初二數(shù)學(xué)秋季講義 第9講.二次根式的綜合化簡 教師版

1、知識(shí)互聯(lián)網(wǎng) 知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：二次根式的化簡與求值題型一：二次根式的化簡與求值思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航二次根式的化簡求值，是中考以及各級(jí)各類競賽中的常見題目，其常用的方法有約分法，裂項(xiàng)法，取倒法等等典題精練典題精練化簡下列二次根式 1.說明和互為倒數(shù)，故原式2. 3. 此題是復(fù)合二次根式的化簡，在初三的銳角三角函數(shù)中會(huì)涉及，老師還可練習(xí)，此類題型的步驟為：將二次根式化簡為的形式 將a拆成x+y，b拆成xy的形式 1. 已知，求和；2.已知，求的值，3.已知且，求的值原式=4.其中，求 的值原式例2精講：、或、的應(yīng)用共軛根式：形如，的兩個(gè)根式互稱為共軛根式如果和互為共軛根式，那么和都是有理式（其中為有理

2、數(shù)）通常情況下，將含有一個(gè)二次根式的代數(shù)式有理化的方法是乘以它的共軛根式解決根式問題，應(yīng)當(dāng)視情況將分母或分子進(jìn)行有理化推廣：、雖然不是共軛二次根式，但是同樣是有理式，因此也可以用來幫助分母或分子有理化探究1、分母有理化【變式1】計(jì)算：【解析】原式； 探究2、分子有理化【變式2】已知，比較，的大小【解析】分子有理化可直接得到答案，易得探究3、利用共軛根式和來化簡求值【變式3】已知，求下列各式的值.； .【解析】，.探究4、構(gòu)造共軛根式進(jìn)行配對(duì)【變式4】已知，則的值是 .【解析】設(shè)，；則，原式.探究5、共軛根式求值【變式5】已知?jiǎng)t的值為_【解析】注意到，所以， 1.已知，求的值直接把代入代數(shù)式求值

3、顯然計(jì)算很繁瑣，可適當(dāng)變形2.已知，求的值，則題型二題型二：二次根式的綜合應(yīng)用思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航二次根式的綜合應(yīng)用包括比較大小，實(shí)際應(yīng)用問題等等.典題精練典題精練比較下列各式的大小(填“”“”或“=”) = 1 * GB3 _ = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 _ （平方）兩個(gè)正數(shù)，其平方大的大，則 = 2 * GB3 （被開方數(shù)） ，故，即 = 3 * GB3 （分母有理化）， = 4 * GB3 法一（分子有理化），法二（倒數(shù)法）， 已知、均為有理數(shù)，并滿足等式，求、的值.【解析】由已知條件可得，所以，即，若，求證：待證不等式左邊的根式，讓人聯(lián)想起直角三角形中斜邊的

4、表達(dá)式；而其右邊為的倍，又與正方形的對(duì)角線有關(guān)我們借助幾何圖形給予證明作出以為邊長的正方形，分別在兩邊上截取線段、，如圖，則，而，顯然，由，可得原不等式成立思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)已知，求的值，已知，求的值直接代入肯定麻煩，先對(duì)已知條件進(jìn)行變形，即下面采用降冪（次）：已知，求及的值， 又設(shè)三所學(xué)校、分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，現(xiàn)是網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，要在三個(gè)學(xué)校之間鋪設(shè)通訊電纜，小張同學(xué)設(shè)計(jì)了三種連接方案，如圖所示，方案甲：；方案乙：（為中點(diǎn)）；方案丙：（為三角形三條高的交點(diǎn)），請(qǐng)你幫助計(jì)算一下哪種方案線路最短？設(shè)，則，在中，方案甲：；方案乙：；方案丙：所以，復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型

5、一 二次根式的化簡與求值 鞏固練習(xí)已知，求的值 （四中期中）當(dāng)時(shí)，原式 若求的值由得即兩邊平方，得原式=題型二 二次根式的綜合應(yīng)用 鞏固練習(xí)已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（ ） A3 B5 C15 D25C某電力公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的問題，準(zhǔn)備在各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，富康鄉(xiāng)有四個(gè)村莊，正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，有四種架設(shè)方案，如圖中的實(shí)線部分，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線（以下數(shù)據(jù)可供參考：，）方案4最省錢若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則 _ 2000課后測(cè)課后測(cè)已知，求 ； . （宣武期末）由題意得 原式 原式先化簡，再求

6、值：，其中， 當(dāng)，時(shí)，原式試比較與的大小，顯然，創(chuàng)新思維相傳中國古代著名軍事家孫臏的老師鬼谷子在教學(xué)中極善于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。其方法別具一格。有一天，鬼谷子給孫臏和龐涓每人一把斧頭，讓他倆上山砍柴，要求“創(chuàng)新思維相傳中國古代著名軍事家孫臏的老師鬼谷子在教學(xué)中極善于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。其方法別具一格。有一天，鬼谷子給孫臏和龐涓每人一把斧頭，讓他倆上山砍柴，要求“木柴無煙，百擔(dān)有余”，并限期10天內(nèi)完成。龐涓未加思索，每天砍柴不止。孫臏則經(jīng)過認(rèn)真考慮后，選擇一些榆木放到一個(gè)大肚子小門的窯洞里，燒成木炭，然后用一根柏樹枝做成的扁擔(dān)，將榆木燒成的木炭擔(dān)回鬼谷洞。意為百（柏）擔(dān)有余（榆）。十天后，鬼谷子先在洞中點(diǎn)燃龐涓的木柴，火勢(shì)雖旺，但濃煙滾滾。接著鬼谷子又點(diǎn)燃孫臏的木炭，火旺且無煙。這正是鬼谷子所期望的。其實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中我們有很多事可以去做，只是你沒有去做和沒有認(rèn)真去做。這樣，你就與創(chuàng)造無緣。但是，當(dāng)你平時(shí)留心，善于鉆研和思考，說不定用不了多久，你就會(huì)不知不覺地成為一個(gè)創(chuàng)造能手，成為一個(gè)小發(fā)明家。 創(chuàng)造力人皆有之，創(chuàng)新活動(dòng)并