集合的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、第一章 集合與常用邏輯用語1.1 集合的概念在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，例如，自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（即圓）等. 為了更有效地使用集合語言，我們需要進(jìn)一步了解集合的有關(guān)知識. 下面先從集合的含義開始.看下面的例子：（1）110之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點(diǎn)；（5）方程x23x20的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋.例(1)中，我們把110之間的每一個(gè)偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合；同樣地，例(2)中，把立德中學(xué)今年人學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體

2、也是一個(gè)集合. 思考 上面的例(3) 到例(6)也都能組成集合嗎? 它們的元素分別是什么?一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱為集.1. 集合的含義 我們常用大寫字母A，B，C表示集合，常用小寫字母a, b, c 表示元素.在我們要了解集合的特性之前前先看看這些具有代表性的問題.（1）A=素質(zhì)好的人是否表示集合？（2）A=2，2，4表示是否正確？（3）A=太平洋，大西洋， B=大西洋, 太平洋 是否表示同一集合？確定性無序性互異性集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置.一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.給定的集合

3、，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.(1) 確定性：(2) 互異性：(3) 無序性：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.2. 集合元素的特性思考 怎樣的兩個(gè)集合相等？練習(xí)1 下面各組對象能否構(gòu)成集合？并說明理由（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學(xué)比賽的年齡較小的同學(xué)；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)否，不確定性能否，不確定性否，不確定性能能否，不確定性否，不確定性(1) 如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a

4、A.(2) 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3. 集合與元素的關(guān)系(1) 全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)，記作：N(2) 全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作：N或N(3) 全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作：Z(4) 全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作：Q(5) 全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作：R數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：練習(xí)2 用符號“”或”填空：4. 集合的表示方法 將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號 括起來的方法叫做列舉法.(1) 列舉法例1 用列舉法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合； (2) 方程x2x

5、的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：(1) 設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么 A0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.(2) 設(shè)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B0, 1.用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.思考 (1) 你能用自然語言描述集合0, 3, 6, 9嗎？ (2) 你能用列舉法表示不等式x73的解集嗎？解：(1) 能，由大于等于0且小于10的整數(shù)中所有3的倍數(shù)組成的.(2) 不能，因?yàn)椴坏仁絰73的解集的元素有無窮多個(gè)，無法一一列舉出來. 此時(shí)就要采用集合的另一種表示方法描述法.(2) 描述法：比如： 不等式x73的解集可表示成xR|

6、x10.一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有公共特征P(x)的元素x所組成的集合表示為xA| P(x)，這種表示集合的方法稱為描述法. 所有奇數(shù)組成的集合可表示成xZ|x=2k+1, kZ. 由所有偶數(shù)組成的集合可表示成xZ|x=2k, kZ.說明：描述法的表示形式就是在大括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍（一般可省略），再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征. 即元素的一般符號(范圍)|元素的共同特征一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有公共特征P(x)的元素x所組成的集合表示為xA| P(x)，這種表示集合的方法稱為描述法.奇數(shù)集

7、為 x|x=2k+1, kZ；偶數(shù)集為 x|x=2k, kZ；有理數(shù)集為描述法：解：(1) 用描述法用列舉法(2) 用描述法用列舉法例2 試分別用描述法和列舉法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合B. A=x| x2-2=0.B=xZ|10 x20.B=11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.思考 舉例說明，用自然語言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自的特點(diǎn).元素個(gè)數(shù)較少或者元素個(gè)數(shù)較多，元素之間有明顯規(guī)律的集合.用文字?jǐn)⑹龅男问绞矫枋黾?具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總而成的集體

8、.1. 自然語言：3. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合.集合中元素有共同特征.2. 列舉法： 元素個(gè)數(shù)為有限個(gè)時(shí)，將集合的元素逐一列舉出來；元素個(gè)數(shù)為無限個(gè)時(shí)，將它們的變化規(guī)律表示出來.特點(diǎn)：適用對象：特點(diǎn)：適用對象：特點(diǎn)：概括，抽象，包含的廣，使用最多.適用對象：通俗易懂，但不常用.直觀，明確，詳細(xì)，通俗易懂.1. 判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由 (1) 與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)； (2) 高中學(xué)生中的游泳能手教材P5解：(1) 能組成集合.(2) 不能組成集合，因?yàn)椴粷M足集合元素的確定性.2. 用符號“”或“”填空：教材P53. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?(1) 方程x2-9=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (2) 一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6圖象的交點(diǎn)組成的集合； (3)不等式4x-53的解集.解：（1）-3, 3；（2）(1, 4)；（3）x|x2.教材P5-2,0,22.集合(x,y)|x+y=6, xN, yN 用列舉法表示為_.解：(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0).鞏固訓(xùn)練：3. 集合(x,y)|y=x2+1與集合y|y=x2+1是同一集合嗎？解：不是.