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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z=2i1-i,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2定義:表
2、示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若,則實數(shù)的取值范圍是ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為( )AB4CD4很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以;如此循環(huán),最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為,則輸出i的值為( )ABCD5設(shè)過定點的直線與橢圓:交于不同的兩點,若原點在以為直徑的圓的外部,則直線的斜率的取值范圍為( )ABCD6現(xiàn)有甲
3、、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為ABCD7已知角的終邊經(jīng)過點,則ABCD8設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點,過點作圓的切線,與雙曲線的左、右兩支分別交于點,若,則雙曲線漸近線的斜率為( )ABCD9已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,則線段的最小值為( )ABCD610學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、五個等級某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示該班學(xué)生中,這兩科等級均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級為的學(xué)生,其另外一科等級為,則該班( )A物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人B物理化學(xué)等
4、級都是的學(xué)生至少有人C這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至多有人D這兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)生至少有人11已知雙曲線C:1(a0,b0)的焦距為8,一條漸近線方程為,則C為( )ABCD12已知集合,集合,則AB或CD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知向量,且,則_.14設(shè)函數(shù),則_.15在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點在拋物線上,則實數(shù)的值為_.16已知,且,則的最小值為_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)若關(guān)于的方程的兩根都大于2,求實數(shù)的取值范圍18(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,其中.
5、(1)求的值;(2)若,且,求的值.19(12分)橢圓:()的離心率為,它的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)是直線上任意一點,過點作圓的兩條切線,切點分別為,求證:直線恒過一個定點.20(12分)已知函數(shù)f(x)axlnx(aR).(1)若a2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)g(x)f(x)1,若函數(shù)g(x)在上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.21(12分)年,山東省高考將全面實行“選”的模式(即:語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目,剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進(jìn)行考試).為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度,某高中從高一年級學(xué)生中隨機抽取人做調(diào)查.統(tǒng)
6、計顯示,男生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人;女生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人.(1)據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”;(2)為了了解學(xué)生對選科的認(rèn)識,年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)(其中男女喜歡物理)中,選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會,記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.,其中.22(10分)在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以極點為原點,極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與交于,兩點(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)設(shè)點;若、成等比數(shù)列,求的值參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60
7、分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1C【解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的運算,求得復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的表示,即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點,得到答案詳解:由題意,復(fù)數(shù)z=2i1-i=2i1+i1-i1+i=-1+i,則z=-1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-1,-1),位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限,故選C點睛:本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的表示,其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力2D【解析】由題意得,表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當(dāng)時,數(shù)形結(jié)合(如圖)得的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個,解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當(dāng)時,數(shù)形結(jié)合(如圖),由解得
8、.在內(nèi)有3個整數(shù)解,為1,2,3,滿足,所以符合題意.當(dāng)時,作出函數(shù)和的圖象,如圖所示. 若,即的整數(shù)解只有1,2,3.只需滿足,即,解得,所以.綜上,當(dāng)時,實數(shù)的取值范圍是.故選D.3A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的的值,當(dāng),退出循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】程序運行過程如下:,;,;,;,;,;,;,退出循環(huán),輸出結(jié)果為,故選:A.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題,涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題目.4B【解析】根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步,即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入,不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)不成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;不
9、成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;不成立,是偶數(shù)成立,則,;成立,跳出循環(huán),輸出i的值為.故選:B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】設(shè)直線:,由原點在以為直徑的圓的外部,可得,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件,故可設(shè)直線:,由,得,解得或,解得,直線的斜率的取值范圍為.故選:D.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識和圓錐曲線與直線交點問題時,通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題6B【解析】求得基本事件的總數(shù)為,其中乙丙兩人
10、恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解.【詳解】由題意,現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,基本事件的總數(shù)為,其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為,故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用,以及古典概型及其概率的計算問題,其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù),利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,則,即.故選D8C【解析】如圖所示:切點為,連接,
11、作軸于,計算,根據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示:切點為,連接,作軸于,故,在中,故,故,根據(jù)勾股定理:,解得.故選:.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.9C【解析】利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì),將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,可知拋物線存在某條切線與直線平行,則,設(shè)拋物線的切點為,則由可得,所以切點為,則切點到直線的距離為線段的最小值,則.故選:C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,以及點到直線的距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.10D【解析】根據(jù)題意分別計算出物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)
12、生人數(shù)以及物理等級為,化學(xué)等級為的學(xué)生人數(shù),結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得出合適的選項.【詳解】根據(jù)題意可知,名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人(其中物理化學(xué)的有人,物理化學(xué)的有人),表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對于A選項,物理化學(xué)等級都是的學(xué)生至多有人,A選項錯誤;對于B選項,當(dāng)物理和,化學(xué)都是時,或化學(xué)和,物理都是時,物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少,至少為(人),B選項錯誤;對于C選項,在表格中,除去物理化學(xué)都是的學(xué)生,剩下的都是一科為且最高等級為的學(xué)生,因為都是的學(xué)生最少人,所以一科為且最高等級為的學(xué)生最多為(人),C選項錯誤;對于D選項,物理化學(xué)都是的最多人,所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學(xué)
13、生最少(人),D選項正確.故選:D.【點睛】本題考查合情推理,考查推理能力,屬于中等題.11A【解析】由題意求得c與的值,結(jié)合隱含條件列式求得a2,b2,則答案可求.【詳解】由題意,2c8,則c4,又,且a2+b2c2,解得a24,b212.雙曲線C的方程為.故選:A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】由可得,解得或,所以或,又,所以,故選C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】由向量平行的坐標(biāo)表示得出,求解即可得出答案.【詳解】因為,所以,解得.故答案為:【點睛】本題主要考查了由向量共線或平行求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由自變量所在定義域范
14、圍,代入對應(yīng)解析式,再由對數(shù)加減法運算法則與對數(shù)恒等式關(guān)系分別求值再相加,即為答案.【詳解】因為函數(shù),則因為,則故故答案為:【點睛】本題考查分段函數(shù)求值,屬于簡單題.15【解析】求出雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點坐標(biāo),并將該交點代入拋物線的方程,即可求出實數(shù)的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為,則雙曲線的右準(zhǔn)線方程為,漸近線方程為,所以,該雙曲線右準(zhǔn)線與漸近線的交點為.由題意得,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數(shù),涉及到雙曲線的準(zhǔn)線與漸近線方程的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.16【解析】由,先將變形為,運用基本不等式可得最小值,再求的最小值,運用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳
15、解】解:因為,且,所以 因為,所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,所以 令,則,令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以所以則所求最小值為故答案為: 【點睛】此題考查基本不等式的運用:求最值,注意變形和滿足的條件:一正二定三相等,考查利用單調(diào)性求最值,考查化簡和運算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解析】先令,根據(jù)題中條件得到,求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的方程的兩根都大于2,令所以有,解得,所以.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題,熟記二次函數(shù)的特征即可,屬于??碱}型.18(1)(2).【解析】(1)根據(jù),由向量,的坐標(biāo)直接計算即得;(
16、2)先求出,再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系解得.【詳解】(1)由題,向量,則.(2),.,整理得,化簡得,即,即.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算,以及向量平行,是??碱}型.19(1);(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組,即可得出橢圓方程;(2)設(shè)點,由,結(jié)合斜率公式化簡得出,即,滿足,由的任意性,得出直線恒過一個定點.【詳解】(1)依題意得,解得即橢圓:;(2)設(shè)點,其中,由,得,即,注意到,于是,因此,滿足由的任意性知,即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程,直線過定點問題,屬于中檔題.20(1)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+)(2)
17、(3,2e【解析】(1)當(dāng)a2時,求出,求解,即可得出結(jié)論; (2)函數(shù)在上有兩個零點等價于a2x在上有兩解,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù),可分析求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)a2時,定義域為,則,令,解得x1,或x1(舍去),所以當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增;故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,(2)設(shè),函數(shù)g(x)在上有兩個零點等價于在上有兩解令,則,令,顯然,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時,有,即,當(dāng)時,有,即,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,時,取得極小值,也是最小值,即,由方程在上有兩解及,可得實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價
18、轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想,考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力,屬于中檔題.21(1)有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān);(2)分布列見解析,.【解析】(1)根據(jù)題目所給信息,列出列聯(lián)表,計算的觀測值,對照臨界值表可得出結(jié)論;(2)設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人,女同學(xué)有人,則,確定的所有取值為、根據(jù)計數(shù)原理計算出每個所對應(yīng)的概率,列出分布列計算期望即可【詳解】(1)根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下:男女合計喜歡物理不喜歡物理合計,所以有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān);(2)設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人,女同學(xué)有人,則,由題意可知,的所有可能取值為、,.所以的分布列為:所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機變量的概率分布列離散型隨機變量的期望屬于中等題22 (1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為 ; (2) 【解析】(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化,即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)把的參數(shù)方程代入
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