2021-2022學(xué)年山西省太原市五育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省太原市五育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，則 A. B. C. D. 參考答案：C2. 若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的

2、交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求【解答】解：偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x函數(shù)y=f（x）log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：C3. 若，則下列不等式中，正確的不等式有 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B4. 若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足，則（ ）A. -1B. 1C. -4D. 4參考

3、答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解得，因此，所?故選B5. 已知，則數(shù)列的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（ ）A B C D參考答案：D6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=2x，則其離心率為（）A5BCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的方程，確定a，b的關(guān)系，進(jìn)而利用離心率公式求解【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，即b=2a，離心率e=故選：D7. 若某班從名男生、名女生中選出人參加志愿者服務(wù),則至少選出名男生的概率

4、為( )A. B. C. D.參考答案：D8. 圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)，若Q(2，2)是圓上一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值是()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓參數(shù)方程，解得參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)镼(2，2)是圓上一點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程，考查基本求解能力. 屬于基礎(chǔ)題.9. 已知l，m，n為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若=l，m，m，則mlD若=m，=n，lm，ln，則l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體模型舉出反例，或者證明結(jié)論【解答

5、】解：（A）若m，n，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；（B）在正方體ABCDABCD中，設(shè)平面ABCD為平面，平面CDDC為平面，直線BB為直線m，直線AB為直線n，則m，n，但直線AB與BB不垂直，故B錯(cuò)誤（C）設(shè)過(guò)m的平面與交于a，過(guò)m的平面與交于b，m，m?，=a，ma，同理可得：mbab，b?，a?，a，=l，a?，al，lm故C正確（D）在正方體ABCDABCD中，設(shè)平面ABCD為平面，平面ABBA為平面，平面CDDC為平面，則=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC?平面ABCD，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，借助常見(jiàn)空間幾何模型舉出

6、反例是解題關(guān)鍵10. 對(duì)于常數(shù)m、n，“關(guān)于x的方程x2mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)和橢圓的定義判斷即可【解答】解：若關(guān)于x的方程x2mx+n=0有兩個(gè)正根，則，故m0，且n0，m2，若方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則m0且n0且mn，故既不充分也不必要條件，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣；接照?qǐng)D中的排列規(guī)律，第n行（n

7、3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為. 參考答案：【n2n+5】略12. 對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）故答案為：（2，4）【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)，則 = 參考答案： 14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S_.參考答案： 15. 電視機(jī)的使用壽命與顯像管開(kāi)關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開(kāi)關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開(kāi)關(guān)了次后還能繼續(xù)

8、使用的概率是，則已經(jīng)開(kāi)關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是 。參考答案：16. 已知平面向量滿足，且與的夾角為150，則的取值范圍是_.參考答案： (0,217. 已知直線：與：平行，則k的值是_.參考答案：3或5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x2|2x|+3（1）解不等式f（x）0；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）a3|x|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a|x2|+|x|，根據(jù)絕對(duì)值的意

9、義，求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）0，即|x2|2x|+30，x0時(shí)，2x+2x+30，解得：0 x5，0 x2時(shí)，2x2x+30，解得：0 x，x2時(shí)，x22x+30，解得：x1，無(wú)解，綜上，不等式的解集是0，；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）a3|x|，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|x2|2x|+3a3|x|，即a|x2|+|x|，而|x2|+|x|x2x|=2，故a219. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值參考答案：（1）；（2）【分析

10、】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上的點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題.求解本題中的最值問(wèn)題通常采用參數(shù)方程來(lái)表示橢圓上的點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問(wèn)題.20. （1）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖（

11、要求列表描點(diǎn)）參考答案：（1）解、先列表，后描點(diǎn)并畫(huà)圖y010-10（2）略21. 已知數(shù)列an中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*）（）試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）令bn=，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和證明：對(duì)任意給定的m（0，），均存在n0N*，使得當(dāng)nn0時(shí)，Tnm恒成立參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）由題意可知SnSn1=Sn1Sn2+2n1，即anan1=2n1，n3，采用“累加法”即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）由（）可知，bn=（），采用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn，由函數(shù)的單調(diào)性可知，Tn隨著n的增大

12、而增大，分離參數(shù)nlog2（1）1，分類log2（1）11及l(fā)og2（1）11時(shí)，求得m的取值范圍，求得n0的值，即可證明存在n0N*，使得當(dāng)nn0時(shí)，Tnm恒成立【解答】解：（）由Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*），整理得：SnSn1=Sn1Sn2+2n1，an=an1=2n1，即anan1=2n1，n3，a2a1=2，a3a2=4，a4a3=23，anan1=2n1，將上式累加整理得：ana1=2+4+23+2n1，an=+3=2n+1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n+1；證明：（）bn=（），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=b1+b2+b3+bn，= （）+（）+（），=（），Tn+1Tn=0，Tn隨著n的增大而增大，若Tnm，則（）m，化簡(jiǎn)整理得：，m（0，），16m0，2n+11，nlog2（1）1，當(dāng)log2（1）11時(shí)，即0m，取n0=1，當(dāng)log2（1）11時(shí)，解得：m，記log2（1）1的整數(shù)部分為p，取n0=p+1即可，綜上可知，對(duì)任意m（0，），均存在n0N*，使得當(dāng)nn0時(shí)，Tnm恒成立22. （本小題滿分12分）如圖，某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)