2021-2022學(xué)年湖南省郴州市聯(lián)合高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市聯(lián)合高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A-1320 B1320 C-220 D220參考答案：C略2. 看下面的演繹推理過程： 大前提：棱柱的體積公式為：底面積高 小前提：如圖直三棱柱ABC - DEFH是棱AB 的中點(diǎn)，A.BED為底面，CH平面ABED，即 CH為高， 結(jié)論：直三棱柱ABC- DEF的體積為 這個推理過程 A.正確 B錯誤，大前提出錯 C.錯誤，小前提出錯 D錯誤，結(jié)論出錯參考答案：C3. 已知i是虛數(shù)單位，則

2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D4. 已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則的取值范圍為（ ）A B CD 參考答案：A5. 雙曲線：的漸近線方程是（ ）A.B. C. D.參考答案：D略6. 右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A B C D參考答案：C略7. 命題“任意，0”的否定是 A不存在, 0B存在, 0 C對任意的, 0D對任意的, 0參考答案：B8. 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（）ABCD2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式【

3、分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案【解答】解：圓x2+y22x8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y1=0的距離d=1，解得：a=，故選：A9. 函數(shù)y=lg 的圖象大致是( ) 參考答案：A本題通法有兩種：圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點(diǎn)（2，0），（ ，1）.利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).10. 正四面體的側(cè)面三角形的高線中，其“垂足”不在同一側(cè)面上的任意兩條所成角的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)

4、的定義域是 . 參考答案：略12. 復(fù)數(shù)(其中)滿足方程, 則在復(fù)平面上表示的圖形是_。參考答案：圓略13. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且，.記，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，都成立.則M的最小值是 參考答案：2略14. 已知，則_.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可?！驹斀狻恳?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力。15. 已知，則與的面積之比為 .參考答案：略16. 隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出的_,s表示的樣本的數(shù)字特

5、征是_.參考答案：；平均數(shù)17. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，（1）求；（2）若，求的模參考答案：解：（1）設(shè) ，即 （5分） （2） （10分）略19. 已知數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Rn；(2)求bn的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列通項(xiàng)公式?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?所以；（2）因

6、為， 所以. 當(dāng)時.； 當(dāng)時，.故【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于常考題。20. 如圖1，在ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)， ，將沿折起到的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點(diǎn)，如圖2（）求證： EF平面；（）求二面角的平面角的余弦值.圖1 圖2 參考答案：（）取線段的中點(diǎn)，連接， 因?yàn)樵谥校?， 分別為， 的中點(diǎn)，所以 ， 因?yàn)?， 分別為， 的中點(diǎn)，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四邊形為平行四邊形，所以 因?yàn)?平面， 平面

7、，所以 平面 6分（）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則面的法向量, , ,則,設(shè)面的法向量，則，解得，所以，所以所以二面角的平面角的余弦值. 12分21. 已知函數(shù)y|cosxsinx|.(1)畫出函數(shù)在x，上的簡圖；(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在，上的單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x在R上取何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一個內(nèi)角，且y21，試判斷ABC的形狀參考答案：解：(1)y|cosxsinx|sin(x)|，當(dāng)x，時，其圖像如圖所示(2)函數(shù)的最小正周期是，在，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，；由圖像可以看出，當(dāng)xk(kZ)時，該函數(shù)有最大值，最大值是.(3)若x是ABC的一個內(nèi)