2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市紅水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市紅水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，若，則等于（ ）A B C D參考答案：D 解析：2. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有 ，則的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 參考答案：A略3. 在ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果，那么PBC的面積與ABC的面積比為（ ）ABCD參考答案：D4. 設(shè)、，則下列不等式一定成立的是 參考答案：C5. 如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A B C D參考

2、答案：B6. 六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（ ） A B C D參考答案：C7. 下列關(guān)系式中正確的是A B. C. D. 參考答案：C略8. 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)的最大圓面積記為若則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：B10. 已知集合A=xZ|x|4，B=x|x10，則AB等于（）A（1，4）B1，4）C1，2，3D2，3，4參考答案：C【考

3、點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：A=xZ|x|4=xZ|4x4=3，2，1，0，1，2，3，B=x|x10=x|x1，AB=1，2，3，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，使成立的x的取值范圍是_參考答案：2,2 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的范圍。中令，得，即

4、為點(diǎn)橫坐標(biāo)。中令，得或，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以不等式的解集為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點(diǎn)值，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知，它們的夾角為，那么 參考答案： 13. （5分）已知一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此空間幾何體的外接球的表面積為參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析： 由題意可得該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長(zhǎng)為2的正三角形由球的半徑即為邊長(zhǎng)為2的正三角形的外接圓的半徑r，求出r，再由表面積公式計(jì)算即可得到解答： 由空間

5、幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則該空間幾何體為圓錐，其軸截面圖形為邊長(zhǎng)為2的正三角形空間幾何體的外接球即圓錐的外接球，則球的半徑即為邊長(zhǎng)為2的正三角形的外接圓的半徑r，則有2r=，即r=，則球的表面積為S=4r2=4=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，考查球的內(nèi)接圓錐與球的關(guān)系，考查球的表面積的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)，則函數(shù)的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】變形可得2x（0，），y=，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得【解

6、答】解：，2x（0，），變形可得y=，表示點(diǎn)（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點(diǎn)（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當(dāng)直線傾斜角為150（相切）時(shí)，函數(shù)取最大值tan150=，故答案為：15. 若f（x）=（x1）2（x1），則其反函數(shù)f1（x）=參考答案：1（x0）【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】把已知函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程，求解x，再求出原函數(shù)的值域得到反函數(shù)的定義域得答案【解答】解：由y=（x1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案為：1（x0）16. 若2x2，則函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福海?【考點(diǎn)】

7、函數(shù)的值域【分析】先寫(xiě)出，從而可設(shè)，根據(jù)x的范圍即可求出t的范圍，進(jìn)而得到二次函數(shù)y=t23t+2，這樣配方求該函數(shù)的值域即可得出f（x）的值域【解答】解：，2x2；設(shè)，則；時(shí)，t=4時(shí)，ymax=6；f（x）的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?7. 已知A（1，2），B（-3，b）兩點(diǎn)的距離等于4，則b=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上() 求證：平面AEC平面PDB；() 當(dāng)PDAB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小參考答案：略19. （本題滿分12分）提高

8、過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)高考資源網(wǎng)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：解析：（）由題意：當(dāng)時(shí)，； .2分當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，解得 .5分故函數(shù)的表達(dá)式為 .6分（）依題意并由（）可得 當(dāng)時(shí)，為增函

9、數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；.9分當(dāng)時(shí)， 所以，綜上當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.12分即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)20. 如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱A A1底面ABC ABBC；（）求證：平面A1BC側(cè)面A1ABB1.（）若,直線AC與平面A1BC所成的角為， 求AB的長(zhǎng)。參考答案：21. （本小題滿分8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。參考答案： 22. （14分）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品出廠價(jià)按月呈的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元；該商品每件售價(jià)為(x為