2022-2023學(xué)年福建省南平市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省南平市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)；。其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量，都存在唯一的自變量，使 成立的函數(shù)為 A B C D參考答案：D定義域不能含0，不能有周期性，只存在單調(diào)性2. 若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，則AB=（A）x|2x1 （B）x|2x3（C）x|1x1 （D）x|1x3參考答案：A，故選A.3. 已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B略4. （多選題）如圖，M是正方體ABC

2、D - A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，下列命題中真命題是（ ）A. 過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB?B1C1都相交B. 過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB?B1C1都垂直C. 過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB?B1C1都相交D. 過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB?B1C1都平行參考答案：ABD【分析】點(diǎn)不在這兩異面直線中的任何一條上，所以，過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都相交， A正確過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都垂直， B正確過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線?都相交，C不正確過(guò)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線?都平行，D正確【詳解】解：直線與 是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖

3、所示：取的中點(diǎn)，則，且，設(shè) 與交于，則點(diǎn)? 共面，直線必與直線相交于某點(diǎn)所以，過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都相交；故A正確過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與直線?都垂直，此垂線就是棱，故B正確過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線?都相交，故C不正確過(guò)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線?都平行，此平面就是過(guò)點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面，故D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查空間中過(guò)定點(diǎn)的直線與已知直線是否相交、平行以及過(guò)定點(diǎn)的平面與已知直線是否相交、平行，基礎(chǔ)題.5. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A的周期為 B C. 是的一條對(duì)稱軸 D為奇函數(shù)參考答案：C由題意得 ，所以周期為，不是g(x

4、)的對(duì)稱軸，g(x)為奇函數(shù)，選C6. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法： 若，則； 的最小正周期是； 在區(qū)間上是增函數(shù)； 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 參考答案：B函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以錯(cuò)誤；所以周期，所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，所以正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以正確，所以正確的有2個(gè)，選B.7. 已知三棱錐P-ABC中，當(dāng)三棱錐P-ABC體積最大值時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球的體積為（ ）A. B. 36C. D. 參考答案：A【分析】三棱錐，以為底，到平面的距離為高，得到三棱錐在兩兩垂直時(shí)體積最大，此時(shí)三棱錐的外接球可以看作是以為棱長(zhǎng)的正方體的

5、外接球，從而求出其半徑，得到球的體積.【詳解】三棱錐，以為底，到平面的距離為高，則可知平面時(shí)，到平面的距離最大為，底面為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，的面積最大，即，當(dāng)兩兩垂直時(shí)，三棱錐體積最大，此時(shí)三棱錐的外接球可以看作是以為棱長(zhǎng)的正方體的外接球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所求球的體積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐的體積，求三棱錐外接球的體積，考查了空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.8. 已知公比不為1的等比數(shù)列an滿足，若，則m=（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，從而求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比

6、數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. 一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象可能是 參考答案：B略10. 設(shè)函數(shù)是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是60，則常數(shù)a的值為 參考答案：412. 若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=_.參考答案：613. 已知數(shù)列滿足 參考答案：答案: 14. 雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是 . 參考答案：15. 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為 參考答案：16. 某個(gè)幾何體的三視圖如圖

7、所示，（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為 參考答案：17. 參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：極限的求法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，BC平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)求證：MN平面DAE參考答案：（1）證明：因?yàn)椋裕?又，所以， 又，所以 又，所以 -6分（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)所以|，且， 又四邊形是矩形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以|，且，所以|，且，故四邊形是平行

8、四邊形，所以| 而平面，平面，所以平面-12分19. （10分）（2003?北京）某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函

9、數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車（）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問(wèn)題，非常值得研究20. 已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，（），且與共線.（1）求；（2）求的值.參考答案：解：（1）解法1：由題意得：，2分， 4分. 6分（