2022-2023學(xué)年山東省東營市勝利第三十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省東營市勝利第三十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6

2、 人，則以下判斷正確的為（ ）A. 4號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B. 5號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C. 9號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D. 10號學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學(xué)生，由同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進(jìn)入，這樣同時(shí)進(jìn)入

3、立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2. 已知的取值如下表：0123411.33.25.68.9若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)都在曲線附近波動，則（ ）A 1 B C. D參考答案：A3. 某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表。已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19。按年級分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 （ ）A. 24B. 18C. 16D. 12參考答案：C略4. 對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使

4、得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個函數(shù)： ； ， 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ） A B C D參考答案：B略5. 如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A2B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2xy=t過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最大是1，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題6. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84

5、 B 12 C 168 D 252參考答案： A7. 等比數(shù)列an的a2a6=4，則a4=A.2 B.4 C.4，4 D.2，2參考答案：D8. 已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|，則x0=（）A1B2C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF=|x0|，=x0+，解得x0=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式，屬于基礎(chǔ)題9. 在ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則“a=b”是

6、“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：A略10. 已知集合，則PQ=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【詳解】由題意得所以，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合中交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四面體ABCD中, AB = CD = a , BC = AD = b , CA = BD = c . 如果異面直線AB與CD所成的角為, 那么cos=_.參考答案：12. 設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1.若f(a

7、)11，則f(a)_參考答案：9略13. 兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于1m的概率為 參考答案：2/3. 14. 如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是_. 參考答案：略15. 將二進(jìn)制數(shù)101 101(2)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_ 參考答案：55(8)16. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 參考答案：17. 過點(diǎn)（3，1）作圓（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦長為參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點(diǎn)最短的弦即為與過此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理

8、及勾股定理即可求出【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，=2，（3，1）在圓內(nèi)，圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，最短的弦長為2=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD為梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.參考答案：圓中陰影部分是一個圓臺，從上面挖出一個半球S半球=422=8 S圓臺側(cè)=(2+5)5=35 S圓臺底=25故所求幾何體的表面積S表8+35+25685分V圓臺=ks5uV半球=. 故所求幾何體的體積VV圓臺V半球= 10分19. （本題滿分14分） 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，

9、AB為過點(diǎn)且傾斜角為的弦， （1）當(dāng)=135o時(shí)，求直線AB的方程; （2）若弦AB被點(diǎn)平分，求直線AB的方程。參考答案：解:(1) ,; 2分 直線AB過點(diǎn),直線AB的方程為:, 5分即 6分直線AB的方程為： 13分即 14分略20. 已知命題p：+=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：x2mx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根若pq為真命題，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可【解答】解：關(guān)于命題p：+=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m3；關(guān)于命題q：x2mx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則=m240

10、，解得：m2或m2，若pq為真命題，則p，q均為真命題，m3【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題21. 已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120（1）求證：；（2）若|k|1 （kR），求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模【分析】（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍【解答】解：（1）證明=|?|?cos120|?|?cos120=0，（2）解|k|1?1，即1|=|=|=1，且