等比數(shù)列的前n項(xiàng)和黃公開(kāi)課8 完整版PPT

1、2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和湘鄉(xiāng)二中高二數(shù)學(xué)備課組 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 通項(xiàng)公式 等差（等比） 中項(xiàng) 等距性前n項(xiàng)和公式Sn=？復(fù)習(xí)：anan-1=d(d為常 數(shù)，n2)(q為常數(shù)n2)an=a1+(n-1)dan=a1qn-1(q0)A=G=若m+n=p+q,則am+an=ap+aq若m+n=p+q,則aman=apaq2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和湘鄉(xiāng)二中高二數(shù)學(xué)備課組高老莊集團(tuán)高老莊 引入新課周轉(zhuǎn)不靈引入新課No problem！第一天給你萬(wàn)，每天給你投資比前一天多萬(wàn)元， 連續(xù)一個(gè)月(30天)，但有一個(gè)條件：猴哥,能不能幫幫我第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一

2、天的2倍 第一天出分入萬(wàn)；第二天出分入萬(wàn);第三天出4分入萬(wàn)元；哇，發(fā)了 這猴子會(huì)不會(huì)又在耍我？八戒吸納的資金 返還給悟空的錢數(shù) (萬(wàn)元)等比數(shù)列的前30項(xiàng)和每天多投資1萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一天的2倍=?八戒吸納的資金 返還給悟空的錢數(shù) (萬(wàn)元)等比數(shù)列的前30項(xiàng)和第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一天的2倍每天多投資1萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)引入新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？1073.74萬(wàn)元這種求和的方法,就是錯(cuò)位相減法!作減法問(wèn)題1：求和的根本目的是什么？答：求和的根本目的是消項(xiàng)。消項(xiàng)后就可

3、化簡(jiǎn)。為了看清式子的特點(diǎn)，我們不妨把各項(xiàng)都用首項(xiàng)和公比來(lái)表示。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式探究由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)？問(wèn)題3：我們構(gòu)造另一個(gè)式子，而要達(dá)到消項(xiàng)的目的，就須使兩式具有問(wèn)題2：觀察求和的式子，相鄰兩項(xiàng)有什么特征？怎樣把某一項(xiàng)變成它的后一項(xiàng)？后項(xiàng)=前項(xiàng)公比相同的項(xiàng)問(wèn)題4：如何構(gòu)造式子？將式子的兩邊都乘以問(wèn)題5：為了消項(xiàng)，接下來(lái)將這兩個(gè)式子怎么樣？相減等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式探究qsn=作減法注意：此時(shí)q1若q=1時(shí),Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1n+1判斷是非：n2nn個(gè)用公式前，先弄清楚數(shù)列的首項(xiàng) 、公比 、項(xiàng)數(shù)n通項(xiàng)公式:an=a1qn-1

4、Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1等比數(shù)列 anSn= a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1a1qna1q qn-1anq等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式】去看看如何使用吧!解: (1)由n=8，得例1、已知等比數(shù)列 .（1）求前8項(xiàng)之和；（2）求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；（3）求此數(shù)列前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。還可以：（2）求第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；例1、已知等比數(shù)列 .【公式的應(yīng)用】例1、已知等比數(shù)列 .（3）求此數(shù)列前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。偶數(shù)項(xiàng)：確定項(xiàng)數(shù)為n，公比為 ，首項(xiàng)為所以【公式的應(yīng)用】練習(xí)1根據(jù)下列條件，求出等比數(shù)列的18902431 27a9a1， q=已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：練習(xí)2題號(hào)a1qnanSn(1)(2)a1、q、n、an、Sn中知三求二例2、已知等比數(shù)列 ；（2）若 ， 求 與 。（1）若 ，求公比 ；【公式的應(yīng)用】解: （2）因?yàn)?，所以 .所以由公式 ，代入已知條件得 ;又由得 .q1,q=1分類討論乘公比錯(cuò)位相減小結(jié)或知三求二等比數(shù)