力系的平衡精品課件

1、力系的平衡第1頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一3-1 約束及約束力不受限制而可以自由運動的物體稱為自由體 由于受限制而不能自由運動的物體稱為非自由體 約束對物體的作用力稱為約束力約束力的方向總是與約束所能阻止的運動方向相反 主動地使物體運動或有運動趨勢，這種力稱為主動力，工程上稱為荷載 阻礙物體運動的限制條件稱為約束第2頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一一、柔索 F 柔索的約束力沿著柔索的中心線，背離物體，為拉力 第3頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一二、光滑接觸 光滑接觸面的約束力通過接觸點，沿接觸面在該點的公法線，為

2、壓力 第4頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一三、固定鉸支座 固定鉸支座的約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過銷釘中心，方向不定 第5頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一 兩個構(gòu)件用光滑圓柱形銷釘連接起來，稱為鉸鏈連接（鉸接） 鉸鏈連接 第6頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一四、活動鉸支座 活動鉸支座的約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向不定(即可能是壓力或拉力) 第7頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一五、連桿 連桿的約束力沿著連桿中心線，指向不定 第8頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35

3、分，星期一六、球鉸 球鉸的約束力通過球心，方向不定 第9頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一七、徑向軸承 徑向軸承的約束力通過軸心，在垂直于軸線的平面內(nèi)，方向不定 第10頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一八、止推軸承 止推軸承的約束力通過軸心，方向不定 第11頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一九、固定端 固定端的約束力為一個方向不定的力和一個力偶 第12頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一3-2 計算簡圖和示力圖一、計算簡圖 從實際結(jié)構(gòu)（或機構(gòu)）中抽象出來，用于力學(xué)計算的圖形稱為計算簡圖 選擇計算簡圖的

4、原則是：既能正確地反映實際結(jié)構(gòu)或機械的工作性能，又便于力學(xué)計算。 一般要考慮：結(jié)構(gòu)或機械的簡化、約束的簡化、荷載的簡化、確定尺寸。第13頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一計算簡圖和示力圖 ABCfqcqaqbl第14頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一二、示力圖 用來表示物體受力的圖形稱為示力圖（或受力圖） 選定合適的研究對象，確定分離體； 畫出所有作用在分離體上的主動力（一般皆為已知力）； 在分離體的所有約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。 受力分析是求解靜力學(xué)和動力學(xué)問題的重要基礎(chǔ)。具體步驟如下：計算簡圖和示力圖 第15頁，共57頁，2022年，

5、5月20日，20點35分，星期一計算簡圖和示力圖 例1：球放置于兩光滑斜面間，試畫球的示力圖。(1)以球為研究對象，取脫離體； 解：(2)在脫離體上畫上主動力FP ； (3)在脫離體上依據(jù)約束的性質(zhì)畫上約束力。第16頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一計算簡圖和示力圖 ABCDEHMaABCDEHM解：整體：例2：圖示結(jié)構(gòu)中各桿和輪D的重量均不計，物體M 重P，試分別畫出整個結(jié)構(gòu)、桿AB、桿CD及輪D的示力圖。第17頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一計算簡圖和示力圖 F1ABCEFAxFAyFBFCxFCyFEF2DF1FDxFDyFDyCDHFH

6、FDxFCyFCx例2：圖示結(jié)構(gòu)中各桿和輪D的重量均不計，物體M 重P，試分別畫出整個結(jié)構(gòu)、桿AB、桿CD及輪D的示力圖。ABCDEHMa解：桿CD：桿AB：輪D：第18頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一計算簡圖和示力圖 練習(xí)1：圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力不計，所有接觸處均為光滑接觸。試畫出AO、AB和CD構(gòu)件的受力圖。解：OACFOxFOyFCxFCyFAxFAy桿AO：桿AB：CEDFEFFCxFCy桿CD：AEBFBxFByFAxFAyFE第19頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一3-3 匯交力系的平衡一、匯交力系平衡的充分必要條件二、匯交力系的平衡

7、方程FRx =Fix=0FRy =Fiy=0FRz =Fiz=0空間匯交力系：平面匯交力系：FRx =Fix=0FRy =Fiy=0當(dāng)FR0時，力多邊形閉合第20頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一ABCDW35115例：起重機由臂BC和鏈索AB所構(gòu)成，臂的一端用鉸鏈固定在C點，另一端用繩BD懸掛重物W=5000N，已知BAC=115， BCA=35 ，求鏈索的拉力和臂BC受的力解：取B點為研究對象畫受力圖TyxBSBCTAB3525T=W第21頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一xTyBSBCTAB35251、列平衡方程(直角坐標(biāo)系)求解得2、為了

8、避免解聯(lián)立方程，取坐標(biāo)軸y與力SBC垂直yxTBSBCTAB3530列平衡方程解得解得第22頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一3、取坐標(biāo)軸分別與SBC,TAB垂直yxTBSBCTAB253060列平衡方程解得解得求解匯交力系的平衡問題時，坐標(biāo)軸可任選(坐標(biāo)軸互不平行)。第23頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一A60FB30aaC例 水平梁AB支承情況及受力如圖所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計。第24頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一 1.取梁AB作為研究對象畫出受力圖解：A60FB30aaCF

9、B30FADC60FBA 2.列平衡方程Fix =0 Fiy =030第25頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一ABCDEHGO1O2300600例 圖示結(jié)構(gòu)中，ABC、DEG平面垂直于地面，而AB、AC、DE、DG與鉛垂線夾角均為450。試求各桿所受之力。第26頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一解 1.以A鉸為研究對象，受力如圖ABCDEHGO1O2300600yxz第27頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一2.以D鉸為研究對象，受力如圖DEHGO2300600第28頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一

10、例3：如圖吊車由梁AB和吊桿BC鉸接而成，已知起吊物體的重量為W，略去結(jié)構(gòu)自重。當(dāng)起吊物體位于梁中點時，求鉸A、C的約束力。WABCD30ABWFBFAWFAFBxy解：取AB為研究對象，畫示力圖第29頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一xyzFABFACFAD-1.41例4：圖示三桿桿長均為 a，用鉸約束在鉛垂墻上，桿AC、AD水平, AE垂直EB，已知長度a，物重P1kN，試求三桿所受之力。解：第30頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一xyzAC、AD桿在xAy平面內(nèi)，CAD為直角。z xAy平面。因此FAD、FAC兩力在z軸上投影等于零ADCx

11、yAB桿在zAy平面內(nèi)，AEB平面 xAy平面。x軸AEB平面，所以FAB在x軸上的投影等于零。FABFACFAD第31頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一3-4 力偶系的平衡 力偶系平衡的充分必要條件Mx =Mix=0My =Miy=0Mz =Miz=0空間力偶系：平面力偶系：第32頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一例5：圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件AB為14圓弧形，半徑為r，構(gòu)件BDC為直角折桿，其上作用一力偶，力偶矩為M，CD=2r,試求鉸A、C的約束力。FAFCMABDC 若將力偶平移至AB構(gòu)件上，結(jié)果是否會變？解：第33頁，共57頁，2022年，5月

12、20日，20點35分，星期一ABCaaaMa例 求A處約束反力。解：1. BC為二力桿2.AB受力分析3.平衡方程ABM第34頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一MABCD45aaa例 求A處約束反力。MM第35頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一MAB 帶有鉛垂和水平光滑槽的矩形平板，其上作用一已知力偶，其矩為M，欲使平板平衡，若用二固定銷釘A，B穿入槽內(nèi)，試問能否達(dá)到平衡目的？請你思考：FAFB第36頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一3-5 任意力系的平衡 一、空間任意力系的平衡FRx Fix0FRy Fiy0FRz Fi

13、z0Mx Mix0My Miy0Mz Miz0FR 0MO0平衡條件：平衡方程：第37頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一P例6：長方形均質(zhì)等厚度板重20kN,用球鉸A、鉸鏈B及繩索CE支撐成水平位置，試求繩索及A、B處的約束力。FCyFCx解：取板為研究對象a第38頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一例 已知P=8kN, P1=10kN,各尺寸如圖,求A、B、D 處約束力。解：受力分析：列平衡方程：結(jié)果：0.2m研究對象：小車第39頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一例7：三輪卡車自重（包括車輪重）W8 kN，載重F10 kN

14、，作用點位置如圖所示，求靜止時地面作用于三個輪子的約束力。圖中長度單位為m。 解：取三輪卡車為研究對象第40頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一例 正三角形ABC，在M作用下平衡，求此時6根連桿的內(nèi)力。MABCABCa12345630o解：以AA為矩軸，除桿5以外，其余各桿或平行或與之相交，因此，可根據(jù)下式求出S5F5在BC上的投影BC距A的距離為等邊三角形的高第41頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一abbabb例 求固定端約束反力第42頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一abb(-b,b,a)第43頁，共57頁，2022年，

15、5月20日，20點35分，星期一OFP1zxyFP2FTW6m練習(xí)2：某廠房支承屋架和吊車梁的柱子下端固定，已知FP1=120kN, FP2=300kN,FT=25kN, 柱子重W=40kN。FP1離z距離e10.1m，F(xiàn)P2離z距離e20.34m，試求基礎(chǔ)對柱子的約束力。FOxFOzFOyMxMzMy解：第44頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一討論題： 不計重量的正方形板用6根連桿支承如圖，受水平力F 作用，試求各桿所受之力。第45頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一解：取正方形板為研究對象第46頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分

16、，星期一 二、平面任意力系的平衡FRx Fix0FRy Fiy0MO MiO 0FR 0MO0平衡條件：平衡方程：FRx Fix0MA MiA 0MB MiB 0平衡方程的二力矩形式：MC MiC 0MB MiB 0平衡方程的三力矩形式：MA MiA 0（A、B的連線不垂直于x軸）（A、B、C三點不共線）第47頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一例8：剛架所受荷載和尺寸已知，求支座約束力。解：取剛架為研究對象FAxFAyMA Fix = 0, MiA= 0 Fiy = 0,第48頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一例9：梁支承及荷載如圖,已知F15

17、kN，M20 kNm，求各約束力。圖中長度單位是m。 解：取梁為研究對象F第49頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一xyz練習(xí)3： 均質(zhì)正方形板重Fw，由三根不計重量的鉛直桿維持水平狀態(tài)。1、2桿約束在板的角點，3桿約束在右邊的中間位置。另外在板的角點處作用一鉛直力FT。求三根桿受到的力。解：取板為研究對象123FwFTF1F2F3第50頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一3-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡 一、靜定與超靜定問題 （1）（2）（3）不完全約束完全約束多余約束機構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)第51頁，共57頁，2022年，5月20日，20點

18、35分，星期一靜定問題一次超靜定問題三次超靜定問題二、物體系統(tǒng)的平衡問題內(nèi)約束、外約束第52頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一例10：聯(lián)合梁由AC、CB鉸接而成，已知F110kN， F2 20kN， 試求A、B、C、D處的約束力。先以CB為研究對象 解：再以整個梁為研究對象 第53頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一6m3m4m例11：在圖示結(jié)構(gòu)中，已知勻布荷載q，力偶M，長度a，試求A、E處約束力。FAxFAyMAFE解：分析可知，CD為二力構(gòu)件以ED為研究對象,以整體為研究對象，第54頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一證明: 圖示結(jié)構(gòu)中AC桿所受的力與l0無關(guān)。已知荷載F，B、D處均為光滑接觸，各桿自重不計。l0bABCDEFaFCxFCyFD先以整體為研究對象 證：再以AB為研究對象 ABFFAxFAyFBCEBFBFExFEyFACFAy再以BC為研究對象 第55頁，共57頁，2022年，5月20日，20點35分，星期一q1234BAmEDCH練習(xí)4：如圖桿系結(jié)構(gòu)中BD、DE桿水平，長各為l，