2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：解析：原不等式等價(jià)于設(shè) 解得。即。 故選C。2. 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A（0，0）BCD（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】K6：拋物線的定義【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取

2、得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x 解得x值，即得M的坐標(biāo)【解答】解：由題意得 F（，0），準(zhǔn)線方程為 x=，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3（）=把 y=2代入拋物線y2=2x 得 x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D3. 某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則( )A. 0B. 4C. 2D. 2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，

3、然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5. 若是 ( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形參考答案：B略6. 計(jì)算（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算，根據(jù)定積分的運(yùn)算及定積分的幾何意義，即可求得答案【詳解】，由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓面積的，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查定積分的運(yùn)算，考查定積分的幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于中檔題7. 正三棱錐P-ABC的高為2，側(cè)

4、棱與底面所成的角為450，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 用反證法證明命題: “設(shè)大于0，則、中至少有一個(gè)不小于2.”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容是( )A.都不小于2 B.至少有一個(gè)不大于2 C.都小于2 D.至少有一個(gè)小于2參考答案：C略9. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是()，則數(shù)列的第5項(xiàng)為A. B. C. D.參考答案：A10. ，則等于（ ）A. 32B. -32C. -33D. -31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)

5、的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知非零向量與滿足()=0且= ，則ABC的形狀為_參考答案：等邊三角形12. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S7=7，S15=75，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為 參考答案：55【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列是等差數(shù)列，結(jié)合已知可求d，及s1，然后再利用等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則是關(guān)于n的一次函數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為dS7=7，S15=75， =5由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，8d=4，d=， =2數(shù)列的前20項(xiàng)和T20

6、=220+=55故答案為：5513. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：214. 在ABC中，如果，那么等于 。 參考答案：略15. 已知函數(shù)，則 .參考答案：9 略16. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，軸，則橢圓E的方程為_參考答案：設(shè)點(diǎn)在軸的上方，由，可得，易得，又點(diǎn)、在橢圓上，故，化簡(jiǎn)得，故橢圓的方程為17. 若圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：(0,3)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：證明：19. 上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試

7、，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；（）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間90,100內(nèi)的概率參考答案：（1）65分（2）【分析】（1）先利用頻率和為1，求得的頻率，然后利用每組中點(diǎn)值作為代表，計(jì)算出平均數(shù).眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的長(zhǎng)方形的中點(diǎn)，故為.（2）分別計(jì)算出內(nèi)的學(xué)生數(shù)，然后利用列舉法求得至少有

8、1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率.【詳解】（1）成績(jī)?cè)趦?nèi)頻率為： 平均分為 眾數(shù)的估計(jì)值是（2）成績(jī)?cè)趯W(xué)生有人，記此人分別為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生有人，記此人分別為，則從這人中任選人的基本事件有，共個(gè).記事件“在成績(jī)大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，至少有名學(xué)生的成績(jī)?cè)趦?nèi)”為事件，則事件包含的基本事件有，共個(gè).故事件發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖求平均數(shù)和眾數(shù)，考查利用列舉法求解古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.20. 根據(jù)2012年初發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行），AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度

9、污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染自2013年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350供暖前2542020供暖后0640311（1）通過上述數(shù)據(jù)計(jì)算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級(jí)重度污染的概率，由此預(yù)測(cè)2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論參考答案：（1）概率3分預(yù)測(cè)1月份出現(xiàn)五級(jí)重度污染的天數(shù)為天6分（2）供暖前AQI的平均值供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 略21. （本題滿分12分）已知：，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，（1