高等數學命題預測試卷

1、12).1-ln2.In 2)z zxyz xy、填空題：本大題共個小題，個空，每空分，共分，把答案填在12).1-ln2.In 2)z zxyz xy、填空題：本大題共個小題，個空，每空分，共分，把答案填在 題中橫線上。貝rz(1,2).設 f (X) =eX +In X ,貝1J f *(3) =x1他廠工則f（：戶高等數學（二）命題預測試卷（二）、選擇題（本大題共個小題，每小題分，共分。在每個小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內）卜列函數中，當xt1時，與無窮小量（1-x）相比是高階無窮小的是（）.ln（3-x）.x32x2+x.cos（x1）.X

2、2-11.曲線y=3Jx3+在（1,依）內是（）X.處處單調減小.處處單調增加.具有最大值.具有最小值.設f（x）是可導函數，且/f（X0.2：-f（Xo）=1,則（X。）為（）一1X.1.右f(一)=，則f(x)dx為(XX1012.設二重積分的積分區(qū)域是1x2+y2，求f(x).-1二x0.（本題滿分分）求函數y=sin（x+y）的二階導數.（本題滿分分）求曲線f(x)=x42x3的極值點.(本題滿分分).(本題滿分分)若f(x)的一個原函數為xlnx,求jxf(x)dx.(本題滿分分)0k1已知kkdx=，求常數k的值-二1x22.(本題滿分分)求函數f(x,y)=y3-x2+6x-12

3、y+5的極值.(本題滿分分)求口(x2+y)dxdy,其中是由曲線丫=*2與*=丫2所圍成的平面區(qū)域.D.(本題滿分分)aaa3設f(x)=x-ff(x)dx,且常數a#-1,求證：ff(x)dx=.003(a1).(本題滿分分)求函數y=士的單調區(qū)間、極值、此函數曲線的凹凸區(qū)間、拐點以及漸近x線并作出函數的圖形.、選擇題、填空題2e2+1.e313.3nx-1-.e2.x=0二1.y-=-(x-1)42二 二 sin解答題這是一個分段函數，f(x)在點x=0的左極限和右極限都存在.1二limf(x)=limarctan-一x)0-xQ-x21二limf(x)=limarctanxj0 x0

4、x2limf(x)吏limf(x)x_0_x_0故當xt0時，f(x)的極限不存在，點x=0是f(x)的第一類間斷點.故當1原式a三五rxm-11 xx21。1: 21原式a三五rxm-11 xx21。1: 22 -2x1設 f (x) = arcsin x (1 x)x .由于x = 0是初等函數ln f (x)的可去問斷點,故 lm ln f (x) = In li1f (x) L ln lim |a r c sx n (1 + x)x=ln lim arcsin x lim (1 x)x 0 x )0、=ln(0 +e) = ln e = 1 .首先在x#0時，分別求出函數各表達式的導數

5、,111當 x a 0 時，f(x) = (xe x) = e x + xe x1-=e x1x(1-)x當一1x0 時，f(x) = ln(x+1)】=然后分別求出在x = 0處函數的左導數和右導數,1f j0) = lim = 1x 0 一 x 1-1f (0) - lim e x(1 -)-0 x0 x從而f10）f+（0）,函數在x=0處不可導.x 0 x : 0e(1+-)所以fx 0 x : 01x1.解y=sinx(y) TOC o 1-5 h z y=cos(x+y)(1+y)=cos(+y)+ycos(+y)y-sin(xy)(1y)ycosx(y)yI-sinx(y)匕y)

6、1-cos(xy)ly=sin(xy)(1y)2y=_sin(x+y)(1+y)21-cos(y)又由解得y=cos(xy)1-cos(xy)/4、cos(x+y)cos(x+y)1+-n代入得y11代入得y1-cos(xy)_sinxy)1-cos0,故嗎)=嘖是極小化3，當x1=0時，f=0,在(Q,0)內，f(x)0,在(0%)內f(x) : a 1 x2=k lim arctan xn=k lim (-ar ct an= k a二=k lim arctan xn=k lim (-ar ct an= k a二2dx4ki=2 解彳#k4-.解 =-2x 6, =3y2 -12入二y.、一

7、 .一2x+6=0 一.解方程組2得駐點Ao(3,2),Bo(3,-2)3y2 -12 = 0又 A = f xx = _2,B = f xy = 0,C = f yy = 6y對于駐點A : A-對于駐點A : A-2,B-0,C=6yx= = -12, x 3y=2故 B2 - AC u 24 0駐點A。不是極值點.(x2D0 f(x)dx= I1,1 ,=0 |(x.(x2D0 f(x)dx= I1,1 ,=0 |(x2 +-x) (x +2x ) dx一 7，一一/2 W 4 1 23 5、1= (-x2+-x - - x)0 =7410 x2 - 0a f (x)dx dx33140

8、dx2Xa - I O-f (x)dx IJdxx13 a a ,a=3x o-0f(x)dx 1dx3a a=-a 0 f(x)dx3aaa30 f (x)dx a 0 f(x)dxa于是 0f(x)dx3a3(a 1)對于駐點B0:A=-2,B=0,C=6yxi=-12y=_22故B-AC=-240,又A=-20.二函數f(x,y)在B0(3,-2)點取得極大值f(3,-2)=(-2)3-918245-30由y=*2與*=y2得兩曲線的交點為O(0,0)與A(1,1)x=y2(y之0)的反函數為y=Wx.、，J,x,2、,1z212、+y)dxdy=曲L(x+y)dy=(xy+-y)()先

9、求函數的定義域為(0,也).()求y和駐點：y=1ln-x,令y=0得駐點x=e.x()由y的符號確定函數的單調增減區(qū)間及極值.1lnx當0 x0,所以y單調增力口；x當xe時，y0,所以y單調減少.由極值的第一充分條件可知丫“二】為極大值.x=ee（）求y”并確定y”的符號:.21nx-3.21nx-3y 二3 x3令 丫 = 0得* =.3當0 x0,曲線y為凹的.23_函數函數y=0H的凹區(qū)間為（e% ）;x33函數y =0工的拐點為（e2,3e）.x2根據拐點的充分條件可知點（e2/e”）為拐點.這里的y和y”的計算是本題的關鍵，讀者在計算時一定要仔細、仔細。另外建議讀者用列表法來分析求解更為簡捷，現列表如下:x(0,e)e3(e,e2)3e23(e2,收)Fy十一一一y一十就表上所給的y和y”符號，可得至U：1nx函數y=的單調增加