相似三角形的性質(zhì)和判定復(fù)習 市賽獲獎 完整版課件

1、相似三角形的性質(zhì)和判定復(fù)習課龍渣中學 李文君數(shù)學是思維的體操 1.相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三形的周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。自主學習，你能行！相似三角形的性質(zhì)和判定有哪些？定理1 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。定理2 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。定理3 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形 相似。2、三角形相似的判定方法：補充定理： 定理1（直角三角形相似的判定）斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似. 定理2（“A”型和“X” 型相似三角形）平行于三角形一

2、邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似。 如上圖:如果DEBC,那么AABCDEEDCBA定理3 （模型“雙垂直”三角形）直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原三角形相似.ABCD如圖：如果ACB=90,CDAB,那么ACDCBDABC.1、如圖， (2010陜西)如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，連結(jié)CD.要使ADC與ACB相似，應(yīng)添加的條件可以是：（1）_ （2） _ （3） _ 牛刀小試(第1題)(第2題)3、三角形的三條中位線所構(gòu)成的三角形與原三角形的周長之比是_，面積之比是_。夯實基礎(chǔ) 1214牛刀小試4、兩個相似三角形的面積之比為49，則它

3、們的周長之比為_。23C6 、將兩塊完全相同的三角板擺放如圖所示的樣子，假設(shè)圖中所有的點、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：（1）圖中共有_個三角形；（2）圖中有相似（不包括全等）的三角形嗎？如果有，請把它們一一寫出來；（3）請選出一對相似三角形予以證明。FABCEGD牛刀小試夯實基礎(chǔ) 例1（2010珠海)如圖，在平行四邊ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.(1)求證：ADFDEC.(2)若AB4，AD3，AE3，求AF的長小組交流，合作學習解：例2 如圖,一塊三角形的鐵皮,BC邊為4厘米,BC邊上的高AD為3厘米,要將它加工成一塊矩形鐵皮,使矩形的

4、一邊FG在BC上,其余兩個頂點E、H分別在AB、AC上,設(shè)EF=x厘米，F(xiàn)G=y厘米。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)x取多少時,EFGH是正方形。ABCDEFGHk講解典例精析思路與方法點撥1.尋求相似三角形時要注意挖掘圖形中的隱含條件，如公共角、對頂角等。2. “兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.”在證明三角形相似中用得較多，在證明過程中應(yīng)注意結(jié)合圖形和已知條件去找相等的角。3.解題時要結(jié)合圖形和已知條件，找出相似的三角形并把已知量和未知量集中在所找的三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)計算線段長度和證明線段成比例的問題。4. 有“A”型和“X” 型相似三角形及模型“雙垂直”三角形時

5、，要注意聯(lián)想和運用相似三角形的性質(zhì)和判定解題。5.注意數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想的運用。溫馨提示課堂檢測挑戰(zhàn)自我，展示風采！1若ABC的三條邊長的比為356，與其相似的另一個ABC的最小邊長為12 cm，那么ABC的最大邊長是_。 2如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是()3.如圖，ACD= B,則ACD _,若AD=4,BD=5,則AC= _。ABDC24cmAABC6課堂檢測挑戰(zhàn)自我，展示風采！4.D是ABC的邊AB上的一點， DEBC，交AC于E，AD DB=12,那么S ADE S ABC= _。5.如圖，在平行四邊形ABCD中, F是AD延長線上一點,連接BF交DC與點E,則圖中相似三角形共有( )A. 0對 B. 1對 C. 2對 D.3對ABCEDF19D6.如圖，Rt ABC中， C=90， CDAB，垂足為D，AD=8,BD=2，則CD的長為_。ACDB課外考場：如圖，梯形ABCD中，AB/CD，且AB2