2022-2023學(xué)年安徽省黃山市行知中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市行知中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知關(guān)于某設(shè)各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y12時該設(shè)各必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)各使用年限的最大值為（）A7B8C9D10參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出，代入回歸方程求出，令12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+

2、6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=55=4+0.08，解得=1.23，=1.23x+0.08，令1.23x+0.0812解得x9.7該設(shè)備的使用年限最大為9年故選C【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的大致圖象為A B C D 參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)為偶函數(shù)，排除A,D又，排除B選C 3. 若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計(jì)算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解

3、決問題的能力.4. 已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則的值是（ ）A2 B-2 C. D參考答案：D5. 函數(shù)的定義域是()A B C D參考答案：B略6. 已知分別是直線上和直線外的點(diǎn)，若直線的方程是，則方程表示（ ）A、與重合的直線 B、不過P2但與平行的直線C、過P1且與垂直的直線 D、過P2且與平行的直線參考答案：D略7. .定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A. 18個B. 16個C. 14個D. 12個參考答案：C【詳解】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01

4、010011;010101011,共14個【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問題時，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達(dá)到岀奇制勝的效果8. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞參考答案：B【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可求出塔的

5、頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，解得：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9. 若點(diǎn)P（sincos，tan）在第一象限，則在0，2）內(nèi)的取值范圍是（）A *BCD參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；G3：象限角、軸線角；HF：正切函數(shù)的單調(diào)性【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（sincos，tan）在第一象限，得到sincos0，tan0，進(jìn)而可解出的范圍，確定答案【解答】解：故選B10. 已知m，n為兩條不同的直線，為兩

6、個不同的平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的命題是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故錯；若，則或與為異面直線或與為相交直線，故錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，故?故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （1）s

7、in330+5= ；（2）+= 參考答案：2,1.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計(jì)算得答案【解答】解：（1）sin330+5=sin（30）+=sin30+=2；（2）+=故答案為：2，112. 已知，則的值為 參考答案：613. 若圓x2y22x4y10上恰有兩點(diǎn)到直線2xyc0(c0)的距離等于1，則c的取值范圍為_參考答案：14. 如果，則的大小關(guān)系是 參考答案：略15. 已知數(shù)列an，bn滿足，且，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則_，_參考答案：4 64【分析】

8、根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得到，進(jìn)而得，兩式相除，得到，得出成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案【詳解】由題意可知，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由，則，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及等比數(shù)列的判定，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系，遞推得到數(shù)列間隔項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題16. 下列命題：終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移個單

9、位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號是 參考答案： 略17. 函數(shù)y=的最大值是_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在上的最值及取最值時x的值參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 ，由此求得它的周期（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式為 ，由，求得x的范

10、圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（3）根據(jù)x的范圍，以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值解答：（1）因?yàn)?（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（2）因?yàn)?，由，?分）得，.（7分）所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（8分）（3）因?yàn)?，所?（9分）所以.（10分）所以.（12分）當(dāng)，即x=0時，f（x）取得最小值1.（13分）當(dāng)，即時，f（x）取得最大值4.（14分）點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題19. 已知函數(shù).（1） 判斷的奇偶性；（2） 若，求a,b的值.參考答案：解：(1).，故f(x)是奇函數(shù).。.

11、5分 (2). .7分 又log3(4a-b)=1，即4a-b=39分 由，得a=1,b=1. .12分略20. 設(shè)向量a(2，sin)，b(1，cos)，為銳角（1）若ab=,求sin+cos的值；（2）若a/b,求sin(2+)的值參考答案：21. （10分）如圖所示，某住宅小區(qū)有一個矩形休閑廣場ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根據(jù)小區(qū)業(yè)主建議，需將其擴(kuò)大成矩形區(qū)域EFGH，要求A、B、C、D四個點(diǎn)分別在矩形EFGH的四條邊（不含頂點(diǎn)）上設(shè)BAE=，EF長為y米（1）將y表示成的函數(shù)；（2）求矩形區(qū)域EFGH的面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）由幾何圖形結(jié)合解直角三角形知識將y表示成的函數(shù)；（2）直接由矩形面積等于長乘寬列出面積關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的化簡與求值得答案解答：（1）如圖，由BAE=，E=90，得ABE=90，再由ABC=90，得CBF=，同理DCG=由AB=40（米），BC=30（米），四邊形ABCD為矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sin+30cos（米），因此y=40sin+30cos（090）；（2）+2500sincos=1200+1250sin2，（090）因此=45時，SEFGH取到最大值，最大值為2