2022-2023學(xué)年湖南省懷化市興隆鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市興隆鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）A.7 B.-7 C. D.參考答案：D2. 已知，則值為（ ）A B C D參考答案：D，故選D3. 某幾何體的三視圖，如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（ ）A B C D 參考答案：B根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個(gè)正方體截去了半圓柱所得組合體，正方體的棱長(zhǎng)為2，半圓柱的底面半徑為1，則幾何體的表面積為，故選B4. 點(diǎn)P在雙曲線=1（a0，b0）的右支上，其左、右焦

2、點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，則的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，線段PF1的垂直平分線恰過點(diǎn)F2，垂直為D，則yA=yp，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：由題意，線段PF1的垂直平分線恰過點(diǎn)F2，垂直為D，則yD=2yA=yp，yA=yp，=，故選：D5. 如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周時(shí)，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是 （ ）參考答案：B6. 公比為2的等

3、比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a10=16，則a6=( )A1B2C4D8參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得a7=4，由通項(xiàng)公式可得a6【解答】解：由題意可得=a4a10=16，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，故a7=4，故a6=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題7. 四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明了四色定理其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字之一

4、標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線圍成的各區(qū)域（如區(qū)域D由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成）上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域A、B、C、D、E、F標(biāo)記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)相鄰的兩個(gè)區(qū)域必須是不同的數(shù)字這一規(guī)則，逐個(gè)區(qū)域進(jìn)行判斷，區(qū)域C相鄰給定的標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，從而可以最先判斷，最后可根據(jù)幾何概型的概率求法來求得概率.【詳解】因?yàn)閰^(qū)域C相鄰標(biāo)記1，2，3的區(qū)域，所以區(qū)域C標(biāo)記4,進(jìn)而區(qū)域D相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而推出區(qū)

5、域D標(biāo)記1,區(qū)域A相鄰標(biāo)記1,2,4的區(qū)域，所以區(qū)域A標(biāo)記3,區(qū)域E相鄰標(biāo)記2,3,4的區(qū)域，從而區(qū)域E標(biāo)記1,區(qū)域F相鄰標(biāo)記1,3,4的區(qū)域，從而標(biāo)記2,區(qū)域B相鄰標(biāo)記為1,2,3的區(qū)域，所以標(biāo)記4,所以只有B,C標(biāo)記為4，共占8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為8,總共的區(qū)域面積為30，所以在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為4的區(qū)域的概率是,故選B.【點(diǎn)睛】此題除了考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)外，更重要考查處理問題的能力.8. 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）A.直線與為異面直線B.平面 C.D.三棱錐的體積為參考答案：D由正方體ABCDA1B1C

6、1D1的棱長(zhǎng)為2，知：在A中，直線A1C1?平面A1B1C1D1，BD1?平面A1B1C1D1，D1?直線A1C1，由異面直線判定定理得直線A1C1與AD1為異面直線，故A正確；在B中，A1C1AC，A1C1?平面ACD1，AC?平面ACD1，A1C1平面ACD1，故B正確；在C中，正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1，AC面BDD1，BD1AC，故C正確；在D中，三棱錐D1ADC的體積：=，故D錯(cuò)誤故選：D9. 若直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則弦的長(zhǎng)為【 】 A、2 B、4 C、6 D、8參考答案：C10. 已知i是虛

7、數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A. B. 2C. 1D. 參考答案：A【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，最后利用復(fù)數(shù)求模公式，求出復(fù)數(shù)的模.【詳解】，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式|ax+1|2在（1，+）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：1，+）（，3【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】|ax+1|2在（1，+）上恒成立可轉(zhuǎn)換為ax+12在（1，+）上恒成立或ax+12在（1，+）上恒成立，分類討論，去掉絕對(duì)值，得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【解答】

8、解：不等式|ax+1|2在（1，+）上恒成立，ax+12在（1，+）上恒成立或ax+12在（1，+）上恒成立a0時(shí)，a+12，a1，a0時(shí)，a+12，a3，a=0不成立故答案為：1，+）（，312. 若圓與圓的公共弦AB的長(zhǎng)為，則圓C2上位于AB右方的點(diǎn)到AB的最長(zhǎng)距離為_參考答案：1【分析】將兩圓方程相減可得出公共弦AB的方程，求出圓的圓心到直線AB的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出正數(shù)的值，【詳解】將圓與圓相減可得公共弦AB所在直線的方程為，所以，圓的圓心到直線AB的距離為，即，可得，則直線AB的方程為.因此，圓上位于AB右方的點(diǎn)到AB的最長(zhǎng)距離.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用相交弦長(zhǎng)

9、求參數(shù)，同時(shí)也考查了圓上一點(diǎn)到直線的距離最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13. 已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則 .參考答案：14. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ，若，則 參考答案：略15. 一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面積是 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，再求底面面積，即可求解三棱錐的側(cè)面積【

10、解答】解：正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，球的半徑為1，所以底面三角形的邊長(zhǎng)為a，=1，a=，三棱錐的斜率h=，所以該正三棱錐的側(cè)面積S=3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的側(cè)面積的求法，考查棱錐的外接球的問題，考查空間想象能力，是中檔題16. 設(shè)函數(shù)，則=_；若，則x的取值范圍是_參考答案：，17. 曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中， （1

11、）求證：平面 （2）若，求點(diǎn)到平面參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.G5 G11 【答案解析】（1）見解析；（2）解析：（1）在底面為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中D1D底面ABCD，DD1A1D1AD=1，CD=2，DCB=60利用余弦定理得：BD=BDC為直角三角形BDBCADBDA1D1B1D1所以A1D1平面BDD1B1 A1D1平面A1BCD1所以：平面A1BCD1平面BDD1B1（2）連由（1）知平面平面平面平面由已知，【思路點(diǎn)撥】（1）首先利用勾股定理和余弦定理求出相關(guān)的線線垂直，進(jìn)一步利用線面的垂直的判定和性質(zhì)轉(zhuǎn)換為面面垂直的判定，

12、從而證明結(jié)論（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用等面積法求的結(jié)果19. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù) (I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值;()若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（），由條件得，得或， ，即或. （）原不等式等價(jià)于恒成立，而， ，則恒成立，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立. 20. 現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn)P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再?gòu)臎]有走過的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶

13、，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費(fèi)的時(shí)間記為X（1）求X30分鐘的概率；（2）求X的分布列及EX的值參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X30分鐘的概率（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX的值解答：解：（1）X30分鐘的概率：P（X30）=P（B）+P（AB）=（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）=，P（X=50）=P（CB）=，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，X的分布列為：X20305060PEX=20+30+50+60=40（分）點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題21. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間，0上的最小值.參考答案：（1） ，由，得.則的單調(diào)遞增區(qū)間為.（5分）（2）因?yàn)?，所以?當(dāng)，即時(shí)，.（10分）22. 袋中裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都標(biāo)有1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重克，這些球等可能地從袋中被取出.(1)如果任取1球，試求其重