專題4-5-導(dǎo)數(shù)大題（恒成立問題2）-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練

1、專題4.5導(dǎo)數(shù)大題（恒成立問題2）1已知函數(shù)，其中，（）若函數(shù)無極值，求的取值范圍；（）當(dāng)?。ǎ┲械淖畲笾禃r(shí)，求函數(shù)的最小值；（）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）函數(shù)，則，由題意可得，方程在區(qū)間上無根或有兩個(gè)相等的根，即方程在區(qū)間上無根或有兩個(gè)相等的根，所以；（）當(dāng)時(shí)，由（）可知，在上單調(diào)遞增，且（1），當(dāng)時(shí)，（1），可得當(dāng)時(shí)，（1），可得，所以當(dāng)時(shí)，令，不等式，平方可得，故當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2；（）對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，令，則對(duì)任意的，恒成立，令，則，由（）可知，即，所以在，上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，取得最大值

2、為（2），所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，2已知（1）求在處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍解：（1）依題意，則，在處的切線斜率為，又，所求切線方程為；（2）依題意，在上恒成立，顯然當(dāng)時(shí)，上式成立，得，解得，下面證明當(dāng)時(shí)，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，要證在上恒成立，即證，即證，即證，令，則函數(shù)是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，而，故，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，則，易知在單增，在上單減，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為，3已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，解得：，由，解得：，故在遞減，在，遞增，（2）當(dāng)，

3、時(shí)，恒成立，即對(duì)于任意的，恒成立，設(shè)，則有，令，則在，上恒成立，即得在，上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?），（2），所以存在唯一的，使得，且當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?）（1），所以，即得，則有的取值范圍為4已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，；（2）若在，上恒成立，求的取值范圍（1）證明：當(dāng)時(shí)，所以，則恒成立，故在，上單調(diào)遞增，所以，則在，上單調(diào)遞增，故，故原式得證；（2）解：因?yàn)椋?，即求解恒成立，因?yàn)椋?，故，所以在，上單調(diào)遞增，則，當(dāng)，即時(shí)，故在，上單調(diào)遞增，故此時(shí)原式成立，故滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，故，使得，所以當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，故，矛盾綜上所述，的

4、取值范圍為，5已知函數(shù)，（1）若在點(diǎn)，（1）處的切線過原點(diǎn)，求的值；（2）在（1）的條件下，若恒成立，求的取值范圍解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以?），又（1），所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為，故切線的方程為，因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，則有，解得；（2）由（1）可知，則恒成立，等價(jià)于恒成立，令，則（1），且，（1），又，令，則在上單調(diào)遞增，且（1），當(dāng)時(shí)，則為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值（1），當(dāng)，即時(shí)，（1），則單調(diào)遞增，又（1），所以當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，所以（1），故式恒成立；當(dāng)時(shí)，（1），又當(dāng)時(shí)，存在，使得，當(dāng)時(shí)，有，即單調(diào)遞減，所以（1），此時(shí)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，（1），故式不成立綜上所述，的取值范圍為6已知函數(shù)（1），時(shí)，討論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性；（2）時(shí)，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，令，則，且，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以在，上