4 D.-9參考答案：B10. 下列說法正確的是（）A有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B過點(diǎn)P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為yy0=k（xx0）C已知點(diǎn)A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，則直線x0 x+y0y1=0與圓C相交D圓柱的俯視圖可能為矩形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡易邏輯【分析】利用棱柱的定義判斷A的正誤；直線的方程判斷B

6、的正誤；直線與圓的位置關(guān)系判斷C的正誤；三視圖判斷D的正誤【解答】解：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，不滿足棱柱的定義，所以A不正確；過點(diǎn)P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為yy0=k（xx0），直線的斜率不存在時(shí)，沒有表示出來，所以B不正確；已知點(diǎn)A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，則直線x0 x+y0y1=0與圓C相交，P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，x02+y021，圓心（0，0）到直線x0 x+y0y=1的距離：d=1，直線x0 x+y0y=1與圓相離所以C不正確圓柱的俯視圖可能為矩形，當(dāng)圓柱放倒時(shí)，滿足題意，所以D正確故選：D【點(diǎn)

7、評(píng)】本題列出命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查棱柱的定義，直線方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，三視圖的知識(shí)，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：解析： 根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)相異的實(shí)根為，且，則，。于是有 ，也即有。故有，即取值范圍為12. 若直線與互相垂直，則的值為 . 參考答案：略13. 若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：解析: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)

8、,由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是14. 已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為 參考答案：-215. 集合,若,則實(shí)數(shù)_ 參考答案：略16. 某校高一（1）班共有44人，學(xué)號(hào)依次為01，02，03，44現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為06，28，39的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_參考答案：1717. 已知函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：（1）是二次函數(shù)； （2）；（3）函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)。則滿足上述要求的函數(shù)可以是 （寫出一個(gè)即

9、可）參考答案：（填寫其中一種情況即可）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （I）解不等式: ；（II）解關(guān)于的不等式: .參考答案：解：（I）原不等式等價(jià)于 所以 故原不等式的解集為II）原不等式可化為 綜上：不等式的解集為： 略19. 三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB（）求證：平面C1CD平面ADC1；（）求證：AC1平面CDB1；（）求三棱錐DCAB1的體積參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【專題】計(jì)算題；規(guī)

10、律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明CC1AB，CDAB，推出AB平面C1CD，即可證明平面C1CD平面ADC1（）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO證明DOAC1然后證明AC1平面CDB1（）說明BB1 為三棱錐DCBB1 的高利用等體積法求解三棱錐DCAB1的體積【解答】解：（）CC1平面ABC，又AB?平面ABC，CC1ABABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，CDABCDCC1=CAB平面C1CDAB?平面ADC1平面C1CD平面ADC1；（）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO則O是BC1的中點(diǎn)，DO是BAC1的中位線DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CD

11、B1，AC1平面CDB1；（）CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 為三棱錐DCBB1 的高=SSCD?BB1=三棱錐DCAB1的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直，直線與平面平行，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20. 如果cossin0，且sintan0化簡：sin+sin參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用已知條件判斷正弦函數(shù)符號(hào)，判斷角所在象限，化簡所求的表達(dá)式，代入求解即可【解答】解：，又cossin0?sin0，；=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)符號(hào)，誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21. 已知集合A=x|x23x+2

12、=0,xR，B=x|x2mx+2=0,xR，且AB= B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，因?yàn)?，所?根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)分類：，或，.當(dāng)時(shí)，解得：.當(dāng)或時(shí)，或，可知無解.當(dāng)時(shí)，解得.綜上所述，或.22. 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）利用y=SABCD2（SAEH+SBEF），化簡即得結(jié)論；（2）通過（1）可知y=2x2+（a+2）x的圖象為開口向下、對(duì)稱軸是的拋物線，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論【解答】解：（1）