2022-2023學(xué)年福建省福州市霖田高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市霖田高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是A B C D參考答案：答案：D2. 直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=（）A. B. C. D. 2參考答案：B略3. 已知集合，則 參考答案：A4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A10B. -6C. 3D. -15參考答案：A5. 過(guò)點(diǎn)O（0，0）作直線與圓（x4）2+（y8）2

2、=169相交，則在弦長(zhǎng)為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)14的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心及半徑，求出當(dāng)直線與圓心和（0，0）連線垂直時(shí)的弦長(zhǎng)即最短的弦長(zhǎng)，求出直徑即最大的弦長(zhǎng)，求出最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)之間的所有的直線條數(shù)，選出長(zhǎng)度不超過(guò)14的直線條數(shù)，利用古典概型概率公式求出概率【解答】解：（x4）2+（y8）2=169的圓心為（4，8），半徑為13，（0，0）在圓的內(nèi)部且圓心與（0，0）的距離為12過(guò)點(diǎn)O（0，0）作的直線中，最短的弦是直線與圓心和（0，0）連線垂直最短的弦長(zhǎng)為2=10，過(guò)點(diǎn)O（0，0）作的直線中，

3、最長(zhǎng)的弦是直徑，其長(zhǎng)為26弦長(zhǎng)均為整數(shù)的所有直線的條數(shù)有2（2510）+2=32其中長(zhǎng)度不超過(guò)14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9條所以長(zhǎng)度不超過(guò)14的概率為故選C6. 如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母M，奇函數(shù)的圖象形如字母N，若方程：的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則= A27 B30 C33 D36參考答案：B7. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略8. (6) 在ABC中, 則 = (A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. 函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是

4、A B C D參考答案：D10. 已知集合A=xZ|x2-10，B=x|x2-x-2=0，則AB=(A) ?(B) 2(C) 0(D) -1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算. A1【答案解析】D 解析：因?yàn)锳=-1，0，1, B=-1，2，所以，故選B.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)集合A、B,從而求得.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中， a=3，b=，A=，則B= 參考答案： 12. 已知向量，且若滿足不等式組則的取值范圍是 參考答案：13. 二項(xiàng)式的展開式中，所有有理項(xiàng)（系數(shù)為有理數(shù)，x的次數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）的系數(shù)之和為 ；把展開式中的項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)互不相鄰的排法共有

5、種（用數(shù)字作答）參考答案：32，14414. 若|=1，|=，且，則向量與的夾角為參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出【解答】解：設(shè)向量與的夾角為，且，=（+）=+=|2+|cos=0，即1+cos=0，即cos=，0=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15. 雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_. 參考答案：16. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)m=_.參考答案：【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的條件列方程，解方程求得m的值.【詳解】由于兩個(gè)向量平行，故，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量平行的條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、17. 若，則（2x1）n的二項(xiàng)展開式中x2的系數(shù)為參考答案：180【考點(diǎn)】定積分【分析】由題意，先由積分求n值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出二項(xiàng)式的系數(shù)即可得到所求的答案【解答】解：，n=10則（2x1）10的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為C10222（1）8=180，故答案為180三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分16分) 已知：函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù) （1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1），由題意得

7、：得或 得（舍），4分（2）不等式，即，設(shè)，10分（3），即令，則 記方程的根為、，當(dāng)時(shí)，原方程有三個(gè)相異實(shí)根，記，由題可知，或14分時(shí)滿足題設(shè)16分19. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線（為參數(shù)），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：（）若，求與公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若與相交于不同的兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值參考答案：（1）若，曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，由解得所以與公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；（2）將代入得：由得，由，得得 20. 已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，滿足 ，且 成等差數(shù) 列_ 參考答案：略21. （本小題滿分7分）設(shè)函數(shù)f(x)=|x4|+|x3|,（）求f(x)的最小值m（）當(dāng)a+2b+3c=m(a,b,cR)時(shí),求a2+b2+c2的最小值.參考答案：()法1: f(x)=|x4|+|x3|(x4)(x3)|=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1. 4分 法2:.-1分x4時(shí),f(x)1;x1,3x4時(shí),f(x)=1,-3分故函數(shù)f(x)的最小值為1. m=1. 4分()由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)(a+2b+3c)2=1-5分故a2+b2+c2-6分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)7分22. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B。（）求橢圓的方