高等數(shù)學(xué)命題預(yù)測(cè)試卷

1、12).1-ln2.In 2)z zxyz xy、填空題：本大題共個(gè)小題，個(gè)空，每空分，共分，把答案填在12).1-ln2.In 2)z zxyz xy、填空題：本大題共個(gè)小題，個(gè)空，每空分，共分，把答案填在 題中橫線上。貝rz(1,2).設(shè) f (X) =eX +In X ,貝1J f *(3) =x1他廠工則f（：戶高等數(shù)學(xué)（二）命題預(yù)測(cè)試卷（二）、選擇題（本大題共個(gè)小題，每小題分，共分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）卜列函數(shù)中，當(dāng)xt1時(shí)，與無(wú)窮小量（1-x）相比是高階無(wú)窮小的是（）.ln（3-x）.x32x2+x.cos（x1）.X

2、2-11.曲線y=3Jx3+在（1,依）內(nèi)是（）X.處處單調(diào)減小.處處單調(diào)增加.具有最大值.具有最小值.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且/f（X0.2：-f（Xo）=1,則（X。）為（）一1X.1.右f(一)=，則f(x)dx為(XX1012.設(shè)二重積分的積分區(qū)域是1x2+y2，求f(x).-1二x0.（本題滿分分）求函數(shù)y=sin（x+y）的二階導(dǎo)數(shù).（本題滿分分）求曲線f(x)=x42x3的極值點(diǎn).(本題滿分分).(本題滿分分)若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx,求jxf(x)dx.(本題滿分分)0k1已知kkdx=，求常數(shù)k的值-二1x22.(本題滿分分)求函數(shù)f(x,y)=y3-x2+6x-12

3、y+5的極值.(本題滿分分)求口(x2+y)dxdy,其中是由曲線丫=*2與*=丫2所圍成的平面區(qū)域.D.(本題滿分分)aaa3設(shè)f(x)=x-ff(x)dx,且常數(shù)a#-1,求證：ff(x)dx=.003(a1).(本題滿分分)求函數(shù)y=士的單調(diào)區(qū)間、極值、此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)以及漸近x線并作出函數(shù)的圖形.、選擇題、填空題2e2+1.e313.3nx-1-.e2.x=0二1.y-=-(x-1)42二 二 sin解答題這是一個(gè)分段函數(shù)，f(x)在點(diǎn)x=0的左極限和右極限都存在.1二limf(x)=limarctan-一x)0-xQ-x21二limf(x)=limarctanxj0 x0

4、x2limf(x)吏limf(x)x_0_x_0故當(dāng)xt0時(shí)，f(x)的極限不存在，點(diǎn)x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn).故當(dāng)1原式a三五rxm-11 xx21。1: 21原式a三五rxm-11 xx21。1: 22 -2x1設(shè) f (x) = arcsin x (1 x)x .由于x = 0是初等函數(shù)ln f (x)的可去問(wèn)斷點(diǎn),故 lm ln f (x) = In li1f (x) L ln lim |a r c sx n (1 + x)x=ln lim arcsin x lim (1 x)x 0 x )0、=ln(0 +e) = ln e = 1 .首先在x#0時(shí)，分別求出函數(shù)各表達(dá)式的導(dǎo)數(shù)

5、,111當(dāng) x a 0 時(shí)，f(x) = (xe x) = e x + xe x1-=e x1x(1-)x當(dāng)一1x0 時(shí)，f(x) = ln(x+1)】=然后分別求出在x = 0處函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù),1f j0) = lim = 1x 0 一 x 1-1f (0) - lim e x(1 -)-0 x0 x從而f10）f+（0）,函數(shù)在x=0處不可導(dǎo).x 0 x : 0e(1+-)所以fx 0 x : 01x1.解y=sinx(y) TOC o 1-5 h z y=cos(x+y)(1+y)=cos(+y)+ycos(+y)y-sin(xy)(1y)ycosx(y)yI-sinx(y)匕y)

6、1-cos(xy)ly=sin(xy)(1y)2y=_sin(x+y)(1+y)21-cos(y)又由解得y=cos(xy)1-cos(xy)/4、cos(x+y)cos(x+y)1+-n代入得y11代入得y1-cos(xy)_sinxy)1-cos0,故嗎)=嘖是極小化3，當(dāng)x1=0時(shí)，f=0,在(Q,0)內(nèi)，f(x)0,在(0%)內(nèi)f(x) : a 1 x2=k lim arctan xn=k lim (-ar ct an= k a二=k lim arctan xn=k lim (-ar ct an= k a二2dx4ki=2 解彳#k4-.解 =-2x 6, =3y2 -12入二y.、一

7、 .一2x+6=0 一.解方程組2得駐點(diǎn)Ao(3,2),Bo(3,-2)3y2 -12 = 0又 A = f xx = _2,B = f xy = 0,C = f yy = 6y對(duì)于駐點(diǎn)A : A-對(duì)于駐點(diǎn)A : A-2,B-0,C=6yx= = -12, x 3y=2故 B2 - AC u 24 0駐點(diǎn)A。不是極值點(diǎn).(x2D0 f(x)dx= I1,1 ,=0 |(x.(x2D0 f(x)dx= I1,1 ,=0 |(x2 +-x) (x +2x ) dx一 7，一一/2 W 4 1 23 5、1= (-x2+-x - - x)0 =7410 x2 - 0a f (x)dx dx33140

8、dx2Xa - I O-f (x)dx IJdxx13 a a ,a=3x o-0f(x)dx 1dx3a a=-a 0 f(x)dx3aaa30 f (x)dx a 0 f(x)dxa于是 0f(x)dx3a3(a 1)對(duì)于駐點(diǎn)B0:A=-2,B=0,C=6yxi=-12y=_22故B-AC=-240,又A=-20.二函數(shù)f(x,y)在B0(3,-2)點(diǎn)取得極大值f(3,-2)=(-2)3-918245-30由y=*2與*=y2得兩曲線的交點(diǎn)為O(0,0)與A(1,1)x=y2(y之0)的反函數(shù)為y=Wx.、，J,x,2、,1z212、+y)dxdy=曲L(x+y)dy=(xy+-y)()先

9、求函數(shù)的定義域?yàn)?0,也).()求y和駐點(diǎn)：y=1ln-x,令y=0得駐點(diǎn)x=e.x()由y的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間及極值.1lnx當(dāng)0 x0,所以y單調(diào)增力口；x當(dāng)xe時(shí)，y0,所以y單調(diào)減少.由極值的第一充分條件可知丫“二】為極大值.x=ee（）求y”并確定y”的符號(hào):.21nx-3.21nx-3y 二3 x3令 丫 = 0得* =.3當(dāng)0 x0,曲線y為凹的.23_函數(shù)函數(shù)y=0H的凹區(qū)間為（e% ）;x33函數(shù)y =0工的拐點(diǎn)為（e2,3e）.x2根據(jù)拐點(diǎn)的充分條件可知點(diǎn)（e2/e”）為拐點(diǎn).這里的y和y”的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，讀者在計(jì)算時(shí)一定要仔細(xì)、仔細(xì)。另外建議讀者用列表法來(lái)分析求解更為簡(jiǎn)捷，現(xiàn)列表如下:x(0,e)e3(e,e2)3e23(e2,收)Fy十一一一y一十就表上所給的y和y”符號(hào)，可得至U：1nx函數(shù)y=的單調(diào)增加