2022-2023學(xué)年福建省廈門市美林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省廈門市美林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與直線，若，則實(shí)數(shù)的值為A 1 B2 C6 D 1或2參考答案：D略2. 設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足+x1，下面不等式正確的是( )Af（x2）f（x1）B（x1）f（x）xf（x+1）Cf（x）x1Df（x）0參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x1）f（x），得到g（x）在R上單調(diào)遞減，根據(jù)g

2、（1）=0，得到x1時：f（x）0，從而求出答案【解答】解：f（x）定義在R上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），f（x）0，+x1，（x1）f（x）+f（x）0，設(shè)g（x）=（x1）f（x），g（x）=（x1）f（x）+f（x）0，g（x）在R上單調(diào)遞減，g（1）=0，當(dāng)x1時：g（x）=（x1）f（x）g（1）=0，x1時：f（x）0，又f（x）是定義在R上的增函數(shù)，當(dāng)x1時：必有f（x）0，綜上可知f（x）0，xR，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x1）f（x），根據(jù)x1時得到f（x）0是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題3. .“”是“”的（ ）A.

3、 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論【詳解】 ?ab0 ?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）A B C D參考答案：A5. 三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（ ）A， B， C， D，參考答案：D試題分析：，振幅為，周期為故選D考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】簡諧運(yùn)動的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式：（為常數(shù)）其中物理意義如下：是振幅

4、，為相位，為初相，周期，頻率為6. 如圖，長方體中，.設(shè)長方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D. 參考答案：B 【知識點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)H5由題意得橢圓內(nèi)切與邊長為2，的矩形，易知橢圓的長軸長為2，短軸長為，所以a=1，c=，故，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意得橢圓內(nèi)切與邊長為2，的矩形，易知橢圓的長軸長為2，短軸長為，所以a=1，c=，故。7. 設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外， ( ) A 8 B 4 C 2 D 1 參考答案：C8. 面積為S的ABC，D是BC的中點(diǎn)，向ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在ABD內(nèi)的概率為 ( ) A. B .

5、C . D. 參考答案：D略9. 算法通宗是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？”A3B4C5D6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)出塔頂燈的盞數(shù)，由題意可知燈的盞數(shù)自上而下構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項和等于381列式計算即可【解答】解：由題意設(shè)塔頂有a盞燈，由題意由上往下數(shù)第n層就有2n1?a盞燈，共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盞燈，即解得：a=3故選：

6、A10. 設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項和，為數(shù)列的前n項和，若.記,設(shè)為數(shù)列的最大項，則（ ）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知i為虛單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 。參考答案：-1略12. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題） 圖2在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為 . 參考答案：13. “若，則”的逆命題是假命題；“在中，是的充要條件”是真命題；“是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件”是假命題；函數(shù)f(x)=xlnx在區(qū)間(,1)有零點(diǎn)，在區(qū)間 (1,e)無零點(diǎn)。以上說法正確的是 。參考答案：“若，則”的逆命題是

7、“若，則”。舉反例：當(dāng)，時，有成立，但，故逆命題為假命題；在中，由正弦定理得；時，都是奇函數(shù)，故 “是函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件；，所以在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)，在區(qū)間有零點(diǎn)。故錯誤?！究键c(diǎn)】命題真假的判斷方法；充分、必要條件的判斷方法；誘導(dǎo)公式；函數(shù)的奇偶性；正弦定理；函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)。14. 已知函數(shù)f（x）=若f（2a2）f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可【解答】

8、解：函數(shù)f（x），當(dāng)x0 時，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=4xx2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x） 是定義在R 上的增函數(shù)f（2a2）f（a），2a2a解得2a1實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（2，1）故答案為：（2，1）15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是 .參考答案：略16. 若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 參考答案：解法1 ，則所以，所以解析2 ，而17. 已知正實(shí)

9、數(shù)滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設(shè)，則，函數(shù)，在時，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2C=（）求sinC的值；（）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理【分析】（1）注意角的范圍，利用二倍角公式求得sinC的值（2）利用正弦定理先求出邊長c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理

10、解方程求邊長b【解答】解：（）解：因為cos2C=12sin2C=，及0C所以 sinC=（）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理=，解得c=4由cos2C=2cos2C1=，及0C 得cosC=由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，得b2b12=0，解得b= 或b=2所以b=或b=2，c=419. 設(shè)t0,已知函數(shù)f(x)=x2(xt)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn). （I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)處的切線的斜率為k，當(dāng)（o，1時，k一恒立，求t構(gòu)最大值j，； （）有一條平行于x軸的直線恰好與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形AB

11、CD為菱形，求t的值參考答案：20. （本小題共14分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）若直線不過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)參考答案：（）設(shè)橢圓的方程為，因為，所以，又因為，所以，解得，故橢圓方程為 4分（）將代入并整理得，解得 7分（）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明設(shè)，則 9分所以直線的斜率互為相反數(shù) 14分21. 設(shè)函數(shù),（1）求的展開式中系數(shù)最大的項；（2）若（為虛數(shù)單位）,求參考答案：解：（1）展開式中系數(shù)最大的項是第4項；（2）由已知，兩邊取模，得，所以.所以=而 所以略22. 隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的

12、快速發(fā)展，人們更加關(guān)注如何高效地獲取有價值的信息，網(wǎng)絡(luò)知識付費(fèi)近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長，為了了解網(wǎng)民對網(wǎng)絡(luò)知識付費(fèi)的態(tài)度，某網(wǎng)站隨機(jī)抽查了35歲及以上不足35歲的網(wǎng)民共90人，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對合計不足v歲30835歲及以上32合計90（1）請完成上面的22列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認(rèn)為網(wǎng)民對網(wǎng)絡(luò)知識付費(fèi)的態(tài)度與年齡有關(guān)？（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對網(wǎng)絡(luò)知識付費(fèi)的兩組網(wǎng)民中抽取9名，若在上述9名網(wǎng)民中隨機(jī)選2人，設(shè)這2人中反對態(tài)度的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）22列聯(lián)表