2021-2022學年河北省衡水市棗強高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（ ）AB0C1D2命題“”的否定為（ ）ABCD3過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當直線，關(guān)于直線對稱時，（ ）ABCD4函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱C函數(shù)在單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點成中心對稱5若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A(，2B2，)C2，)D(，26一個

3、正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ）ABCD7若直線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD8的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A-40B-20C20D409我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有一問題：“今有鱉臑(bi na)，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺10已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D311已知函數(shù)，若有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的

4、是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）ABCD8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，如果函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_14設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為_.15設全集，集合，則集合_.16已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調(diào)査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外讀書時間

5、/合計頻數(shù)46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).（2）如果讀書時間按，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.求每層應抽取的人數(shù)；若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.18（12分）已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且證明：直線與圓相切；求面積的最小值19（12分）在中，角，的對邊分別為，已知（1）若，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請說明理由20（1

6、2分）如圖，四棱錐中，底面，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21（12分）已知，.（1）求的最小值；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)有兩個極值點，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先將函數(shù)解析式化簡為，結(jié)合題意可求得切點及其范圍，根據(jù)導數(shù)幾何意義，即可求得的值.【詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個公共點，結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于，因為，故，所以.故選：A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應用，由

7、交點及導數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.2C【解析】套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”，所以命題“”的否定為“”.故選：C【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎題.3C【解析】判斷圓心與直線的關(guān)系，確定直線，關(guān)于直線對稱的充要條件是與直線垂直，從而等于到直線的距離，由切線性質(zhì)求出，得，從而得【詳解】如圖，設圓的圓心為，半徑為，點不在直線上，要滿足直線，關(guān)于直線對稱，則必垂直于直線，設，則，,故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的對稱性，解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對稱，得出與直線垂直，從而得就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角4B【解析】根據(jù)

8、函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱故選B【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題5B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上單調(diào)遞減,在2,+

9、)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-,2上單調(diào)遞增,在2,+)上單調(diào)遞減,故選B.6D【解析】試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.7B【解析】根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計算即可求出值【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【點睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵8D【解析】令x=1得a=1

10、.故原式=的通項，由5-2r=1得r=2,對應的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40 ，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項=-40+80=409A【解析】根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐，將三棱錐補充成一個長方體，此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計算可得選項.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體

11、的外接球，所以為的中點， 設球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【點睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.10C【解析】設切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題11C【解析】

12、令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，令，可得，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，若直線和有兩個交點，則.實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.12A【解析】由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后計算體積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，故選：A【點睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式

13、，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】首先把零點問題轉(zhuǎn)化為方程問題，等價于有三個零點，兩側(cè)開方，可得，即有三個零點，再運用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點，即零點有，顯然，則有，可得，即有三個零點，不妨令，對于，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對于函數(shù)，解得，解得，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，當時，此時函數(shù)若有兩個零點，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)零點的零點，恰當?shù)拈_方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，注意恰有三個零點條

14、件的應用，根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.14【解析】求函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作出函數(shù)的圖象，設，若函數(shù)恰有4個零點，則等價為函數(shù)有兩個零點，滿足或，利用一元二次函數(shù)根的分布進行求解即可【詳解】當時，由得：，解得，由得：，解得，即當時，函數(shù)取得極大值，同時也是最大值，（e），當，當，作出函數(shù)的圖象如圖，設，由圖象知，當或，方程有一個根，當或時，方程有2個根，當時，方程有3個根，則，等價為，當時，若函數(shù)恰有4個零點，則等價為函數(shù)有兩個零點，滿足或，則，即（1） 解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用換元法進行轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)根的分布以及求的導數(shù)，研究函數(shù)的的

15、單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題15【解析】分別解得集合A與集合B的補集，再由集合交集的運算法則計算求得答案.【詳解】由題可知，集合A中集合B的補集，則故答案為：【點睛】本題考查集合的交集與補集運算，屬于基礎題.16【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】ff，x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對稱軸f2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），中位數(shù)；（2）三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13；【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方表的性質(zhì)，即可求得，得到，再結(jié)合中

16、位數(shù)的計算方法，即可求解.（2）由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，根據(jù)抽樣比，求得在三層中抽取的人數(shù)；由知，設內(nèi)被抽取的學生分別為，內(nèi)被抽取的學生分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可得，所以，.設一周課外讀書時間的中位數(shù)為小時，則，解得，即一周課外讀書時間的中位數(shù)約為小時.（2）由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，抽樣比為，又因為，的頻數(shù)分別為20，50，130，所以從，三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13.由知，在，兩層中共抽取7人，設內(nèi)被抽取的學生分別為，內(nèi)被抽取的學生分別為，若從這7人中隨機抽取2人，則所有情

17、況為，共有21種，其中2人不在同一層的情況為，共有10種.設事件為“這2人不在同一層”，由古典概型的概率計算公式，可得概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方表的性質(zhì)，中位數(shù)的求解，以及古典概型的概率計算等知識的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.18證明見解析；1.【解析】由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當?shù)男甭蕿闀r和斜率不為時的情況列出相應式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿闀r，于是，到的距離為，直線與圓相切當?shù)男甭什粸闀r

18、，設的方程為，與聯(lián)立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時，到的距離為，直線與圓相切綜上，直線與圓相切由知，的面積為，上式中，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ悦娣e的最小值為1【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題19見解析【解析】（1）因為，成等差數(shù)列，所以，由余弦定理可得，因為，所以，即，所以（2）若B為直角，則，由及正弦定理可得，所以，即，上式兩邊同時平方，可得，所以（*）又，所以，所以，與（*）矛盾，所以不存在滿足為直角20（1）證明見解析（2）【解析】（1）要證明平面，只需證

19、明，即可求得答案；（2）先根據(jù)已知證明四邊形為矩形，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立坐標系，求得平面的法向量為，平面的法向量，設二面角的平面角為，即可求得答案.【詳解】（1）平面，平面，.，.又，平面.（2）由（1）可知.在中，.又，四邊形為矩形.以為原點，為軸，為軸，為軸，建立坐標系，如圖：則：，：，設平面的法向量為，即，令，則，由題平面，即平面的法向量為由二面角的平面角為銳角，設二面角的平面角為即二面角的正弦值為：.【點睛】本題主要考查了求證線面垂直和向量法求二面角，解題關(guān)鍵是掌握線面垂直判斷定理和向量法求二面角的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.21（1）2；（2）.【解析】（1）化簡得，所以，展開后利用基本不等式求最小值即可；（2）由（1），原不等式可轉(zhuǎn)化為，討論去絕對值即可求得的取值范圍.【詳解