20屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(提高版)-專題9.3-空間幾何體外接球和內(nèi)切球(解析版)doc

1、9.3 空間多少 何外接球跟 內(nèi)切球公式1.球的外表積：S4R22.球的體積：Veq f(4,3)R3二觀點(diǎn) 空間多少 何體的外接球：球心到各個極點(diǎn) 間隔 相稱 且即是 半徑的球是多少 何體的內(nèi)切球空間多少 何體的內(nèi)切球：球心到各面間隔 相稱 且即是 半徑的球是多少 何體的內(nèi)切球考向一 長正方體外接球【例1】假定一個長、寬、高分不為4，3，2的長方體的每個極點(diǎn) 都在球的外表上，那么此球的外表積為_【謎底 】【剖析 】因為 長方體的極點(diǎn) 都在球上，因而 長方體為球的內(nèi)接長方體，其體對角線為球的直徑，因而 球的外表積為，故填.【觸類旁通】1.曾經(jīng)明白一個正方體的一切極點(diǎn) 在一個球面上，假定那個 正

2、方體的外表積為18，那么那個 球的體積為_【謎底 】eq f(9,2)【剖析 】設(shè)正方體棱長為a，那么6a218，aeq r(3).設(shè)球的半徑為R，那么由題意知2Req r(a2a2a2)3，Req f(3,2).故球的體積Veq f(4,3)R3eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)3eq f(9,2).2.如圖是一個空間多少 何體的三視圖，那么該多少 何體的外接球的外表積是_.【謎底 】【剖析 】由多少 何體的三視圖可得該多少 何體是直三棱柱，如以下圖：此中 ，三角形是腰長為的直角三角形，正面是邊長為4的正方形，那么該多少 何體的外接球的半徑為.該多少 何

3、體的外接球的外表積為.故謎底 為.考向二 棱柱的外接球【例2】直三棱柱ABC-ABC的一切棱長均為23，那么此三棱柱的外接球的外表積為 A12B16C28D36【謎底 】C【剖析 】由直三棱柱的底面邊長為23，得底面地點(diǎn) 立體截其外接球所成的圓O的半徑r=2，又由直三棱柱的側(cè)棱長為23，那么球心到圓O的球心距d=3，依照球心距，截面圓半徑，球半徑形成 直角三角形，滿意 勾股定理，咱們 易得球半徑R滿意 ：R2r2+d2=7，外接球的外表積S4R2=28應(yīng)選：C【觸類旁通】設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的一切極點(diǎn) 都在一個球面上，且球的外表積是40，AB=AC=AA1，BAC=120，那么此直三

4、棱柱的高是_.【謎底 】【剖析 】設(shè)三角形BAC邊長為，那么三角形BAC外接圓半徑為，因為 因而 即直三棱柱的高是.2.直三棱柱ABC-A1B1C1中，曾經(jīng)明白ABBC，AB=3，BC=4，AA1=5，假定三棱柱的一切極點(diǎn) 都在統(tǒng)一 球面上，那么該球的外表積為_【謎底 】【剖析 】ABC-A1B1C1是直三棱柱，A1AAC ，又三棱柱的一切極點(diǎn) 都在統(tǒng)一 球面上，A1C 是球的直徑，R=A1C2 ；ABBC ，AC=32+42=5 ，A1C2=52+52=50 ；故該球的外表積為S=4R2=4A1C22=A1C2=50 考向三 棱錐的外接球范例 一：正棱錐型【例3-1】曾經(jīng)明白正四棱錐的各極點(diǎn)

5、 都在統(tǒng)一 球面上，底面正方形的邊長為，假定該正四棱錐的體積為2，那么此球的體積為 A. B. C. D. 【謎底 】C【剖析 】如以下圖，設(shè)底面正方形的核心 為，正四棱錐的外接球的球心為底面正方形的邊長為正四棱錐的體積為，解得在中，由勾股定理可得： 即，解得應(yīng)選【觸類旁通】1.曾經(jīng)明白正四棱錐的各條棱長均為2，那么其外接球的外表積為( )A. B. C. D. 【謎底 】C【剖析 】設(shè)點(diǎn)P在底面ABCD的投影點(diǎn)為,那么立體ABCD,故而底面ABCD地點(diǎn) 截面圓的半徑,故該截面圓即為過球心的圓，那么球的半徑R=,故外接球的外表積為應(yīng)選C.2如圖，正三棱錐的四個極點(diǎn) 均在球的球面上，底面正三角形

6、的邊長為3，側(cè)棱長為，那么球的外表積是ABCD【謎底 】C【剖析 】如圖，設(shè)，又，在中，得：，應(yīng)選：范例 二：側(cè)棱垂直底面型【例3-2】在三棱錐中， ， ， 面，且在三角形中，有此中 為的內(nèi)角所對的邊，那么該三棱錐外接球的外表積為 A. B. C. D. 【謎底 】A【剖析 】設(shè)該三棱錐外接球的半徑為.在三角形中， 此中 為的內(nèi)角所對的邊.依照正弦定理可得，即.由正弦定理， ，得三角形的外接圓的半徑為.面該三棱錐外接球的外表積為應(yīng)選A.【觸類旁通】1.曾經(jīng)明白多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外接球的外表積為 A. 2143 B. 1273 C. 1153 D. 1243【謎底 】

7、D【剖析 】依照多少 何體的三視圖可知，該多少 何體為三棱錐A-BCD此中 AD=DC=2，BD=4且AD底面ABC，BDC=120依照余弦定理可知：BC2-BD2+DC2-2BDDCcos120=42+22-242-12=28可知BC=27依照正弦定理可知BCD外接圓直徑2r=BCsinBDC=27sin120=473r=2213，如圖，設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，球心為O，過球心O向AD作垂線，那么垂足H為AD的中點(diǎn)DH=1，在RtODH中，R2=OD2=22132+1=313外接球的外表積S=4R3=4313=1243應(yīng)選D2.曾經(jīng)明白三棱錐中， 立體，且， .那么該三棱錐的外接球的體積為

8、( )A. B. C. D. 【謎底 】D【剖析 】， 是以 為歪 邊的直角三角形其外接圓半徑 ，那么三棱錐外接球即為以C為底面，以 為高的三棱柱的外接球三棱錐外接球的半徑滿意 故三棱錐外接球的體積 應(yīng)選D.范例 三：正面垂直與底面型【例3】曾經(jīng)明白四棱錐P-ABCD的三視圖如以下圖，那么四棱錐P-ABCD外接球的外表積是 A. 20 B. 1015 C. 25 D. 22【謎底 】B【剖析 】由三視圖得，多少 何體是一個四棱錐A-BCDE,底面ABCD是矩形，正面ABE底面BCDE.如以下圖，矩形ABCD的核心 為M,球心為O,F為BE中點(diǎn)，OGAF.設(shè)OM=x,由題得ME=5,在直角OME

9、中，x2+5=R2(1)，又MF=OG=1,AF=32-22=5,AG=R2-1,GF=x,R2-1+x=5(2)，解12得R2=10120,S=4R2=1015.應(yīng)選B.【觸類旁通】1.九章算術(shù)是我國現(xiàn)代數(shù)年夜 名 著，它在多少 何學(xué)中的研討比東方早一千多年，此中 有非常多對多少 何體外接球的研討，如以下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多少 何體的三視圖，那么該多少 何體的外接球的外表積是 A. 81 B. 33 C. 56 D. 41【謎底 】D【剖析 】由三視圖可得，該多少 何體是一個如以下圖的四棱錐P-ABCD，此中 ABCD是邊長為4的正方形，立體PAB立體ABCD 設(shè)

10、F為AB的中點(diǎn)，E為正方形ABCD的核心 ，O為四棱錐外接球的球心，O1為PAB外接圓的圓心，那么球心O為過點(diǎn)E且與立體ABCD垂直的直線與過O1且與立體PAB垂直的直線的交點(diǎn)因為 PAB為鈍角三角形，故O1在PAB的內(nèi)部，從而球心O與點(diǎn)P在立體ABCD的兩側(cè)由題意得PF=1,OE=O1F,OO1=EF，設(shè)球半徑為R，那么R2=OE2+OB2=EF2+O1P2,即OE2+(22)2=22+(1+OE)2，解得OE=32，R2=(32)2+(22)2=414，S球表=4R2=41選D2曾經(jīng)明白如以下圖的三棱錐的四個極點(diǎn) 均在球的球面上，跟 地點(diǎn) 立體相互垂直，那么球的外表積為【謎底 】C【剖析

11、】，的外接圓的半徑為，跟 地點(diǎn) 立體相互垂直，球心在邊的高上，設(shè)球心到立體的間隔 為，那么，球的外表積為應(yīng)選：3三棱錐的底面是等腰三角形，正面是等邊三角形且與底面垂直，那么該三棱錐的外接球外表積為A B C D 【謎底 】B【剖析 】 如圖， 在等腰三角形中， 由，得，又，設(shè)為三角形外接圓的圓心，那么，再設(shè)交于，可得，那么在等邊三角形中， 設(shè)其外心為，那么過作立體的垂線， 過作立體的垂線， 兩垂線訂交 于，那么為該三棱錐的外接球的球心， 那么半徑該三棱錐的外接球的外表積為應(yīng)選：范例 四：棱長即為直徑【例3-4】曾經(jīng)明白底面邊長為2，各正面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個極點(diǎn) 都在統(tǒng)一

12、球面上，那么此球的外表積為 A. 3 B. 2 C. 43 D. 4【謎底 】A【剖析 】由題意得正三棱錐側(cè)棱長為1，將三棱錐補(bǔ)成一個正方體棱長為1，那么正方體外接球為正三棱錐外接球，因而 球的直徑為1+1+1=3，故其外表積為S=4(32)2=3選A【觸類旁通】1曾經(jīng)明白三棱錐的一切極點(diǎn) 都在球的球面上，是球的直徑假定立體立體，三棱錐的體積為，那么球的體積為ABCD【謎底 】B【剖析 】如以下圖所示，設(shè)球的半徑為，由因而球的直徑，那么跟 基本上 直角，因為 ，因而 ，跟 是兩個年夜 眾 歪 邊的等腰直角三角形，且的面積為，為的中點(diǎn)，那么，立體立體，立體立體，立體，因而 ，立體，因而 ，三棱錐

13、的體積為，因而，球的體積為，應(yīng)選：考向四 墻角型【例4】某多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外接球的體積是 A B C D【謎底 】B【剖析 】依照多少 何體的三視圖，該多少 何體是由一個正方體切去一個正方體的一角失掉的故：該多少 何體的外接球為正方體的外接球，因而 ：球的半徑，那么：.應(yīng)選：B【觸類旁通】1.曾經(jīng)明白四周 體ABCD的四個面都為直角三角形，且AB立體BCD，AB=BD=CD=2，假定該四周 體的四個極點(diǎn) 都在球O的外表上，那么球O的外表積為 A3B23C43D12【謎底 】D【剖析 】BD=CD=2且BCD為直角三角形 BDCD又AB立體BCD，CD立體BCD C

14、DABCD立體ABD由此可將四周 體ABCD放入邊長為2的正方體中，如以下圖所示：正方體的外接球即為該四周 體的外接球O正方體外接球半徑為體對角線的一半，即R=1222+22+22=3球O的外表積：S=4R2=12此題準(zhǔn)確 選項：D2曾經(jīng)明白一個棱長為2的正方體被兩個立體所截得的多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體外接球的外表積是ABCD【謎底 】D【剖析 】該多少 何體是把正方體 截去兩個四周 體 與，其外接球即為正方體 的外接球，由外接球的半徑該多少 何體外接球的外表積是應(yīng)選：3在三棱錐一中，、兩兩垂直，那么三棱錐的外接球的外表積為ABCD【謎底 】A【剖析 】在三棱錐一中，、兩兩

15、垂直，以、為棱結(jié)構(gòu)棱長為1的正方體，那么那個 正方體的外接球確實是三棱錐的外接球，三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的外表積為：應(yīng)選：考向五 內(nèi)切球【例5】正三棱錐的高為1，底面邊長為，正三棱錐內(nèi)有一個球與其四個面相切求球的外表積與體積【謎底 】，得：，【觸類旁通】1球內(nèi)切于圓柱， 那么此圓柱的片面積與球外表積之比是A B C D 【謎底 】C【剖析 】設(shè)球的半徑為，那么圓柱的底面半徑為，高為，此圓柱的片面積與球外表積之比是：應(yīng)選：2假定三棱錐中，其他各棱長均為 5 ，那么三棱錐內(nèi)切球的外表積為【謎底 】【剖析 】由題意可知三棱錐的四個面全等， 且每一個面的面積均為設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為，

16、那么三棱錐的體積，取的中點(diǎn)，銜接，那么立體，解得內(nèi)切球的外表積為故謎底 為：3一個多少 何體的三視圖如以下圖， 三視圖都為腰長為 2 的等腰直角三角形， 那么該多少 何體的外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比為A B C D 【謎底 】A【剖析 】 由題意可知多少 何體是三棱錐， 是正方體的一局部， 如圖： 正方體的棱長為 2 ，內(nèi)切球的半徑為，可得：，解得，多少 何體的外接球的半徑為：，該多少 何體的外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比為：應(yīng)選：考向六 最值咨詢 題【例6】曾經(jīng)明白球的內(nèi)接長方體中，假定四棱錐的體積為2，那么當(dāng)球的外表積最小時，球的半徑為21【謎底 】B【剖析 】由題意，球的內(nèi)接長方體中，球心在

17、對角線交點(diǎn)上，可得：四棱錐的高為是長方體的高，長方體的邊長，設(shè)，高為，可得：，即，那么：，當(dāng)且僅事先取等號應(yīng)選：【觸類旁通】1曾經(jīng)明白，是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動點(diǎn)，假定三棱錐體積的最年夜 值為36，那么球的外表積為【謎底 】C【剖析 】如以下圖，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時，三棱錐的體積最年夜 ，設(shè)球的半徑為，如今，故，那么球的外表積為，應(yīng)選：1曾經(jīng)明白正三棱柱的底面邊長為3，外接球外表積為，那么正三棱柱的體積為 ABCD【謎底 】D【剖析 】正三棱柱的底面邊長為3,故底面的外接圓的半徑為：外接球外表積為 外接球的球心在高低 兩個底面的外心MN的連線的中點(diǎn)上，記為O點(diǎn)，如以下圖在三角形

18、中， 解得 故棱柱的體積為： 故謎底 為：D.2曾經(jīng)明白，是球的球面上的五個點(diǎn)，四邊形為梯形，面，那么球的體積為 ABCD【謎底 】A【剖析 】取中點(diǎn)，銜接且 四邊形為平行四邊形，又 為四邊形的外接圓圓心設(shè)為外接球的球心，由球的性子 可知立體作，垂足為 四邊形為矩形，設(shè)，那么，解得： 球的體積：此題準(zhǔn)確 選項：3曾經(jīng)明白三棱錐的各極點(diǎn) 都在一個球面上，球心在上，底面，球的體積與三棱錐體積之比是，那么該球的外表積即是 ABCD【謎底 】D【剖析 】因為 ，且立體，因而 ，設(shè)球的半徑為，依照標(biāo)題所給體積比有，解得，故球的外表積為.4某三棱錐的三視圖如以下圖，那么此三棱錐的外接球外表積是ABCD【謎

19、底 】B【剖析 】依照多少 何體得三視圖轉(zhuǎn)換為多少 何體為：該多少 何體為：下底面為邊長為2的等邊三角形，有一長為2的側(cè)棱垂直于下底面的三棱錐體，故：下底面的核心 究竟面極點(diǎn) 的長為：，因而 ：外接球的半徑為：故：外接球的外表積為：應(yīng)選：B5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多少 何體的三視圖，曾經(jīng)明白其仰望圖是正三角形，那么該多少 何體的外接球的體積是 ABCD【謎底 】A【剖析 】依照三視圖可知，多少 何體是底面為矩形，高為的四棱錐，且正面PAB垂直底面ABCD，如以下圖：復(fù)原長方體的長是2，寬為1，高為設(shè)四棱錐的外接球的球心為O，那么過O作OM垂直立體PAB，M為三角形PA

20、B的外心，作ON垂直立體ABCD，那么N為矩形ABCD的對角線交點(diǎn)， 因而 外接球的半徑 因而 外接球的體積 應(yīng)選A6九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬現(xiàn)有一陽馬，其正視圖跟 側(cè)視圖是如以下圖的直角三角形.假定該陽馬的極點(diǎn) 都在統(tǒng)一 個球面上，那么該球的外表積為 A6B6C9D24【謎底 】B【剖析 】如以下圖，該多少 何體為四棱錐P-ABCD底面ABCD為矩形，此中 PD底面ABCDAB=1，AD=2，PD=1那么該陽馬的外接球的直徑為PB=1+1+4=6該陽馬的外接球的外表積為：4(62)2=6應(yīng)選：B7如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分不是AB

21、、BC的中點(diǎn)，將ADE，BEF，CDF分不沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A，假定四周 體AEDF的四個極點(diǎn) 在統(tǒng)一 個球面上，那么該球的外表積為( )A5B6C8D11【謎底 】B【剖析 】由題意可知AEF是等腰直角三角形，且AD立體AEF三棱錐的底面AEF擴(kuò)年夜 為邊長為1的正方形，而后 擴(kuò)年夜 為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是統(tǒng)一 個球，正四棱柱的對角線的長度確實是外接球的直徑，直徑為：1+1+4=6球的半徑為62，球的外表積為4(62)2=6應(yīng)選：B8某復(fù)雜多少 何體的三視圖如以下圖，假定該多少 何體的一切極點(diǎn) 都在球O的球面上，那么球O的外表積是： A

22、8B123C12D48【謎底 】C【剖析 】由三視圖復(fù)原多少 何體如圖，可知該多少 何體為直三棱柱，底面為等腰直角三角形，直角邊長為2，側(cè)棱長為2把該三棱柱補(bǔ)形為正方體，那么正方體對角線長為22+22+22該三棱柱外接球的半徑為：3那么球O的外表積是：4(3)2=12應(yīng)選：C9曾經(jīng)明白三棱錐O-ABC的底面ABC的極點(diǎn) 都在球O的外表上，且AB=6，BC=23，AC=43，且三棱錐O-ABC的體積為43，那么球O的體積為 A323B643C1283D2563【謎底 】D【剖析 】由O為球心，OAOBOCR，可得O在底面ABC的射影為ABC的外心，AB6，BC=23，AC=43，可得ABC為AC

23、歪 邊的直角三角形，O在底面ABC的射影為歪 邊AC的中點(diǎn)M，可得13OM12ABBC=16OM123=43，解得OM2，R2OM2+AM24+1216，即R4，球O的體積為43R3=4364=2563應(yīng)選：D10我國現(xiàn)代數(shù)年夜 名 著九章算術(shù)中有如此 一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.現(xiàn)有一如以下圖的塹堵，假定，那么塹堵的外接球的體積為 ABCD【謎底 】C【剖析 】由題意，在直三棱柱中，因為 ，因而 為直角三角形，且該三角形的外接圓的直徑，又由，因而 直三棱柱的外接球的直徑，因而 ，因而 外接球的體積為，應(yīng)選C.11在三棱錐中.，那么該三棱錐的外接球的外表

24、積為 ABCD【謎底 】B【剖析 】因為 ，由余弦定理可求得，再由正弦定理可求得的外接圓的半徑，因為 ，因而 P在底面上的射影為的外心D，且，設(shè)其外接球的半徑為，那么有，解得，因而 其外表積為，應(yīng)選B.12一個各面均為直角三角形的四周 體有三條棱長為2，那么該四周 體外接球的外表積為 A6B12C32D48【謎底 】B【剖析 】由題得多少 何體原圖如以下圖，此中 SA立體ABC,BC立體SAB,SA=AB=BC=2,因而 AC=2,設(shè)SC中點(diǎn)為O,那么在直角三角形SAC中，OA=OC=OS=,在直角三角形SBC中，OB=,因而 OA=OC=OS=OB=,因而 點(diǎn)O是四周 體的外接球球心，且球的

25、半徑為.因而 四周 體外接球的外表積為.應(yīng)選：B13曾經(jīng)明白在三棱錐中，立體立體，假定三棱錐的極點(diǎn) 在統(tǒng)一 個球面上，那么該球的外表積為 ABCD【謎底 】D【剖析 】依照題意, 為截面圓的直徑, 設(shè)球心到立體 的間隔 為,球的半徑為。立體立體， 到立體的間隔 為由勾股定理可得球的外表積為應(yīng)選D。14曾經(jīng)明白三棱錐的體積為6，在中，且三棱錐的外接球的球心恰恰是的中點(diǎn)，那么球的外表積即是 ABCD【謎底 】C【剖析 】在中，由余弦定理得 是直角三角形設(shè)三棱錐的高為那么三棱錐體積，解得取邊的中點(diǎn)為，那么為外接圓圓心銜接，那么立體，如以下圖所示：那么那么球的外表積此題準(zhǔn)確 選項：14曾經(jīng)明白三棱錐各

26、極點(diǎn) 均在球上，為球的直徑，假定，三棱錐的體積為4，那么球的外表積為 ABCD【謎底 】B【剖析 】原題如以下圖所示：由，得：那么設(shè)外接圓圓心為，那么由正弦定理可知，外接圓半徑：設(shè)到面間隔 為由為球直徑可知： 那么球的半徑球的外表積此題準(zhǔn)確 選項：15曾經(jīng)明白三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，那么三棱柱外接球的體積為 ABCD【謎底 】D【剖析 】設(shè)的外接圓圓心為，的外接圓圓心為，球的球心為，因為 三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，因而 球的球心為的中點(diǎn)，且直線與上、下底面垂直，且，因而 在中，即球的半徑為，因而 球的體積為，應(yīng)選D。16在三棱錐中，立體立體，那么三棱錐的外接球體積為ABCD【謎底 】C【剖析 】

27、立體立體，立體立體，立體，立體， ，因而 ，是邊長為的等邊三角形，由正弦定理得的外接圓的直徑為，因而 ，該球的直徑為，那么，因而，三棱錐的外接球體積為應(yīng)選：17曾經(jīng)明白三棱錐P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，那么此三棱錐的外接球的外表積為ABCD【謎底 】C【剖析 】底面中， ，的外接圓半徑，面三棱錐外接球的半徑，因而 三棱錐外接球的外表積應(yīng)選：C18三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且 ,假定該三棱柱的一切極點(diǎn) 都在統(tǒng)一 球面上，那么該球的外表積為 ABCD【謎底 】C【剖析 】因為 底面是直角三角形，其外心是歪 邊的中點(diǎn)，設(shè)高低 底面的外心為，因為 三棱柱的側(cè)棱垂直于底

28、面，故球心位于的中點(diǎn)處，畫出圖像如以下圖所示.設(shè)球的半徑為，那么，故球的體積為，應(yīng)選C.19一個多少 何體的三視圖如以下圖，那么該多少 何體的外接球的外表積為ABCD【謎底 】A【剖析 】依照多少 何體的三視圖，可知該多少 何體是一個四棱錐如圖：該四棱錐的外接球是所對應(yīng)長方體的外接球且長方體的長寬高分不為2，2,2故多少 何體的外接球半徑R滿意 ：4R2=4+4+12=20，解得： ，故：S= ，應(yīng)選：A20我國現(xiàn)代九章算術(shù)將四個面都為直角三角形的四周 體稱為鱉月需.如圖是一個鱉月需的三視圖，此中 側(cè)視圖是等腰直角三角形，那么該鱉月需的外接球的外表積是 ABCD【謎底 】B【剖析 】復(fù)原該多少

29、 何體為三棱錐，此中 立體BCD，BDBC，把三棱錐擴(kuò)年夜 為長方體，長方體的體對角線的長，確實是外接球的直徑，如今2R=AC=該鱉月需的外接球的外表積是應(yīng)選：B21在三棱錐中，底面，那么三棱錐外接球的體積為 ABCD【謎底 】B【剖析 】由題意知，在三棱錐中，因而 ,又由底面，因而 ,在直角中，因而 ,依照球的性子 ，可得三棱錐外接球的直徑為，即，因而 球的體積為，應(yīng)選B.22.曾經(jīng)明白四棱錐，立體，.假定四周 體的四個極點(diǎn) 都在統(tǒng)一 個球面上，那么該球的外表積為 ABCD【謎底 】C【剖析 】因為 ，因而 ，四點(diǎn)共圓，.由，得，因而 .設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，因為 立體，因而 立體.易知點(diǎn)為

30、四周 體外接球的球心，因而 ，.應(yīng)選：C23一個多少 何體的三視圖如以下圖，此中 正視圖是一個正三角形，那么那個 多少 何體的外接球的外表積為ABCD【謎底 】A【剖析 】由曾經(jīng)明白中知多少 何體的正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖跟 仰望圖均為三角形，可得該多少 何體是有一個正面垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖那么那個 多少 何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的核心 ，那個 多少 何體的外接球的半徑那么那個 多少 何體的外接球的外表積為應(yīng)選：A24曾經(jīng)明白四周 體外接球的球心恰恰在上，等腰直角三角形的歪 邊為2，那么那個 球的外表積為 ABCD【謎底 】C【剖析 】

31、由題可得：為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，那么為的中位線，由等腰直角三角形可得：點(diǎn)為外接圓圓心，且因而 立體，因而 球心到面的間隔 為，外接球球半徑為，故球外表積為.應(yīng)選：C25曾經(jīng)明白三棱錐A-BCD中，BCCD，AB=AD=2，BC=1，CD=3，那么該三棱錐的外接球的體積為()A43B83C823D36【謎底 】A【剖析 】如圖：BCCD，BC=1，CD=3 BD=2AB=AD=2 ABADBD的中點(diǎn)O為外接球球心故外接球半徑為1體積V=4313=43此題準(zhǔn)確 選項：A26曾經(jīng)明白三棱錐的體積為，各極點(diǎn) 均在認(rèn)為 直徑球面上，那么那個 球的外表積為_。【謎底 】16【剖析 】由題意，設(shè)球的直徑是該球面

32、上的兩點(diǎn)，如以下圖，因為 ，因而 為直角三角形，設(shè)三棱錐的高為，那么，解得，取的中點(diǎn)，銜接，依照球的性子 ，可得立體，因而 ,在直角中，,即球的半徑為，因而 球的外表積為.27外表積為的正四周 體的各個極點(diǎn) 都在統(tǒng)一 個球面上，那么此球的體積為_【謎底 】【剖析 】如以下圖，將正四周 體補(bǔ)形成 一個正方體，外表積為的正四周 體，正四周 體棱長為，解得，正方體的棱長是，又球的直徑是正方體的對角線，設(shè)球半徑是R，球的體積為故謎底 為：28曾經(jīng)明白三棱錐中，側(cè)棱,當(dāng)正面積最年夜 時，三棱錐的外接球體積為_【謎底 】【剖析 】三棱錐的正面積為：，相互之間不 妨礙 當(dāng)上述三個角均為直角時，三棱錐的正面積

33、最年夜 如今，兩兩相互垂直以，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：此題準(zhǔn)確 后果：29曾經(jīng)明白直三棱柱的6個極點(diǎn) 都在球的球面上，假定，那么球 的外表積為_【謎底 】【剖析 】直三棱柱中，底面是直角三角形，能夠 補(bǔ)生長方體，如以下圖所示：,因而 球的直徑為6，球的外表積為。30在三棱錐P-ABC中，立體PAB立體ABC，ABC是邊長為23的等邊三角形，此中 PA=PB=7，那么該三棱錐外接球的外表積為_【謎底 】654【剖析 】如以下圖，作AB中點(diǎn)D，銜接PD、CD，在CD上作三角形ABC的核心 E，過點(diǎn)E作立體ABC的垂線，在垂線上取一點(diǎn)O，使得PO

34、=OC。因為 三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E為三角形的核心 ，因而 三棱錐的外接球的球心在過點(diǎn)E的立體ABC的垂線上，因為 PO=OC，P、C兩點(diǎn)在三棱錐的外接球的球面上，因而 O點(diǎn)即為球心，因為 立體PAB立體ABC，PA=PB，D為AB中點(diǎn)，因而 PD立體ABCCD=CA2-AD2=12-3=3，CE=23CD=2，DE=CD-CE=1，PD=PB2-BD2=2，設(shè)球的半徑為r，那么有PO=OC=r，OE=r2-4，(PD-OE)2+DE2=PO2，即(2-r2-4)2+12=r2，解得r2=6516，故外表積為S=4r2=654。31曾經(jīng)明白圓錐的母線長為5，底面半徑為4，那么它的外接球的外表積為_【謎底 】【剖析 】如圖，可得，取中點(diǎn)，作交延伸線于，那么為的外心，也即圓錐外接球的球心，設(shè)，那么，得，外接球半徑，圓錐外接球的外表積32四棱錐中，底面為矩形，且，當(dāng)該四棱錐的體積最年夜 時，其外接球