2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) ABCD參考答案：B由題設(shè)畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的四個(gè)端點(diǎn)（如圖）為， 從圖象中可以看出，直線穿過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)之間時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，同時(shí)，直線穿過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選2. 若集合M = x R | 2 x 4 ，N = xR | x 2 4 x + 3 0 ，則MN =

2、( )A . x | x 4 B . x | x 1 C . x | x 2 D. x | x 3 參考答案：D略3. 數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1，則an的前60項(xiàng)和為（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830參考答案：D4. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10:S51:2，則( ) A. B. C. D. 參考答案：D略5. 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 參考答案：D選項(xiàng)A 、B為奇函數(shù)，選項(xiàng)C為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D有。6. 若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的 的值為（ ） A. B. C. D.參考答案：B 7. 已知f

3、(x)=ax2+bx是定義在a-1,3a上的偶函數(shù)，那么a+b=（）A.B. C.D.參考答案：B8. 已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B9. 復(fù)數(shù)（A） （B） （C） (D)參考答案：C10. 給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4 B. 3 C. 2

4、D. 1參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，則= 參考答案：12. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，則向量在向量方向上的投影為 參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在向量方向上的投影為=4，故答案為：413. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則=_.參考答案：略14.

5、定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)參考答案：試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值.15. 或是的 條件. 參考答案：必要不充分16. 已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，給出下列命題：若an是等差數(shù)列，則(10，)，(100，)，(110，)三點(diǎn)共線；若an是等差數(shù)列，則Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)；若a1=1，Sn+1=Sn+2則數(shù)列an是等比數(shù)列；若=anan+2，則數(shù)列an是等比數(shù)列其中證明題的序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；若an是等差數(shù)

6、列，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出Sm、S2mSm、S3mS2m（mN*）即可判斷是否是等差數(shù)列；首先，根據(jù)所給關(guān)系式，得到a2=，a3=，從而很容易判斷該數(shù)列不是等比數(shù)列根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式進(jìn)行判斷【解答】解：等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn=na1+，=（a1）+n，數(shù)列關(guān)于n的一次函數(shù)（d0）或常函數(shù)（d=0），故三點(diǎn)共線，正確；設(shè)等比數(shù)列an的公差為d，A=Sm，B=S2mSm，C=S3mS2m則B=S2mSm=am+1+am+2+a2m，C=S3mS2m=a2m+1+a2m+2+a3m，則BA=am+1+am+2+a2m（a1+a2+am）=m2d，CB=a2m+1+a2m+2+a

7、3m（am+1+am+2+a2m）=m2d，則BA=CB，即A，B，C成等差數(shù)列，即成等比數(shù)列，正確；Sn+1=Sn+2，a1=1，a1+a2=a1+2，解得a2=，a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1+a3=（1+）+2，解得a3=，數(shù)列an不是等比數(shù)列，錯(cuò)誤；當(dāng)an=0時(shí)，成立，但是數(shù)列an不是等比數(shù)列，錯(cuò)誤；故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣17. 設(shè)a0，b0，且a+b=1，則+的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用，即可求+

8、的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=時(shí)，取等號(hào)故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，-得，所以.故是首項(xiàng)為的常數(shù)列，所以.，.19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；證明：不等式參考答案：（1）最大值為；（2）的取值范圍是；證明見(jiàn)解析

9、，不等式的左邊，由，則有這里用到了不等式的放縮法當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以函數(shù)的最大值為（2）由已知得：（）若，則時(shí)，所以在上為減函數(shù)在上恒成立；（）若，則時(shí)，所以在上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；（）若，則時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)，此時(shí)又故.考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性、最值，不等式恒成立問(wèn)題，用函數(shù)證明不等式20. 已知向量，記函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值及取最小值時(shí)x的集合；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）最小值為，的取值集合為：；（2）【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式可將函數(shù)解析式整理為：；（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而求得，代入求得函數(shù)最小值；（

10、2）令，解得的的范圍即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】， 則（1）當(dāng)，即時(shí)最小值為，此時(shí)的取值集合為：（2）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：21. 一水渠的橫截面如下圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB寬2m，渠OC深為1.5m，水面EF距AB為0.5m.（1）求截面圖中水面寬度；（2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準(zhǔn)往回填土，只準(zhǔn)挖土，試求截面梯形的下邊長(zhǎng)為多大時(shí)，才能使所挖的土最少？參考答案：（2）如上圖，設(shè)拋物線一點(diǎn)M(t,t2-)（t0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿過(guò)點(diǎn)M與拋物線相切的切線挖土.由y=x2-,求導(dǎo)得y=3x，過(guò)點(diǎn)M的切線斜率為3t，切線方程為y-(t2-)=3t(