青島版五四制四年級上冊第九單元信息窗一《重疊問題》教案

1、重疊問題教學設計教學目標：掌握解決重疊問題的一些基本策略，并能熟練解決生活中簡單的重疊問題。（重點）經歷韋恩圖的構建過程，體驗解決問題策略的多樣性，滲透集合思想。（難點）鼓勵自由想象和創(chuàng)新，培養(yǎng)創(chuàng)意思維。所需材料：科學構建 ppt問題清單：你能用畫圖的方法解決重疊問題嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？教學過程：一、創(chuàng)設情境 提出問題師：（腦筋急轉彎）兩個媽媽都帶她們女兒去動物園，卻只買了三張票，為什么？生（預設）：有一個人物是雙重身份，她既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。師：你是怎么知道的？第一思考，第二想象，對，要敢于想象！師：這是生活總的重疊問題，下面，我們一起帶著敢于想象的勇氣和智慧來學習數(shù)學上的重疊問

2、題。（板書重疊問題）（出示課件）設計意圖：結合學生的生活實際，由生活中常見的重疊問題，引導學生研究數(shù)學上的重疊問題，激發(fā)學生研究數(shù)學解決數(shù)學問題的興趣。師：同學們，下面是四年級一班參加益智學具比賽的情況記錄？生：找數(shù)學信息提數(shù)學問題。生：參加繩類比賽的有10人，參加棋類比賽的有6人，生：一共有多少名同學參加比賽？師：誰來解答。二、實驗探索 建立模型生：我把參加兩項比賽的人數(shù)加：10+6=16（人）師：同意嗎？生：（學生質疑）不對，可是還有3個人兩項活動都參加了。師：有疑問，一起來研究。怎樣才能更清楚的反映四年級一班參加益智學具比賽的情況呢？小組討論。生1：我用學具擺一擺：用紅雪花片代表參加繩類

3、比賽的同學，黃雪花片代表參加棋類比賽的同學，用綠雪花片代表兩項活動都參加的同學。參加比賽的共有7+3+3=13(人)生2：我畫圖分析：找一個單獨位置圈起來師：（一部分）只參加繩類比賽的. （中間部分）既參加繩類又參加棋類的 （另一部分）只參加棋類的（板書關鍵字）師：重新整理圖。（整理出韋恩圖）設計意圖：在學生認知基礎上，讓學生動手擺一擺，能聯(lián)系到用圓圈來圈一圈，與韋恩圖接近一步，滲透集合思想，使建模順理成章。師：在練習本上畫圖，并列出算式。10+6-3=13（人）并說出每一個數(shù)的含義（生畫圖，列算式，說一說每個數(shù)在圖中的含義。小組活動）生1：7+5-2=10（人）生2：5+3+2=10（人）.

4、師：你真是一個好老師。在數(shù)學上，這個圖叫“韋恩圖”。（板書“韋恩圖”）師小結：韋恩圖在解決問題過程中非常重要。（滲透數(shù)學畫圖思想）（針對練習）師：通過研究這個問題，同學們思考問題又上升了一個高度，求總人數(shù)不能再直接簡單相加。（出示情境圖）如果：四一班參加繩類比賽的有10人，參加棋類比賽的有6人，參加比賽的一共有多少人？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組內討論，小組長記錄，找組員匯報。（小組討論）生匯報：我們組共有7種情況：（引導學生用手比劃圈套圈，老師比劃圈代表參加繩類的10人，學生一個圈代表參加棋類的6人，動態(tài)演示）無重疊 10+6=16（人）1人重疊 10+6-1=15（人）2人重疊 10+6-2=1

5、4（人）3人重疊 10+6-3=13（人）4人重疊 10+6-4=12（人）5人重疊 10+6-5=11（人）6人重疊 10+6-6=10（人）生：我發(fā)現(xiàn)：減數(shù)就是既參加繩類又又參加棋類，重復的人數(shù)。師：若小記者人數(shù)為a，少年宮人數(shù)為b，重復參加的人數(shù)為c，總人數(shù)為N。（用字母表示）生: N=a+b-c（板書）總數(shù)=兩部分之和-重復部分（學生對應再說一說，板書）生小結：我發(fā)現(xiàn)：像這樣兩部分有重疊時，用參加兩項活動的人數(shù)之和減去重復部分，就是參加比賽的總人數(shù)。師小結：解決這類問題最好的方法就是畫韋恩圖。未來借助圖解決數(shù)的問題，在數(shù)學上稱為“數(shù)形結合”。設計意圖：學生列出算法后，用已學用字母表示，

6、加深理解。歸納總結，數(shù)形結合的思想。三、鞏固拓展 應用模型師：下面運用數(shù)形結合，借助韋恩圖進行自主練習。（鞏固練習）活動用書P52（要求先畫圖分析，再解答）音樂34人 體育30人10人 34+30-10=54（人）答：四年級一班一共有54人。 60厘米 10厘米（60+10）2=35（厘米）答：每塊模板原來長35厘米。 電子琴22名 古箏23名？名 （45-4）名22+23-（45-4）=4（名）答：兩項都會的有4名。設計意圖：讓學生反復表述韋恩圖各部分之間的關系，給學生一個完整系統(tǒng)的認知，使學生對韋恩圖的認知更加明朗，讓學生體會韋恩圖的簡潔之美、創(chuàng)造之美、數(shù)學之美。在應用模型中既鞏固了重疊問題的解決方法，有培養(yǎng)了學生的思維能力。四、課堂總結 課外實踐 學習評價師：整堂課，我們經歷了發(fā)現(xiàn)問題借助韋恩圖建立數(shù)學模型（回顧研究重疊問題的過程和方法）運用建立的模型解決問題。希望同學們