2021-2022學(xué)年湖南省常德市望城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市望城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x、y的取值如下表所示： x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.95x，則的值等于 ()A2.6 B6.3 C2 D4.5參考答案：A略2. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略3. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為（）A3B2C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合

2、進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，1），此時(shí)zmin=3+1=2故選：B4. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C5. 某班從6名班干部（其中男生

3、4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率參考答案：解：（1）解：的所有可能取值為0，1，2 1分依題意得：012P4分E0121 6分（2）解法1：設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙也被選中”為事件B。故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 12分解法2：設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件，從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為， 8分男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為， 10分故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為 12分略6. 已

4、知為等比數(shù)列，則.若為等差數(shù)列，則的類似結(jié)論為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D略7. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又 可得f（2）f（3）0，函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(2,3)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題8. 若 ，則向量與的夾角為 參考答案：C9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A1 B C D參考答案：B10. 已知

5、，則AB C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a、b、c均為正數(shù)，若，則的最小值為_.參考答案：9【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，并充分利用定值條件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則=_.參考答案：-32 設(shè)，則，所以， 令，求得，故， 因此， 則有，得.13. 設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n=1，2，3），求通項(xiàng)=_。參考答案：14. 已知

6、首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n2時(shí)，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度較快，所以當(dāng)較大時(shí)，函數(shù)值越來越小，較小時(shí)存在最大值，經(jīng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)有最大值，所以15. 從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有 個(gè)這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.參考答案：10816. 現(xiàn)有如下四個(gè)命題：若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（4，0）、B（4，0）連線PA、PB

7、的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分設(shè)m，nR，常數(shù)a0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若x0，則動(dòng)點(diǎn) P(x,)的軌跡是拋物線的一部分已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為 （請(qǐng)寫出其序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】利用直譯法，求選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡

8、圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，化簡(jiǎn)得9y2=4x264，即（x4），動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，正確；m*n=（m+n）2（mn）2，=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x0，y0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切MA=r+1，MB=5rMA+MB=6AB=2動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D （x，y），橢圓過

9、A、B兩點(diǎn)，則 CA+DA=CB+DB，15+DA=13+DB，DBDA=2AB，橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，錯(cuò)誤故答案為：17. 命題p：若0a1，則不等式ax22ax+10在R上恒成立，命題q：a1是函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，假命題是參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個(gè)命題中的真命題和假命題【解答】解：命題p：=4a24a=4a（a1），0a1，0，不等式ax22ax+10在R上恒成立，該命題為真命

10、題；命題q：f（x）=a+，若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，則f（x）0，即ax2+10，若a0，該不等式成立；若a0，解該不等式得：x，即此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+）上不單調(diào)遞增，a0是函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增的充要條件，該命題為假命題；p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；假命題為：，故答案為：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)x312x5，xR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：(1)f(x)3x212，

11、令f(x)0，解得x12，x22.因?yàn)楫?dāng)x2或x0；當(dāng)2x2時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)和(2，)；單調(diào)減區(qū)間為(2，2)當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極大值21；當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極小值-11(2)由(1)的分析知yf(x)的圖象的大致形狀及走向，當(dāng)-11a21時(shí)，直線ya與yf(x)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即方程f(x)a有三個(gè)不同的解 略19. (10分) 在ABC中，已知a3，c2，B150，求邊b的長(zhǎng)及面積S參考答案：b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49b7，SacsinB32 略20. 廈門日?qǐng)?bào)訊，2016年5月1日上午，廈門海洋綜合行政執(zhí)法支隊(duì)

12、在公務(wù)碼頭啟動(dòng)了2016年休漁監(jiān)管執(zhí)法的首日行動(dòng)，這標(biāo)志著廈門海域正式步入為期4個(gè)半月的休漁期某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積魚品的凈利潤(rùn)y萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（x）=若投入2萬元，可得到凈利潤(rùn)為5.2萬元（1）試求該小微企業(yè)投入多少萬元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大；（2）請(qǐng)判斷該小微企業(yè)是否會(huì)虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln15=2.7）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）由題意可得f（2）=5.2，解得a=4，討論2x15時(shí)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值；由0 x2時(shí)，f（x）的單調(diào)性

13、可得f（x）的最大值；（2）討論0 x2時(shí)，f（x）0的x的范圍，由f（x）在2，15的端點(diǎn)的函數(shù)值，可得f（x）0，即可判斷企業(yè)虧本的x的范圍【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=5.2，即有aln222+2=5.2，解得a=4則f（x）=當(dāng)2x15時(shí)，f（x）=4lnxx2+x，f（x）=x+=，當(dāng)2x8時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)8x15時(shí)，f（x）0，f（x）遞減當(dāng)2x15時(shí)，f（x）max=f（8）=4ln816+36=11.6當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）24（2ln2）2=5.2故該小微企業(yè)投入8萬元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大；（2）當(dāng)0 x2時(shí)，2x2（2ln2）x0，解得0 xln2，該企業(yè)虧本；當(dāng)2x15時(shí)，f（2）=5.2，f（15）=4ln15152+15=0.450，則f（x）min=f（15）=0.450，綜上可得，0 xln2，即0 x0.7時(shí)，該企業(yè)虧本21. 正方體，E為棱的中點(diǎn)(1) 求證：；(2) 求證：平面；（3）求三棱錐的體