2022-2023學(xué)年安徽省合肥市無(wú)為陡溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市無(wú)為陡溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ).A. (a, 0) B.(0, a) C.(0, ) D.(0,)參考答案：C略2. 一個(gè)教室有五盞燈，一個(gè)開(kāi)關(guān)控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個(gè)教室能照明的方法有種（）A. 24B. 25C. 31D. 32參考答案：C【分析】每盞燈有2種狀態(tài)，根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài)，排除全部都熄滅的狀態(tài)，得到答案.【詳解】由題意有這個(gè)教室能照明的方法有種，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)

2、單題.3. 在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】畫(huà)出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上，球與側(cè)棱SA沒(méi)有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B4. 四棱柱中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，設(shè)，則下列與相等的向量是 （ ）A B C D參考答案：5. 在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在單位圓內(nèi)的概率為（ ） A B CD參考答案：D略6. 已知數(shù)列a

3、n：， +， +， +，那么數(shù)列bn=的前n項(xiàng)和為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】先求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，繼而數(shù)列的通項(xiàng)公式為=4（），經(jīng)裂項(xiàng)后，前n項(xiàng)的和即可計(jì)算【解答】解：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=數(shù)列的通項(xiàng)公式為=4（）其前n項(xiàng)的和為4（）+（）+（）+（）=故選A7. 定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為-（ ）A. B C D 參考答案：C8. 已知，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答

4、案：C，使得成立，則，9. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（10）等于（）AB10CD10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（10）=，f（f（10）=f（）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 如圖所示，正三棱錐S-ABC, SBAC，SBAC2， E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（ ）A1 B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是定義在(0,+)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任

5、意正數(shù)m，n，若，則與的大小關(guān)系是_（請(qǐng)用，或）參考答案：解：f（x）是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)且滿足xf（x）f（x），f(x)f(x)/ x 0f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減或常函數(shù)nmf（m）f（n）mf（n）nf（m）12. 已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an= ，使Sn最大的序號(hào)n的值 參考答案：2n+7；3【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】設(shè)公差為d（d0），由條件、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再求出an；由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，利用配方法化簡(jiǎn)后，由一元二次

6、函數(shù)的性質(zhì)求出取Sn最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的n【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0，a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列，又d0，解得a1=5，d=2，an=52（n1）=2n+7；Sn=n2+6n=（n3）2+9，當(dāng)n=3時(shí)，Sn取到最大值為9，故答案為：=2n+7；313. 袋中裝有6個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，由此可求概率，方法二：事件“第一次摸到

7、紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=，方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=，根據(jù)條件概率公式，得：P2=，故答

8、案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵14. 若，則“或”是“”的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B略15. 直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為 參考答案：由于點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)位，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為，即.16. 參考答案：17. 甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東_（填角度）的方向前進(jìn)。 參考答案：30三、 解答

9、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在數(shù)列中，對(duì)于任意，等式成立，其中常數(shù).（）求的值；（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（）解：因?yàn)椋?所以， 解得 ，. 3分（）證明：當(dāng)時(shí)，由， 得， 將，兩式相減，得 , 化簡(jiǎn)，得，其中. 5分因?yàn)?，所?，其中. 6分因?yàn)?為常數(shù)， 所以數(shù)列為等比數(shù)列. 8分（）解：由（），得， 9分 所以， 11分 又因?yàn)椋?所以不等式化簡(jiǎn)為， 當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為， 因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以只要求 且即可，解得； 13分當(dāng)

10、時(shí)，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為， 因?yàn)椋匀绻麜r(shí)不等式成立，那么時(shí)不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，. 14分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（aR且） （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45，對(duì)于任意t1，2，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：解：(本小題滿分12分)（1）x0， 1分當(dāng)a0時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），單調(diào)減區(qū)間為（1，）2分當(dāng)a0時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（1，），單調(diào)減區(qū)間為（0,1）4分（2）函數(shù)y在點(diǎn)（2，處的切線斜率為1， ，解得a25分，7分略20.

11、(本小題滿分12分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足,且a2、a5、a14構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.參考答案：21. 如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿直線DE翻折成，使平面平面BCDE，F(xiàn)為線段的中點(diǎn). ks5u（）求證：EF平面；ks5u（）求直線與平面所成角的正切值. 參考答案：（I）證明：取的中點(diǎn)，連接, 則,且=,又,且=，從而有EB，所以四邊形為平行四邊形，故有， 4分又平面，平面，所以平面6分（II）過(guò)作，為垂足，連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫颐嫫矫?=，所以平面，所以就是直線與平面所成的角10分過(guò)作，為垂足，在中，