2021-2022學年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧高三第六次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-22給出下列三個命題：“”的否定；在中，“”是“”的充要條件；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象其

2、中假命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍C倍D倍4已知復數(shù)滿足（其中為的共軛復數(shù)），則的值為( )A1B2CD5設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，

3、是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值為（ ）A1BCD6已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7已知中，角、所對的邊分別是，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分必要條件8如圖，四面體中，面和面都是等腰直角三角形，且二面角的大小為，若四面體的頂點都在球上，則球的表面積為（ ）ABCD9已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點，則的最小值為（ ）ABCD11“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體

4、黨員面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)緊跟時代脈搏的熱門該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（ ）A60B192C240D43212當輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為矩形的對角線的交點，現(xiàn)從這5個點中任選3個點，則這3個點不共線的概率為_.14已知向量，滿足，則向量在的夾角為_.15如圖是一個算法偽代碼，則

5、輸出的的值為_.16某市公租房源位于、三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的，則該市的任意位申請人中，恰好有人申請小區(qū)房源的概率是_ .（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，

6、請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，18（12分）已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結(jié)束（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；（2）已

7、知每檢測一件產(chǎn)品需要費用元，設表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列19（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.20（12分）已知中，角，的對邊分別為，已知向量，且（1）求角的大??；（2）若的面積為，求21（12分）已知動圓Q經(jīng)過定點，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說

8、明理由.22（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎題.2C【解析】結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題,因為,

9、所以“”是真命題,故其否定是假命題,即是假命題;對于命題,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,可得到,即必要性成立.故命題正確;對于命題,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題是假命題故假命題有.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.3B【解析】設貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進而可求解.【詳解】設貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以. 故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【

10、點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計，考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.4D【解析】按照復數(shù)的運算法則先求出，再寫出，進而求出.【詳解】，.故選：D【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)及復數(shù)的模，考查基本運算能力，屬于基礎題.5A【解析】設，因為，得到，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為，設，因為，即線段的中點，所以，所以直線的斜率，當且僅當，即時等號成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.【點睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.6C【解析】將圓，化

11、為標準方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì) ，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7D【解析】由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對的邊分別是、，由大邊對大角定理知“”“”，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要條件.故選：D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎知識，考查

12、邏輯推理能力，是基礎題8B【解析】分別取、的中點、，連接、，利用二面角的定義轉(zhuǎn)化二面角的平面角為，然后分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，在中計算出，再利用勾股定理計算出，即可得出球的半徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，分別取、的中點、，連接、，由于是以為直角等腰直角三角形，為的中點，且、分別為、的中點，所以，所以，所以二面角的平面角為，則，且，所以，是以為直角的等腰直角三角形，所以，的外心為點，同理可知，的外心為點，分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，則點在平面內(nèi)，如下圖所示，由圖形可知，在中，所以，所以，球的半徑為，因此，球的表面積為.故選：B.

13、【點睛】本題考查球體的表面積，考查二面角的定義，解決本題的關鍵在于找出球心的位置，同時考查了計算能力，屬于中等題9B【解析】由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù)，可知函數(shù)為減函數(shù)，且，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性，同時還要考慮分段點處函數(shù)值的大小關系，考查運算求解能力，屬于中等題.10A【解析】設直線為，用表示出，求出，令，利用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值，即可求出的最小值【詳解】解：設直線為，則，而滿足，那么設，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以

14、故選：【點睛】本題考查導數(shù)知識的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導確定函數(shù)的最小值是關鍵，屬于中檔題11C【解析】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法注意按“閱讀文章”分類【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數(shù)為故選：C【點睛】本題考查排列組合的應用，考查捆綁法和插入法求解排列問題對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法12A【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運行3

15、次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】基本事件總數(shù)，這3個點共線的情況有兩種和，由此能求出這3個點不共線的概率【詳解】解：為矩形的對角線的交點，現(xiàn)從，這5個點中任選3個點，基本事件總數(shù)，這3個點共線的情況有兩種和，這3個點不共線的概率為故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題14【解析】把平方利用數(shù)量積的運算化簡即得解.【詳解】因為，所以，因為所以.故答案為：【點

16、睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.155【解析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，即得結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖得,結(jié)束循環(huán)，輸出.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析與運算能力，屬基礎題.16【解析】基本事件總數(shù)，恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)，由此能求出該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源的概率【詳解】解：某市公租房源位于、三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的，該市的任意5位申請人中，基本事件總數(shù)，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本

17、事件個數(shù)：，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表，求出，從而有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座記其中女職工的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布

18、列和數(shù)學期望【詳解】解：（1）由題意得下表：男女合計冰雪迷402060非冰雪迷202040合計6040100的觀測值為所以有的把握認為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關.（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，所以的分布列為012【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查古典概型、排列組合、頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題18（1）；（2）見解析.【解析】（1）利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知隨機變量的可能取值有、，計算出隨機變量在不同取

19、值下的概率，由此可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件，則；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值為、則，故的分布列為【點睛】本題考查概率的計算，同時也考查了隨機變量分布列，考查計算能力，屬于基礎題.19（1）證明見解析；（2）【解析】（1）求解出導函數(shù)，分析導函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點的存在性定理說明在上存在唯一的零點即可；（2）根據(jù)導函數(shù)零點，判斷出的單調(diào)性，從而可確定，利用以及的單調(diào)性，可確定出之間的關系，從而的值可求.【詳解】（1）證明：，.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，令，則在上單調(diào)遞減，故.令，則所以函數(shù)在上存在唯一的零點.（2）解：由（1）可知存在唯一的，使得，即（*）.函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.由（*）式得.，顯然是方程的解.又是單調(diào)遞減函數(shù)，方程有且僅有唯一的解，把代入（*）式，得，即所求實數(shù)的值為.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，其中涉及到判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的零點個數(shù)以及根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)，難度較難.（1