復(fù)習(xí)課課件第7章非線性系統(tǒng)

1、第七章 非線性系復(fù)習(xí)基本理主講教師1第七章 非線性系復(fù)習(xí)基本理主講教師1實(shí)際的控制系統(tǒng)通常分成線性和非線性兩大類從的分支。描述函數(shù)法相平面法法2實(shí)際的控制系統(tǒng)通常分成線性和非線性兩大類從的分支。描述函數(shù)法相平面法法2常見非線性特性及其對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影在一個(gè)控制常見非線性特性及其對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影在一個(gè)控制系統(tǒng)中,包含有一個(gè)以上的非線性元件就了非線性系統(tǒng)控制系統(tǒng)中的典型37.2.1 飽和特xyyx 7.2.1 飽和特xyyx 斜率(7-0axx圖7-1 飽和特式中： a是線性范圍K為線性范圍內(nèi)的傳遞系（對(duì)于放大元件，也稱增益）粗略地看，飽和特性的存在相當(dāng)于大信號(hào)作時(shí)，增益下降死區(qū)（不靈敏區(qū)）y 0(7

2、-)死區(qū)（不靈敏區(qū)）y 0(7-)00y斜率-0（1）測(cè)量元件的不靈敏區(qū)（2）彈簧的預(yù)張力（3）執(zhí)行機(jī)構(gòu)的靜摩擦x圖7-8 死區(qū)特signx 傳間隙（滯環(huán)）構(gòu)(如齒輪傳動(dòng)、桿系傳動(dòng))的間隙y是控制傳間隙（滯環(huán)）構(gòu)(如齒輪傳動(dòng)、桿系傳動(dòng))的間隙y是控制系統(tǒng)中的一種常見的非線。斜率-0hxk x x y (7- 圖7-滯環(huán)特造成的影響間隙對(duì)系統(tǒng)性能的影響也很復(fù)雜，一般說來，它會(huì)增大統(tǒng)的靜差，使系統(tǒng)波形失真，過渡過程的振蕩加劇yMMxxyyMMxxy (7-0 x-圖7-10 繼電特造成的影響(1）（2）可能會(huì)產(chǎn)生自激振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)態(tài)誤差增大。其他繼電特性還有yyyMMM-0-xxx-圖7-

3、12 死區(qū) + 繼圖7-13 死區(qū) + 滯環(huán) + 繼圖7-11 滯+ 繼其他繼電特性還有yyyMMM-0-xxx-圖7-12 死區(qū) + 繼圖7-13 死區(qū) + 滯環(huán) + 繼圖7-11 滯+ 繼-0h-描述函數(shù)是: 在一定的假設(shè)條件下, 節(jié)在正弦信號(hào)作用下的輸出用一次諧波分量來近似, 環(huán)節(jié)的等效近似頻率特性, 即描述函數(shù)是: 在一定的假設(shè)條件下, 節(jié)在正弦信號(hào)作用下的輸出用一次諧波分量來近似, 環(huán)節(jié)的等效近似頻率特性, 即描述函數(shù). 為一個(gè)線性系統(tǒng), 域分析9（1）頻率特性法的推廣（2）是一種等（1）頻率特性法的推廣（2）是一種等效近似的方法（3）主要用來分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性+ycre-圖7-

4、24 典型非線性系N假定非線性元件的輸入信號(hào)為正弦函數(shù),即x設(shè)非線性環(huán)節(jié)的假定非線性元件的輸入信號(hào)為正弦函數(shù),即x設(shè)非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出描述(7-y f(x一般情況下,非線性元件的輸出信號(hào)y(t)是非正弦的周期數(shù),因而可以展y(t)A0 (An cosntBn sin(7-A0 Yn sin(ntn y(t)d(7-式中A00為此，定義：非線性元件輸出量的一次諧波分量與輸正弦量為此，定義：非線性元件輸出量的一次諧波分量與輸正弦量的復(fù)數(shù)比為非線性元件的描述函數(shù)記為(7-式中： 輸出一次諧波分量的幅值-輸出一次諧波分量與輸入量的相位差1一般情況下，N是一個(gè)復(fù)數(shù)量。如果非線性特性是單的，則描述函數(shù)

5、N0, 0 N(A)11AN ( A ) N ( A ) e jN (A) Ye jBjA11.取輸入信號(hào)x(t)=Asint,根據(jù)非線性環(huán)節(jié)的1.取輸入信號(hào)x(t)=Asint,根據(jù)非線性環(huán)節(jié)的靜態(tài)特性式寫出輸出y(t)在一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式2. 根據(jù)非線性環(huán)節(jié)的靜態(tài)特性及輸出y(t)的數(shù)學(xué)表式，求相關(guān)系數(shù)3.用描述函數(shù)定義式(7-24)，計(jì)算描述函(7-N ( A ) N ( A ) e jN (A) Ye jBjA1非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡（1）由兩個(gè)并聯(lián)的非線非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡（1）由兩個(gè)并聯(lián)的非線和線性部分串聯(lián)而可以將兩個(gè)非線性特性進(jìn)行疊加，對(duì)疊加后的特性求其描述函數(shù)（A）。也可以先

6、求各非線性特性的描述函數(shù)，之后疊加得總描述函數(shù)（A）,二者完全相同。非線性環(huán)節(jié)并聯(lián)后，總的描述函數(shù)等于各非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)之和。兩個(gè)非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，總的描述函數(shù)不等于兩個(gè)非線性節(jié)描述函數(shù)的乘積xy2121k1 k兩個(gè)非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，總的描述函數(shù)不等于兩個(gè)非線性節(jié)描述函數(shù)的乘積xy2121k1 k2 3 2 123123exN2(+-圖7-28 典型非線+-圖7-28 典型非線性系如果滿足前述的二個(gè)條件,即非線性特性是對(duì)稱的線性部分具有良好的低通濾波性能N由此,閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為C(j) N(A)G(由此,閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為C(j) N(A)G(7-R(1N(A)G(1 N(A)G(j)

7、 特征方程為(7-可見,它與線性系統(tǒng)的特征方程類似.因此,法的某些方法和結(jié)論,來分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性自振蕩的穩(wěn)定性確定振蕩的振幅和頻率特征方程1 N(A)G(j) (7-(7-1G特征方程1 N(A)G(j) (7-(7-1G(j)N(它與線性系統(tǒng)的特征方程G( j) 1相比較相當(dāng)于線性系統(tǒng)的臨界點(diǎn)(-N(非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)如果線性部分開環(huán)頻率特性G(jw)1）.如果G(jw)曲線不包 曲線，則非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的2）.如果G(jw)曲線包圍N(3）如果G(jw)曲線與 曲線相交N(通常是用圖解法在復(fù)平面上畫出G(j)曲線1/N曲線1）如果通常是用圖解法在復(fù)平面上畫出G(j)曲線1/N曲線1

8、）如果 -1/0被G(j)曲線所包圍，如圖態(tài)下，系統(tǒng)沒有自振蕩圖7-29 穩(wěn)定的非線性系2）如果 1/N曲線被 0-圖7-30 2）如果 1/N曲線被 0-圖7-30 不穩(wěn)定的非線性系3)如果-1/N曲線和曲線相交,如圖.則系統(tǒng)處3)如果-1/N曲線和曲線相交,如圖.則系統(tǒng)處正弦的,但可以用正弦振蕩近似-DEQPCB圖7-臨界穩(wěn)定的非線性系振蕩的振幅等于交點(diǎn)處-1/N曲線上相應(yīng)的A值振蕩的頻率等于交點(diǎn)處G(j)曲線上相應(yīng)的值非線性系統(tǒng)穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)（自持振非線性系統(tǒng)穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)（自持振蕩不穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)極限環(huán)的穩(wěn)定性可由-1/N曲線上,A增大時(shí),極限環(huán)的穩(wěn)定性可由-1/N曲線上,A增大時(shí),工

9、作點(diǎn)沿軌的移動(dòng)方向來判斷1.當(dāng)幅值A(chǔ)增大時(shí)，工作點(diǎn)沿 1/N 軌跡向G(j)曲線包圍的區(qū)域內(nèi)移動(dòng)時(shí)，則該點(diǎn)的自振蕩是不穩(wěn)定2. 如果幅值A(chǔ)增大時(shí)，工作點(diǎn)沿 1/N 軌跡向G(j)曲換一種說法將線性部分G(jw)線包圍的區(qū)換一種說法將線性部分G(jw)線包圍的區(qū)域看成是不穩(wěn)定區(qū)域，不被 沿著振幅 A 增加的方向由不穩(wěn)定沿著振幅 A 增加的方向從穩(wěn)定區(qū)第七章 非線性系復(fù)習(xí)例主講教師第七章 非線性系復(fù)習(xí)例主講教師例純滯環(huán)繼電特性的負(fù)倒描述函hM h 2 h 24M4MhN(A)1 j 1Ajh(A 例純滯環(huán)繼電特性的負(fù)倒描述函hM h 2 h 24M4MhN(A)1 j 1Ajh(A A1N0( h

10、 h1 AjAAh h 1j4M A A h 1 Aj自振必要條件例2 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(M=1)，求自振數(shù)系定自振解作圖分析由自振條件N (G 14自振必要條件例2 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(M=1)，求自振數(shù)系定自振解作圖分析由自振條件N (G 14得j) ( ( )j2)2比較實(shí)/部26) 20例試用描述函數(shù)法說系統(tǒng)必然存在自振，例試用描述函數(shù)法說系統(tǒng)必然存在自振，并確定出信號(hào)的自振振幅和頻率4，繪制1 NA和Gj)由題意知NA可見點(diǎn)D是自振點(diǎn)，定4，繪制1 NA和Gj)由題意知NA可見點(diǎn)D是自振點(diǎn)，定會(huì)自振。由自振條A j(jG(j)N(4令虛部為零代入實(shí)部例4統(tǒng)如右，欲產(chǎn) 1 的周期信號(hào)試確

11、定K、 的值A(chǔ)分析：可以調(diào)節(jié)K, 實(shí)現(xiàn)要求的自振運(yùn)動(dòng)N(例4統(tǒng)如右，欲產(chǎn) 1 的周期信號(hào)試確定K、 的值A(chǔ)分析：可以調(diào)節(jié)K, 實(shí)現(xiàn)要求的自振運(yùn)動(dòng)N(A)G(j)解Ke 4M j(1 j)(2 j4MKe j(2 2224(24) M K 10 比較模和相角代入 A 1 3例5: 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，已知a=0.2，b=1，K=10sin, ( 2aAaA( a N ( A) 1 )a1a例5: 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，已知a=0.2，b=1，K=10sin, ( 2aAaA( a N ( A) 1 )a1a0.2,b2sinN ( Aa (a )1 AAA1A a0.2 0.2N (A1A 時(shí)，- N(A

12、)Kj(0.1j 1)(0.25j G(j) K(10.0252 0.000625Kj(0.1j 1)(0.25j G(j) K(10.0252 0.0006254 0.07252 1j(0.0006254 0.07252 在極坐標(biāo)中，繪制-1/N(A),G(j )軌跡G( 1N(A 5AImG(j) 0 40) 3.5 ReG(ImG(j) 0 40) 3.5 ReG(1 A令N(A0.9時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)0.2A0.9時(shí)，系統(tǒng)發(fā)A=0.9時(shí)， 系統(tǒng)產(chǎn)生自持振振蕩頻率 A振蕩幅度例6：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1(a)2,(A a),G(j) j(0.1j1)(jN(A) Aa1解N(A) 1) ,(例6：判斷

13、系統(tǒng)穩(wěn)定性1(a)2,(A a),G(j) j(0.1j1)(jN(A) Aa1解N(A) 1) ,(A a) A2N( 111N(N(dN(A) a2a23/24b 12A1 A2a 0.523 N(在極坐標(biāo)中， 繪制-1/N(A),G(j )軌跡ImG(j)0 40) 在極坐標(biāo)中， 繪制-1/N(A),G(j )軌跡ImG(j)0 40) 161令N (A 3.68 1.04A1為穩(wěn)定交點(diǎn)，A2為不穩(wěn)定交點(diǎn)系統(tǒng)存在自持振蕩的頻率為 ，振幅例 ，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定地工作，不出現(xiàn)振蕩，例 ，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定地工作，不出現(xiàn)振蕩，k 的臨界穩(wěn)定值是多少解：飽和非線性特性的描述函2aaaN(A) arcsinA1解：飽和非線性特性的描述函2aaaN(A) arcsinA1 (A aA A系統(tǒng)線性部分的頻率特性為系統(tǒng)線性部分的頻率特性為例8 r(t) cexxb aN(A) 1(a)例8 r(t) cexxb aN(A) 1(a)2,(A a) a0ebKG(s) s(0.1s1)(sa=1,b=3,K=11G(s)N(aN(A) 1() ,(A a) 21 N(112 11Aa 1,N(1A,N(daN(A) 1