2022-2023學(xué)年安徽省池州市小河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省池州市小河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 全集U=xZ|0 x8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，則?U（MN）=( )A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，7參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合思想；分析法；集合【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，則?U（MN）可求【解答】解：由全集U=xZ|0 x8=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，得MN=1，3，5，75，6，7=1，3，5，6，

2、7，則?U（MN）=2，4，8故選：C【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2. 已知圓C1：，圓C2與圓C1關(guān)于直線對稱，則圓C2的方程為（）ABCD參考答案：B3. 最小值是 ( )A-1 B. C. D.1參考答案：B略4. （3分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（x），則下列不等式中成立的是（）Af（4）f（0）f（4）Bf（0）f（4）f（4）Cf（0）f（4）f（4）Df（4）f（0）f（4）參考答案：C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（2+x）=f（x），即可得到f（x）的對稱軸為x=1，所以根據(jù)圖象上的點(diǎn)離對稱軸的距離即可

3、比較出f（0），f（4），f（4）的大小關(guān)系解答：由f（2+x）=f（x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；4+2b=0；b=2；f（x）的對稱軸為x=1；根據(jù)離對稱軸的遠(yuǎn)近即可比較f（0），f（4），f（4）的大小為：f（0）f（4）f（4）故選C點(diǎn)評：考查由條件f（2+x）=f（x）能夠求出該二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近和該點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系5. 直線x+y2=0的傾斜角為（）A30oB150oC60oD120o參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線的傾斜角為，0，180）可得tan=，【解答】解：設(shè)

4、直線的傾斜角為，0，180）則tan=，=120故選：D6. 已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，則的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由題意可得區(qū)間x0，x0+2016能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，再根據(jù)2016，求得的最小值【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016）是函數(shù)f（x）的最大值顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間x0，x0+201

5、6能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可又f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，故2016，求得，故則的最小值為，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題7. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為( )A. B. 7C. D. 8參考答案：B【分析】由 ，利用，求得，恒成立，等價于恒成立，令，利用單調(diào)性求出的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】 ，且，故，整理即，又均為正實(shí)數(shù)，故，又對于任意滿足的正實(shí)數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時所以在上遞增，因此，實(shí)數(shù)的最大值為7

6、，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立.8. 下列四個函數(shù)中，以為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計算題【分析】y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（x）

7、的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)故選D【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化9. 在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B為銳角，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由已

8、知的條件可得=，sinB=，從而有 cosB=，故 C=，A=，故ABC的形狀等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B為銳角， =，sinB=，B=，c=a，cosB=，C=，A=，故ABC的形狀等腰直角三角形，故選D10. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是Aacb Bbac Cabc Dbca參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的取值范圍為_參考答案： 12. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. （5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（）=7，則f（

9、）= 參考答案：5考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)解析式得出f（x）+f（x）=2，求解即可解答：f（x）=asinx+btanx+1，f（x）=asinxbtanx+1f（x）+f（x）=2f（）=7，f（）=27=5，故答案為：5點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體的運(yùn)用，屬于中檔題，注意觀察，得出函數(shù)性質(zhì)14. 定義平面中沒有角度大于180的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，設(shè)，則t的取值范圍是_.參考答案：ABD中，A=45，B=120，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcosA=2DB=，即ABD為等腰直角三角形，角ABD為

10、九十度角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DCBT時，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時，如圖，在ABC2中，由正弦定理可得 解得 設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解決三角形問題中的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷,當(dāng)條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.有時也需要結(jié)

11、合圖形特點(diǎn)來找到具體的做題方法.15. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（0）=參考答案：0【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得ff（0）的值【解答】解：函數(shù)，則f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案為 0【點(diǎn)評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題16. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是.參考答案：略17. 已知集合M=（a，b）|a1，且 0bm，其中mR若任意（a，b）M，均有alog2bb3a0，求實(shí)數(shù)m的最大值 參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】如圖所示，由alog2bb3a0，化為： 由于m，b

12、m時，可得log2m3m結(jié)合圖形即可得出【解答】解：如圖所示，由alog2bb3a0，化為： m，bm時，log2m3m當(dāng)m=2時取等號，實(shí)數(shù)m的最大值為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),且.（1）求的值；（2）若令，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的的值參考答案：(1)=.2分(2)由,又.5分(3)由.7分令.8分當(dāng)t時，即.，此時.10分當(dāng)t=2時，即.，此時.12分19. 已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，且數(shù)列滿足，設(shè)（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并

13、指出公比；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足參考答案：（1） 故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為. （） 所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列. 又 又=1+3,且 （） 20. （本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足；在數(shù)列bn中，（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn. 若對任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值；（3）記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Rn，證明：. 參考答案：解：（1）對：當(dāng)時，知 （1分）當(dāng)時，由 得： 即 為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列 （2分）對：由題 （3分） 為首項(xiàng)，公比為3的等

14、比數(shù)列 即 （4分）（2）由題知 （5分） 得： （6分）易知：遞增， 又 （7分）由題知： 即 的最小值為 （8分）（3） （10分） （12分）21. 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)（）求證：CB1平面ABC1；（）求證：MN平面ABC1參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（I）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出AB平面BB1C1，得出ABCB1正方形BCC1B1中，對角線CB1BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1平面ABC1；（II）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF，利用

15、三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出EFBM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MNBF，結(jié)合線面平行判定定理即可證出MN面ABC1【解答】解：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C底面ABC，且側(cè)面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=90，即ABBC，AB平面BB1C1 （2分）CB1?平面BB1C1C，ABCB1BC=CC1，CC1BC，BCC1B1是正方形，CB1BC1，ABBC1=B，CB1平面ABC1（）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF（7分）在AA1C1中，N、F是中點(diǎn)，NFAA1，又正方形BCC1B1中BMAA1，NFBM，且NF=BM（8分）故四邊

16、形BMNF是平行四邊形，可得MNBF，（10分）BF?面ABC1，MN?平面ABC1，MN面ABC1（12分）【點(diǎn)評】本題給出底面為直角三角形的直三棱柱，在已知側(cè)棱與底面直角邊長相等的情況下證明線面垂直著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題22. 已知tan =2，求下列代數(shù)式的值（1）；（2）sin2+sincos+cos2參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于正切tan的式子，從而求得它的值【解答】解：（1）=（2）sin2+sin cos +cos2=18在某次期末考試中，從高一年級中抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分段為90，100），100，110），140，150后，部分頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為