2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘五里牌學(xué)區(qū)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘五里牌學(xué)區(qū)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如右圖所示，正三棱錐中，分別是VC，VA,AC的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與F所成的角的大小是（）A B C D隨點(diǎn)的變化而變化。 參考答案：B2. 下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（ ）若，則 若，則 a是的斜線，b是a在上的射影，則若則 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)參考答案：B略3. 已知為不共線的三點(diǎn)，對(duì)空間中任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)（ ）A不一定共面 B一定不

2、共面 C一定共面 D無法判斷參考答案：C4. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+（n1，nN*）的過程中，從n=k到n=k+1時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是（）ABC +D參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為+，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為+，故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：+=故選B5. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）A. B. C.D.參考答案：D6. 已知p：方程沒有實(shí)數(shù)根，q：方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，則使為真，為假的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) (B)(-，3)

3、(C) (D)參考答案：C7. 8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）ABCD參考答案：A略8. 用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)n為正偶數(shù)時(shí)某命題成立，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 （ ） A時(shí)等式成立 B時(shí)等式成立 C時(shí)等式成立 D時(shí)等式成立參考答案：B略9. 下列說法正確的是（）A若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長寬所在的平面為主視面）B照片是三視圖中的一種C若三視圖中有圓，則原幾何體中一定有球體D圓錐的三視圖都是等腰三角形參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得

4、結(jié)論【解答】解：若長方體的長、寬、高各不相同，則長方體的三視圖中不可能有正方形（以長寬所在的平面為主視面），正確；照片不能客觀的反映幾何體的真實(shí)情況，不是三視圖中的一種，錯(cuò)誤；若三視圖中有圓，則原幾何體中不一定有球，如圓錐，圓柱等，錯(cuò)誤；圓錐的三視圖有兩等腰三角形一個(gè)圓，錯(cuò)誤；故選：A10. 已知集合，集合，且，則的取值范圍是A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是奇函數(shù)，且，若，則 。參考答案：12. 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長度為 參考答案：13. 已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為 .參考答案

5、：14. 已知A(1,2),P(x,y)滿足, 則_參考答案：15. 在區(qū)間2,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則a= 參考答案： 16. 展開式中的系數(shù)是 參考答案：略17. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. 孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（千元）由如表的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2

6、）若使用超過8年，維修費(fèi)用超過1.5萬元時(shí)，車主將處理掉該車，估計(jì)第10年年底時(shí)，車主是否會(huì)處理掉該車？（）參考答案：解：（1）作出散掉圖如圖：由散點(diǎn)圖可知是線性相關(guān)的列表如下：計(jì)算得：，于是：，即得回歸直線方程為.（2）把代入回歸方程，得，因此，估計(jì)使用10年維修費(fèi)用是12.8千元，即維修費(fèi)用是1.28萬元，因?yàn)榫S修費(fèi)用低于1.5萬元，所以車主不會(huì)處理該車20. （10分）直線:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p0)相交于A,B兩點(diǎn),且直線過C的焦點(diǎn).()求拋物線C的方程.()若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：()直線l:y=x-1過C的焦點(diǎn)F(,0),0=-1,解得p=2,

7、拋物線C的方程為y2=4x.()聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.21. 如圖，橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3問：是否存在常數(shù)，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，

8、說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意將點(diǎn)P （1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：可先設(shè)出直線AB的方程為y=k（x1），代入橢圓的方程并整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別表示出k1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值；方法二：設(shè)B（x0，y0）（x01），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標(biāo)，再與橢圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，由此表示出k

9、1，k2，k3比較k1+k2=k3即可求得參數(shù)的值【解答】解：（1）橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)P （1，），可得由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x1）代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，在方程中，令x=4得，M的坐標(biāo)為（4，3k），從而， =k注意到A，F(xiàn)，B共線，則有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常數(shù)=2符合題意方法二：設(shè)B（x0，y0）（x01），則直線FB的方程為令x=4，求得M（4，）從而直線PM