勾股定理和它的逆定理的應(yīng)用-完整版PPT

1、勾股定理和它的逆定理的應(yīng)用.勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方一.復(fù)習(xí)回顧RTABC應(yīng)用條件：直角三角形能解決的問題：已知RT中任意兩邊，可求第三邊.勾股逆定理：如果三角形中的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形用幾何語言表示：應(yīng)用條件：三角形三邊滿足能解決的問題：證明這個三角形是直角三角形二.定理的應(yīng)用例在RTABC中，已知：C=9O，a=8，c=12，求：b分析：先作一個RT ，從圖上可知，這是要應(yīng)用勾股定理的變形式來解決解：由勾股定理a+b=c得：b=c-a b=12-8=144-64=80 例在RTABC中，已知：C=9O，a=8，c=12，求

2、：b分析：先作一個RT ，從圖上可知，這是要應(yīng)用勾股定理的變形式來解決另解：由勾股定理a+b=c得：b=c-a b=12-8=(12+8)(12-8) =204=454=45 二.定理的應(yīng)用練習(xí)已知一直角三角形的兩邊長分別為和，求它的第三邊長當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r：當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r：小試牛刀分析：要判斷ABC為RT ，由已知得AC=26，BC=24.可應(yīng)用勾股定理逆定理來判斷，故應(yīng)先求AB，又由RT ADB中可由勾股定理求出AB例，如圖， ABC是直角三角形嗎？為什么？解： ADB為RT AB=AD+DB=8+6=64+36=100又AB+BC=100+24=100+576=676AC=26=67

3、6AB+BC=AC ABC為RT 練習(xí)判斷下列各組數(shù)是否為勾股數(shù)：8,6,75,12,137,24,2515,6,8大顯身手86+713=5+1225=24+7156+8例在一棵樹的4米高處有兩只猴子，其中一只爬下來走向離樹12米處的池塘，而另一只猴子爬到樹頂后直撲池塘如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，那么這棵樹有多高呢？例在一棵樹的4米高處有兩只猴子，其中一只爬下來走向離樹12米處的池塘，而另一只猴子爬到樹頂后直撲池塘如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，那么這棵樹有多高呢？（轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）例在一棵樹的米高處有兩只猴子，其中一只爬下來走向離樹米處的池塘，而另一只猴子爬到樹頂后直撲池塘如果兩只猴子經(jīng)過的距離

4、相等，那么這棵樹有多高呢？分析：作圖AD+AB=DC+CB=4+12=16求AC=?用AB=AC+BC解：設(shè)AD=x,則AC=4+xAB=16AD=16x即：(16x)=(x+4)+12化簡得： 16216x=x+24x+4+12 32x 8x =4+1216 40 x= 96 x= 2.4 AC=AD+DC=2.4+4=6.4另解：設(shè)AC=xAB=16(x4)=20 xAB=AC+CB(20 x) =x+12 x= 6.4練：一棵樹高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米若一只小鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹梢，至少要飛行多少米？若小鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹底，至少要飛行多少米？勇攀高峰解： 連AC

5、，過C作CEAB于D則AE1046，CD=8AC=AE+CE=6+8=100AC=10當(dāng)鳥由大樹梢飛到小樹底時，同理，AD=AB+BD=10+8=164當(dāng)鳥由小樹梢飛到大樹底時，同理，CB=BD+CD=8+4=80練習(xí)如圖，在四邊形ABCD中，B=D=9O，A=6O若AB=2,CD=1.求四邊形ABCD的面積分析：讀題注標求又由已知， A=6O， B=9O，聯(lián)想RT中3O所對的邊等于斜邊的一半，故延長BC,AD交于E.故先求BE，DE連AC. BC，AD求不出， A=6O沒用上奧賽金牌解：延長BC,AD交于E.B=9O,A=6O.AE=2AB=22=4.在RTCDE中同理：CE=2CD=2.練：一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一中新的證明方法如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到的位置連結(jié)，設(shè)AB=a,BC=b,