2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市口孜高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市口孜高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A20 B25 C50 D200參考答案：C易知長方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。2. 在空間直角坐標系內(nèi)，已知直線平行平面且過點（1，1，2），則到平面的距離是（ ）A1 B.2 C.3 D.參考答案：B略3. 函數(shù)y=+的定義域為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】函數(shù)有意義，要求【詳

2、解】函數(shù)有意義，要求 故答案為：C.【點睛】這個題目考查了具體函數(shù)的定義域問題，對于函數(shù)定義域問題，首先分式要滿足分母不為0，根式要求被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)要求真數(shù)大于0，冪指數(shù)要求底數(shù)不等于0即可.4. 正四面體的棱長為a，則它的外接球的表面積等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2參考答案：D5. 若直線與直線垂直，則（ ）A.B. C.2D. 參考答案：B6. 觀察數(shù)組：，-則的值不可能是（ ）A112 B278 C. 704 D1664參考答案：B7. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為60，則該雙曲線的標準方程為（ ）A.

3、 B. C. D. 參考答案：A【分析】求出拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的漸近線方程得到a，b關(guān)系，求解即可【詳解】解：拋物線y224x的焦點：（6，0），可得c6，雙曲線的漸近線的傾斜角為60，雙曲線的焦點坐標在x軸上可得，即，36a2+b2，解得a29，b227所求雙曲線方程為：故選A【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力8. 下列推斷錯誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”B命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“x1”是“x

4、23x+20”的充分不必要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】A，寫出命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A；B，寫出命題p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判斷B；C，利用復(fù)合命題的真值表可判斷C；D，x23x+20?x2或x1，利用充分必要條件的概念可判斷D【解答】解：對于A，命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1則x23x+20”，正確；對于B，命題p：存在x0R，使得x02+x0+10，則非p：任意xR，都有x2+x+10，正確；對于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤；對于D，

5、x23x+20?x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件，正確綜上所述，錯誤的選項為：C，故選：C【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題9. 下面使用類比推理正確的是 ( )A. “若則”類推出“若,則”B. “若”類推出“”C. “若” 類推出“ ”D. “” 類推出“”參考答案：C：A、B、D類比結(jié)論錯誤，只有C正確；10. 如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（ ） A6+ B24+ C24+2 D32參考答案：C二、 填空

6、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系中，以點為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標系中以點為球心，半徑為r的球的方程為 參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標系中球的方程【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標系中,以點P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點睛】本題主要考查了類比推理知識，對比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題12. 已知點A ( 3，1 )，點M，N分別在直線y = x和y = 0上，當AMN的周長最小時，點M的坐標是 ，點N的坐標是

7、 。參考答案：(，)，(，0 )13. 已知函數(shù)若在區(qū)間1,1上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為_參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布

8、情況（特別是對于分段函數(shù)對應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題14. 已知，則 參考答案：215. 命題“對任意xR，都有x20”的否定為 參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對應(yīng)的特稱命題，則：命題“對任意，都有”的否定為存在，使得.16. 若非零向量，滿足，則與的夾角為 參考答案：17. 已知三個球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_. 參考答案：解析：，同理：，即R1，R2，R3，由得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知的周長為,且(I)求邊AB的長 (II)若的

9、面積為,求角C的度數(shù)參考答案：(I) 所以(II) C= 得:因為 所以略19. 已知函數(shù)f（x）=lnx（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若對任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若x1x20，求證：參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）先求出g（x）=ln（x1）x（x1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x0上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍（3）本小題等價于令t=，設(shè)u（t）=lnt，t1，由導(dǎo)數(shù)性

10、質(zhì)求出u（t）u（1）=0，由此能夠證明【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1，當x（1，0）時，g（x）0，g（x）在（1，0）上單調(diào)遞增；當x（0，+）時，g（x）0，則g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0（2）對任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，在x0上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)h（x）=，則，當x（1，e）時，h（x）0；當x（e，+）時，h（x）0，h（x）要使f（x）ax恒成立，必須a另一方面，當x0時，x+，要使axx2+1恒成立，必須a2，滿足條件的a的取值范圍是，2（3）當x1x20時，

11、等價于令t=，設(shè)u（t）=lnt，t1則0，u（t）在（1，+）上單調(diào)遞增，u（t）u（1）=0，20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大??；（2）若，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大?。唬?）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，