2022-2023學(xué)年湖南省懷化市呂家坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市呂家坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A36 B54 C72 D18參考答案：C2. 二面角l為60，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，則CD的長為()參考答案：A略3. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()A.abc B. abcC. abc D.abc 參考答案：C4. 觀測兩個相關(guān)

2、變量，得到如下數(shù)據(jù)：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（ ）A B C D參考答案：B5. 若集合，則滿足的集合B的個數(shù)是（ ）A. 8B. 2 C. 7 D. 1參考答案：A6. 一凸多面體的面數(shù)為8，各面多邊形的內(nèi)角總和為16，則它的棱數(shù)為（ ） A24 B22 C18 D16參考答案：D7. 已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）Aa1Ba2Ca3Da4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+

3、a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x11，3時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當(dāng)x21，4時，g（x）=x+，在1，2）為減函數(shù)，在（2，4為增函數(shù)，g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故選：C8. 若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，則雙曲線的方程是（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( ) A B C D（0，2）參考答

4、案：A略10. 已知圓柱的底面半徑為2，高為3，用一個與底面不平行的平面去截，若所截得的截面為橢圓，則橢圓的離心率的最大值為A 1 B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 參考答案：12. 已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n2時，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長速度較快，所以

5、當(dāng)較大時，函數(shù)值越來越小，較小時存在最大值，經(jīng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時有最大值，所以13. 已知平行六面體ABCDA1B1C1D1所有棱長均為1，BAD=BAA1=DAA1=60，則AC1的長為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長【解答】解：平行六面體ABCDA1B1C1D1所有棱長均為1，BAD=BAA1=DAA1=60，=，2=（）2=+2|?|cos60+2?|cos60+2?cos60=1+1+1+=6，AC1的長為|=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的

6、合理運(yùn)用14. 若曲線上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”下列方程： ； 對應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有_參考答案：15. 已知等差數(shù)列an中，滿足S3=S10，且a10，Sn是其前n項(xiàng)和，若Sn取得最大值，則n=參考答案：6或7考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由題意易得a7=0，進(jìn)而可得數(shù)列an中，前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論解答： 解：等差數(shù)列an中，滿足S3=S10，且a10，S10S3=7a7=0，a7=0，遞減的等差數(shù)列an中，前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，Sn取得最大值，n=6或7故答案

7、為：6或7點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16. 如圖，一個廣告氣球被一束入射角為45的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則這個廣告氣球直徑是 米 參考答案：17. 將53（8）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為 參考答案：43三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其某科成績（是不小于40不大于100的整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖，根據(jù)圖形中所給的信息，回答以下問題：（1）求第四小組70，80）的頻率；（2）求樣本的眾數(shù)；（3）觀察頻率

8、分布直方圖圖形的信息，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）由各組的頻率和等于1，由此利用頻率分布直方圖能求出第四組的頻率（2）由頻率分布直方圖知第四小組70，80）的小矩形最高，由此能求出樣本的眾數(shù)（3）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，求出頻率和，由此能求出抽樣學(xué)生成績的及格率利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分，能估計這次考試的平均分【解答】解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3（

9、2）由頻率分布直方圖知第四小組70，80）的小矩形最高，所以樣本的眾數(shù)是75（3）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 （0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的及格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估計這次考試的平均分是71分【點(diǎn)評】本題考查頻率、眾數(shù)、及格率和平均分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用19. 等比數(shù)列中， ，求參考答案：解法一：，易知， ，解法二：設(shè)數(shù)列的公比為q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， ，解法三：數(shù)列為等比數(shù)列，也為等比數(shù)列，即7，成等比數(shù)列，解得或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極值.求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：略21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，函數(shù)在x=1處的切線與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)a