高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第 高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)歸納高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)歸納 經(jīng)過上學(xué)期高一數(shù)學(xué)必修一的學(xué)習(xí)，我們迎來了高一數(shù)學(xué)必修二。數(shù)學(xué)都涉及很多知識(shí)點(diǎn)，以下是小編整理的高一數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)歸納希望可以給對(duì)大家提供參考借鑒。 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征幾何體與體積 (1)棱柱： 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形. (2)棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方. (3)棱臺(tái)： 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) (4)圓柱：定義

2、：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形. (5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形. (6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形. (7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑. 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(

3、光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度. 3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法 斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變; 原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來的一半. 4、柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積 (1)幾何體的外表積為幾何體各個(gè)面的面積的和. (2)特殊幾何體外表積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線) (3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線與方程 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間

4、所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0180 (2)直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在. 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90; (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到. (3)直線方程 點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn) 注意：當(dāng)直線的斜

5、率為0時(shí),k=0,直線的方程是y=y1. 當(dāng)直線的斜率為90時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1. 斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b 兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn), 截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為. 一般式：(A,B不全為0) 注意：各式的適用范圍特殊的方程如： (4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù)); (5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 (一)平行直線系 平行于直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù)) (二)垂直直線系 垂直于直線(是不全為0

6、的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù)) (三)過定點(diǎn)的直線系 ()斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn); ()過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為 (為參數(shù)),其中直線不在直線系中. (6)兩直線平行與垂直 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否. (7)兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解. 方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合 (8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn) (9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離 (10)兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解. 高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圓的方程 1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的

7、點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑. 2、圓的方程 (1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r; (2)一般方程 當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為 當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形. (3)求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,假設(shè)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 需求出a,b,r;假設(shè)利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置. 3、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況： (1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,那么有; (2)過圓外一點(diǎn)的

8、切線：k不存在,驗(yàn)證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),那么過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比擬來確定. 設(shè)圓, 兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比擬來確定. 當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條; 當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條; 當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線; 當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線

9、經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線; 當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓. 注意：圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線 5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi). 應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1： 公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號(hào)：平面和相交,交線是a,記作=a. 符號(hào)語(yǔ)言： 公理2的作用： 它是判定兩個(gè)平面相交的方法. 它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn). 它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證假設(shè)干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù). 公理3：經(jīng)過

10、不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面. 推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面. 公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù) 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交. 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0,90,假設(shè)兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條

11、異面直線互相垂直. 求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角 (7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ). (8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn). 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aa=Aa (9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn); 相交有一條公共直線.=b 2、空間中的平行問題 (1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與此平面平行. 線線平行

12、線面平行 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交, 那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行 (2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 (1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行 (線面平行面面平行), (2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行. (線線平行面面平行), (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行, 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 (1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行線面平行) (2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行

13、.(面面平行線線平行) 3、空間中的垂直問題 (1)線線、面面、線面垂直的定義 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直. 線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直. 平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直. (2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面. 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行. 面面垂直的

14、判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直. 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面. 4、空間角問題 (1)直線與直線所成的角 兩平行直線所成的角：規(guī)定為. 兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角. 兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角. (2)直線和平面所成的角 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為. 平面的斜線

15、與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角. 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算. 在“作角時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線, 在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線. (3)二面角和二面角的平面角 二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射

16、線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角. 直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角. 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過來,如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角 求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角 必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題. (2)應(yīng)用 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題. 高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列 (1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式). 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù). (2)等差數(shù)列、等比數(shù)列 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念. 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式. 能在具體的問題情境中,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題. 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總