安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試卷

1、外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線安徽省2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共10題；共20分）1.下列各數(shù)中比-2小的數(shù)是（ ） A.-3B.-1C.0D.22.計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A.B.C.D.3.下列四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（ ） A.B.C.D.4.安徽省計(jì)劃到2022年建成54700000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中54700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.0.547B.C.D.5.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A.B.C.D.6.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品最近一周， 每天銷售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11,10,11,13,11,13,

2、15關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（ ） A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是 D.中位數(shù)是137.已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（ ） A.B.C.D.8.如圖， 中， ，點(diǎn)D在 上， 若 ，則 的長(zhǎng)度為（ ） A.B.C.D.49.已知點(diǎn) 在 上則下列命題為真命題的是（ ） A.若半徑 平分弦 則四邊形 是平行四邊形B.若四邊形 是平行四邊形則 C.若 則弦 平分半徑 D.若弦 平分半徑 則半徑 平分弦 10.如圖 和 都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊 在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合，現(xiàn)將 沿著直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停

3、止移動(dòng)在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（ ） A.B.C.D.二、填空題（共4題；共5分）11.計(jì)算： =_. 12.分解因式： =_ 13.如圖，一次函數(shù) 的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B與反比例函數(shù) 上的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) 軸， 軸，垂足分別為點(diǎn) ，當(dāng)矩形 與 的面積相等時(shí)，k的值為_ 14.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片 沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在 上的點(diǎn) 處，折痕為 ；再將 分別沿 折疊，此時(shí)點(diǎn) 落在 上的同一點(diǎn)R處請(qǐng)完成下列探究： （1）的大小為_ ； （2）當(dāng)四邊形 是平行四邊形時(shí) 的

4、值為_ 三、解答題（共9題；共78分）15.解不等式： 16.如圖1，在由邊長(zhǎng)為 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段 ，線段 在網(wǎng)格線上， （1）畫出線段 關(guān)于線段 所在直線對(duì)稱的線段 (點(diǎn) 分別為 的對(duì)應(yīng)點(diǎn))； （2）將線段 ，繞點(diǎn) ，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段 ，畫出線段 17.觀察以下等式： 第1個(gè)等式： 第 個(gè)等式： 第3個(gè)等式： 第 個(gè)等式： 第5個(gè)等式： 按照以上規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式_； （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：_(用含n的等式表示)，并證明 18.如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔 ，已知信號(hào)塔高 米，在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得塔底C的仰角

5、 ，塔頂A的仰角 求山高 (點(diǎn) 在同一條豎直線上) (參考數(shù)據(jù)： )19.某超市有線上和線下兩種銷售方式與2019年4月份相比該超市2020年4月份銷售總額增長(zhǎng) 其中線上銷售額增長(zhǎng) 線下銷售額增長(zhǎng) ， （1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為 元線上銷售額為x元，請(qǐng)用含 的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結(jié)果)； （2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值 20.如圖， 是半圓O的直徑， 是半圓O上不同于 的兩點(diǎn) 與 相交于點(diǎn) 是半圓O所任圓的切線，與 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E， （1）求證： ； （2）若 求 平分 21.某單位食堂為全體名職工提供了 四種套餐，為了

6、解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取 名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為 _，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為_； （2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)； 22.在平而直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A拋物線 恰好經(jīng)過(guò) 三點(diǎn)中的兩點(diǎn) （1）判斷點(diǎn)B是否在直線 上并說(shuō)明理由； （2）求 的值； （3）平移拋物線 ，使其頂點(diǎn)仍在直線 上，求平移后所得拋物線與 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值 23.如圖1已知四邊形 是矩形點(diǎn)E在 的延

7、長(zhǎng)線上 與 相交于點(diǎn)G，與 相交于點(diǎn) （1）求證： ； （2）若 ，求 的長(zhǎng)； （3）如圖2，連接 ，求證： 答案解析部分一、單選題1.【答案】 A 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【解析】【解答】|-3|=3，|-1|=1， 又0123，-3-2，所以，所給出的四個(gè)數(shù)中比-2小的數(shù)是-3，故答案為：A【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-32.【答案】 C 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法 【解析】【解答】解： 故答案為：C【分析】先處理符號(hào)，化為同底數(shù)冪的除法，再計(jì)算即可3.【答案】 A 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【解析】【解答】主視

8、圖是從物體正面看，所得到的圖形 A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.故答案為：A 【分析】根據(jù)主視圖的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.4.【答案】 D 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：54700000=5.47107 ， 故答案為：D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可5.【答案】 A 【考點(diǎn)】一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【解答】A. 變形為 ，此時(shí)=4-4=0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，A符合題意； B. 中=0-4=

9、-40，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，B不符合題意；C. 整理為 ，此時(shí)=4+12=160，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不符合題意；D. 中，=40，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，D不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可6.【答案】 D 【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，中位數(shù)，方差，眾數(shù) 【解析】【解答】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,11,11,11,13,13,15， A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，不符合題意；B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（10+11+11+11+13+13+15）7=12，不符合題意；C這組數(shù)據(jù)的方差為 = ，不符合題意；D這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11，符合題意，故答案為：D【分

10、析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可7.【答案】 B 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】一次函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而減小， k0，A當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，-k+3=2，解得k=10，此選項(xiàng)不符合題意；B當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，k+3=-2,解得k=-50，此選項(xiàng)符合題意；C當(dāng)x=2，y=3時(shí)，2k+3=3，解得k=0，此選項(xiàng)不符合題意；D當(dāng)x=3，y=4時(shí)，3k+3=4，解得k= 0，此選項(xiàng)不符合題意，故答案為：B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即可8.【答案】 C 【考點(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】C

11、=90， ， ，AB=5，根據(jù)勾股定理可得BC= =3， ，cosDBC=cosA= ，cosDBC= = ，即 = BD= ，故答案為：C【分析】先根據(jù) ，求出AB=5，再根據(jù)勾股定理求出BC=3，然后根據(jù) ，即可得cosDBC=cosA= ，即可求出BD9.【答案】 B 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂徑定理 【解析】【解答】A半徑 平分弦 ， OBAC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B四邊形 是平行四邊形,且OA=OC,四邊形 是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等邊三角形，OAB=60,ABC=120,真命題；C ，AOC=120，不能判斷出弦 平分

12、半徑 ，假命題；D只有當(dāng)弦 垂直平分半徑 時(shí)，半徑 平分弦 ，所以是假命題，故答案為：B【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各項(xiàng)判斷即可10.【答案】 A 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖象 【解析】【解答】C點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為x,由于是等邊三角形,則高為 ,面積為y=x = , B點(diǎn)移動(dòng)到F點(diǎn),重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為(4x),高為 ,面積為y=(4x) = ,兩個(gè)三角形重合時(shí)面積正好為 .由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故答案為：A.【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得

13、高為 ,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動(dòng)重疊部分的邊長(zhǎng)變?yōu)?4x),同時(shí)可得二、填空題11.【答案】 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【解答】 =3-1=2. 故填：2.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求解.12.【答案】 a（b+1）（b1） 【考點(diǎn)】提公因式法因式分解，因式分解運(yùn)用公式法 【解析】【解答】解：原式= =a（b+1）（b1）， 故答案為：a（b+1）（b1） 【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。13.【答案】 2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【解析】【解答】解： 矩形 ， 在 上， 把 代入： 把 代入： 由題意得： 解得： （舍去）

14、故答案為：2【分析】根據(jù)題意由反比例函數(shù)k的幾何意義得： 再求解 的坐標(biāo)及 建立方程求解即可14.【答案】 （1）30（2）【考點(diǎn)】勾股定理，翻折變換（折疊問(wèn)題） 【解析】【解答】解：（1）由題意可知，D+C=180， ADBC，由折疊可知AQD=AQR，CQP=PQR，AQR+PQR= ，即AQP=90，B=90，則A=180-B=90，由折疊可知，DAQ=BAP=PAQ，DAQ=BAP=PAQ=30，故答案為：30；（2）若四邊形APCD為平行四邊形，則DCAP，CQP=APQ，由折疊可知：CQP=PQR，APQ=PQR，QR=PR，同理可得：QR=AR，即R為AP的中點(diǎn)，由（1）可知，A

15、QP=90，PAQ=30，且AB=AQ，設(shè)QR=a，則AP=2a，QP= ，AB=AQ= ， ，故答案為： 【分析】（1）根據(jù)折疊得到D+C=180，推出ADBC，進(jìn)而得到AQP=90，以及A=180-B=90，再由折疊，得到DAQ=BAP=PAQ=30即可；（2）根據(jù)題意得到DCAP，從而證明APQ=PQR，得到QR=PR和QR=AR，結(jié)合（1）中結(jié)論，設(shè)QR=a，則AP=2a，由勾股定理表達(dá)出AB=AQ= 即可解答三、解答題15.【答案】 解： 【考點(diǎn)】解一元一次不等式 【解析】【分析】根據(jù)解不等式的方法求解即可16.【答案】 （1）解：如圖所示， 即為所作； （2）解：如圖所示， 即為所

16、作 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）先找出A，B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱的點(diǎn)A1 ， B1 ， 然后連接A1B1即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作圖可得線段B1A2 17.【答案】 （1）（2）證明：左邊= =右邊， 等式成立 【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為： ； 【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可18.【答案】 解：設(shè)山高CD=x米，則在RtBCD中， ，即 ， ，在RtABD中， ，即 ， ，ADCD=15，1.2xx=15，解得：x

17、=75山高CD=75米【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】設(shè)山高CD=x米，先在RtBCD中利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出BD ， 再在RtABD中，利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出AD ， 然后可得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果19.【答案】 （1）1.04(a-x)（2）解：由題意得： 2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為：答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為： 【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-盈虧問(wèn)題，百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用利率問(wèn)題 【解析】【解答】解：（1） 年線下銷售額為 元， 故答案為： 【分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)率的含義可得答案；（2）

18、由題意列方程 求解 即可得到比值20.【答案】 （1）證明： 為直徑，（2）證明： 為半圓 的切線，平分 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì) 【解析】【分析】 利用 證明 利用 為直徑，證明 結(jié)合已知條件可得結(jié)論； 利用等腰三角形的性質(zhì)證明： 再證明 利用切線的性質(zhì)與直徑所對(duì)的圓周角是直角證明： 從而可得答案21.【答案】 （1）60；108（2）解：最喜歡B套餐的人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比為： 100%=35%， 估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為：96035%=336（人）；現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率解：由題意可得，從甲、乙、丙

19、、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，故所求概率P= = 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，概率公式 【解析】【解答】解：（1）最喜歡 套餐的人數(shù)=25%240=60（人）， 最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ ”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360 =108，故答案為：60，108； 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：最喜歡A套餐的人數(shù)占比為25%，總?cè)藬?shù)為240人，列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可求出最喜歡A套餐的人數(shù)；先求出

20、最喜歡C套餐的人數(shù)，利用求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ C ”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的方法，列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可求解； （2）先求出最喜歡B套餐的人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比，再列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可求解； （3）先求出從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選到的情況有 3種， 根據(jù)求概率的公式，即可求解.22.【答案】 （1）解：點(diǎn) 在直線 上，理由如下： 將A（1，2）代入 得 ，解得m=1，直線解析式為 ，將B（2，3）代入 ，式子成立，點(diǎn)B在直線 上；（2）解：拋物線 與直線AB都經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同， 拋物線只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 得 ，解得：a=-1，b=2；（3）解：設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-（x-h）2+k， 頂點(diǎn)在直線 上，k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1，-h2+h+1=-（h- ）2+ ，當(dāng)h= 時(shí)，此拋物線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2 k的圖象，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）先將A代入 ，求出直