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文檔簡介
1、 第一講 絕對值不等式二、絕對值不等式的解法(1)|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法:換元法:令t=ax+b, 轉化為|t|c和|t|c型不等式,然后再求x,得原不等式的解集。分段討論法:|ax+b|c(c0)型不等式比較:類型化去絕對值后集合上解的意義區(qū)別|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并變式:不等式1|x+1|3的解集為( )A.(0,2) B.(-2,0)(2,4)C.(-4,0) D.(-4,-2)(0,2)解析:由1|x+1|3,得1x+13或-3x+1-1,0 x2或-4x2;(2)求函數y=f(x)的最小值. 方法與技巧
2、 通過去絕對值,可將含有絕對值的函數轉化成分段函數去研究它的性質.例7:若關于x的不等式|x-2|+|x-a|a在R上恒成立,則a的最大值是( )A.0 B.1 C.-1 D.2解析:由于|x-2|+|x-a|a-2|等價于|a-2|a,即a1.故實數a的最大值為1.答案:C解題準備:當x取何值時有最小值問題可以利用以下三種解法:(1)去掉絕對值號,轉化為分段函數求最值;(2)利用|x-ai|+|x-ak|的幾何意義;(3)利用絕對值不等式|x-a|+|b-x|a-b|,其中取等號的條件是(x-a)與(b-x)不異號.課后思考: (2009上海)某地街道呈現(xiàn)東西南北向的風格狀,相鄰街距都為1.
3、兩街道相交的點稱為格點,若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系,現(xiàn)有下述格點(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)為報刊零售點.請確定一個格點(除零售點外)_為發(fā)行站,使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短.解析 設格點為(x,y),則格點到各零售點的距離之和為d=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|+|y-1|+|y-2|+|y-4|+|y-3|+|y-5|+|y-6|.設d1=|y-1|+|y-2|+|y-3|+|y-4|+|y-5|+|y-6|.d2=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|.|y-1|+|y-6|5,當且僅當1y6時等號成立;|y-2|+|y-5|3,當且僅當2y5時等號成立,|y-3|+|y-4|1,當且僅當3y4時等號成立.故當y=3或y=4時等號成立.此時d1有最
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