2022-2023學年湖南省永州市藍天實驗學校高三數學文測試題含解析

1、2022-2023學年湖南省永州市藍天實驗學校高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則=（ ）A B C D參考答案：D略2. 函數的 部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為 A B. C. D. 參考答案：D由圖象知A=1,T=將的圖象平移個單位后的解析式為故選D.3. 設x，y滿足約束條件， 若目標函數z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則的最小值為( ). A. B. C. D. 4參考答案：B4. 若直線與直線平行, 則實數的值等于( )A1 B2 C

2、1或2 D1或2參考答案：A5. 函數f（x）=8x2x+2的一個零點所在區(qū)間為( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B考點：函數零點的判定定理 專題：計算題；函數的性質及應用分析：緊扣函數零點存在的判定定理：函數連續(xù)，一正一負即可解答：解：函數f（x）=8x2x+2在（0，+）上連續(xù)，且f（1）=81+2=9，f（2）=22+2=2，f（3）=3+2=，故選B點評：本題考查了函數零點的判定，屬于基礎題6. 設集合,則 (）A B C D參考答案：B7. 設，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用單調性，通過取中間值，即可得到.再不等式的性質，以及對

3、數的運算，即可得到.再通過作差法，即可得到，從而得到的大小比較.【詳解】因為，所以，因為，而，所以，即可得，因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了比較大小的問題，涉及到單調性的運用、對數運算公式以及不等式的性質應用，屬于中檔題.對于比較大小問題，常用的方法有：（1）作差法，通過兩式作差、化簡，然后與進行比較，從而確定大小關系；（2）作商法，通過兩式作商、化簡（注意分母不能為零），然后與進行比較，從而確定大小關系；（3）取中間值法，通過取特殊的中間值（一般取等），分別比較兩式與中間值的大小關系，再利用不等式的傳遞性即可得到兩式的大小關系；（4）構造函數法，通過構造函數，使得兩式均為該函

4、數的函數值，然后利用該函數的單調性以及對應自變量的大小關系，從而得到兩式的大小關系.8. 下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（） A. B. C. D. 參考答案：D9. 光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知lnaln3=lnc，bd=3，則（ab）2+（dc）2的最小值為（）ABCD參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】lnaln3=lnc，化為ln=lnc，即a=3cbd=3，令y=3x，y=，則（ab）2+（dc）2表示直線y=f（x）=3x上的點與曲線y=g（x）=上的點的

5、最小距離的平方利用導數的幾何意義求出切點，再利用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：lnaln3=lnc，化為ln=lnc，即a=3cbd=3，令y=3x，y=，則（ab）2+（dc）2表示直線y=f（x）=3x上的點與曲線y=g（x）=上的點的最小距離的平方設直線y=f（x）=3x+m與曲線y=g（x）=相切于點P（x0，y0）不妨?。▁00）g（x）=，=3，解得x0=1可得切點P（1，3），3=3+m，解得m=6切點到直線y=3x的距離d=（ab）2+（dc）2的最小值=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，集合.若，則實數 . 參考答案：1【測量

6、目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/集合與命題/子集【試題分析】因為,根據集合元素的互異性有，即，故答案為1.12. 已知的展開式中x3的系數為，則常數a的值為參考答案：【考點】二項式定理【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3求出展開式中x3的系數，列出方程解得a【解答】解：的展開式的通項為 =令解得r=8，展開式中x3的系數為9a，展開式中x3的系數為，9a=解得a=，故答案為：13. 若點O和點F分別為雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為_參考答案：略14. 某天，小趙、小

7、張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達電影院之后發(fā)現，當天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：小趙說：只要不是B就行;小張說：B，C，D，E都行;小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行;小劉說：除了E之外，其他的都可以據此判斷，他們四人可以共同看的影片為_參考答案：D小趙可以看的電影的集合為，小張可以看的電影的集合為，小李可以看的電影的集合為小劉可以看的電影的集合為，這四個集合的交集中只有元素D，故填D15. 點 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱

8、錐、棱臺的體積【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】根據幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據題意知，ABC是一個直角三角形，其面積為1其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設小圓的圓心為Q，球的半徑為r，因為球的表面積為，所以4r2=所以r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積SABC不變，高最大時體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時，h=r+=2四面體ABCD體積的最大值為SABCh=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關鍵16. 若存在正實數y，使得=，則

9、實數x的最大值為參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值【分析】得到關于y的方程，4xy2+（5x21）y+x=0，根據0，求出x的最大值即可【解答】解：=，4xy2+（5x21）y+x=0，y1?y2=0，y1+y2=0，或，0 x或x，=（5x21）216x20，5x214x或5x214x，解得：1x，綜上x的最大值是，故答案為：17. 已知向量=（1，2），=（x，2），若，則實數x的值為 參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用兩個向量共線的性質列出方程求得x的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），當時，2x12=0，解得x=1，所以實數x的值為1故答案為

10、：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E、F分別為AB、CD的中點，將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使A1EB=120，如圖2所示，點G，H分別在A1B，D1C上，A1G=D1H=，過點G，H的平面與幾何體A1EBD1FC的面相交，交線圍成一個正方形（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線EH與平面所成角的余弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角【分析】（1）在BE或A1?E上取一點M，使得GM=GH=3，求出M點的位置即可作出截面圖形；（2）過E作出截面的

11、垂線，作出要求角，在直角三角形中計算余弦值【解答】解：（1）由題意可知A1E=BE=4，GH=A1D1=3，在A1BE中，由余弦定理得A1B=4，設平面與幾何體的截面正方形為GHNM，則GM=3，若M在棱BE上，設BM=x，則由余弦定理得cos30=，解得x=3，若M在棱A1E上，設A1M=x，則由余弦定理得cos30=，解得x=9（舍）過M作MNEF交CF于N，連接GH，MN，GM，HN，則正方形GHNM即為要作的正方形（2）過E作EPGM，垂足為P，連接HP，EFA1E，EFBE，A1EBE=E，EF平面A1BE，A1G=D1H，GHEF，GH平面A1BE，又EP?平面A1BE，EPGH，

12、又GHGM=G，GH?平面GHNM，GM?平面GHNM，EP平面GHNM，EHP為直線EH與平面所成的角，由（1）可知GMA1E，EM=1，PEM=30，PM=，PE=，GP=，PH=，EH=4，cosEHP=直線EH與平面所成角的余弦值為19. 已知分別過拋物線上點A、B的兩條切線交于點M，直線AB與x軸不平行，線段AB的中點為N，拋物線的焦點為F.（）求證：直線MN與y軸平行；（）若點F線段AB上，點N的坐標為，求拋物線的方程.參考答案：（）證明：設，、兩點在拋物線上，故，兩式相減得.化簡得，即.切線的斜率為，切線的方程為.同理得切線的方程為.由-，化簡得，即.由，求解得，故直線與軸平行.

13、（）由點在線段上，為中點，則、四點共線，故.由知，則，.又，則，解得.拋物線的方程為.20. (本小題滿分10分)已知直線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極值為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是： (I)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程化為普通方程；(II)若直線與曲線C相交于A，B 兩點，且AB= ，試求實數m的值參考答案：21. （本題滿分14分）在中，的對邊分別為且 成等差數列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。參考答案：由題意得，又，得，即，在中，又，。 ，的取值范圍是22. （本小題滿分13分）為了更好地開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現用分層抽樣的方法從“模擬聯合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組，有關數據見下表：（單位：人）社團相關人數抽取人數模擬聯合國24街舞183動漫1話劇12 （）求的值；（）若從“模擬聯合國”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率參考答案：（）由表可知抽取比例為，故，3分（）設“模擬聯合國”4人分別為A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A