2022-2023學(xué)年湖南省婁底市石牛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省婁底市石牛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式（x+5）（32x）6的解集是( )Ax|x1Bx|1xCx|x或x1Dx|x1或x參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】把不等式化為一般形式，求出它的解集即可【解答】解：不等式（x+5）（32x）6可化為2x2+7x90，即（x+1）（2x9）0；解這個(gè)不等式，得1x，該不等式的解集是x|1x故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基

2、礎(chǔ)題目2. 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：3. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并由回歸分析法分別求得相關(guān)指數(shù)R與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性( )A甲 B乙C丙 D丁參考答案：A4. 任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（ ）A 邏輯結(jié)構(gòu) B 條件結(jié)構(gòu) C 循環(huán)結(jié)構(gòu) D順序結(jié)構(gòu)參考答案：D5. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列，類比這一性質(zhì)可知，若cn是正項(xiàng)等比數(shù)列，且dn

3、也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D將等差數(shù)列中的加法和除法分別類比成等比數(shù)列中的乘法和開方，可得在等比數(shù)列中的表達(dá)式應(yīng)為選D6. 已知集合M=a|N+，且aZ，則M等于( )A2，3B1，2，3，4C1，2，3，6D1，2，3，4參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法 【專題】集合【分析】由已知，5a應(yīng)該是6的正因數(shù)，所以5a可能為1，2，3，6，又aZ，得到M【解答】解：因?yàn)榧螹=a|N+，且aZ，所以5a可能為1，2，3，6，所以M=1，2，3， 4；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合元素的屬性；注意元素的約束條件是解答的關(guān)鍵7. 拋物線在點(diǎn)x=處的切線方程

4、為（ ）A. B.8xy8=0 Cx=1 D.y=0或者8xy8=0參考答案：B 8. 200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在50，70)的汽車大約有（）.60輛 B80輛 70輛 140輛 參考答案：D9. 直線x+3y+1=0的傾斜角是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是，傾斜角是，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)函數(shù),（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12參考答案：C.故選C.二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)y=x22mx+1在（，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：1，+）【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對(duì)稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可【解答】解：y=x22mx+1的對(duì)稱軸為x=m，函數(shù)f（x）在（，m上單調(diào)遞減，函數(shù)y=x22mx+1在（，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)稱軸m1即m的取值范圍是1，+）故答案為：1，+）12. 若不等式|x+3|+|x5|n22n的解集為R，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是參考答案：2，4【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法【分析】利用絕對(duì)值三角不等式可求

6、得|x+3|+|x5|8，依題意，解不等式n22n8即可【解答】解：|x+3|+|x5|（x+3）+（5x）|=8，|x+3|+|x5|n22n的解集為R?n22n8，解得2n4實(shí)數(shù)n的取值范圍是2，4故答案為：2，413. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|= 參考答案：814. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)（2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：x2=y或y2=8x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意設(shè)拋物線方程，代入點(diǎn)（2，4），即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由題意設(shè)拋物線方程為x2=2py或y2=2px（p0，p0）拋物線

7、過點(diǎn)（2，4）22=2p4或42=2p（2）2p=1或2p=8x2=y或y2=8x故答案為：x2=y或y2=8x15. 兩圓與相交，則的取值范圍是 參考答案：16. 在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_參考答案：略17. 若命題“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為參考答案：6【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】依題意，“?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的最小值【解答】解：命題“?x1，1，1+2x+a?4x0”是假命題，?x01，1，使得1+2x0+a?4x00成立，令=t，g（t）=（t2+t）則ag（t

8、）ming（t）=（t+）2+6，a6，實(shí)數(shù)a的最小值為6故答案為6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖為如圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;（2）計(jì)算甲班的樣本方差；參考答案：【解】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 略19. 已知命題：方程無(wú)實(shí)根；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：命題 命題當(dāng)真假時(shí)，的取值范圍是當(dāng)

9、假真時(shí)，的取值范圍是所以，的取值范圍是略20. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓E的左焦點(diǎn)F（，0），右頂點(diǎn)A（2，0），拋物線C焦點(diǎn)為A（1）求橢圓E與拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過（0，1）的直線 l 與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線 l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（ab0），則a=2，c=，b2=a2c2可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），則=2，解得p，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）直線l的斜率不存在時(shí)，取x=0，與拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）直線l的方程為：y=kx+1，k=0滿足

10、直線 l 與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)（，1）k0時(shí)，聯(lián)立，化為：k2x2+（2k8）x+1=0，=0，解得k，即可得出【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（ab0），則a=2，c=，b2=a2c2=1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），則=2，解得p=4，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=8x（2）直線l的斜率不存在時(shí)，取x=0，與拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）直線l的方程為：y=kx+1，k=0滿足直線 l 與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)（，1），此時(shí)直線l的方程為：y=1k0時(shí)，聯(lián)立，化為：k2x2+（2k8）x+1=0，=（2k8）24k2=0

11、，解得k=2直線l的方程為：y=2x+1綜上可得直線l的方程為：x=0，y=1，或y=2x+121. 已知函數(shù)f（x）=+alnx2（a0）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求出a的值，從而可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）對(duì)于任意?x（0，

12、+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立，求導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可建立不等式，由此可求a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）求導(dǎo)函數(shù)可得f（1）=2+a曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，2+a=1a=1令f（x）0，可得x2；令f（x）0，x0，可得0 x2函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；（）對(duì)于任意?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，即f（x）min2（a1）成立（a0）令f（x）0，可得；令f（x）0，x0，可得0 x函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，）；x=時(shí)，函數(shù)取得極小值且為最小值f（）2（a1）a的取值范圍為22. 設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實(shí)