平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型分類匯總解析

1、平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1,1） B（1 ， -1） C（-1 ， -1） D（-1 ， 1）， y 軸上有P（0， 2）。作點(diǎn) P關(guān)于點(diǎn) A的對(duì)稱點(diǎn)p1，作 p1 關(guān)于點(diǎn) B的對(duì)稱點(diǎn)p2，作點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn) Cp5，作p5 關(guān)于點(diǎn) B的的對(duì)稱點(diǎn)p3，作p3 關(guān)于點(diǎn) D的對(duì)稱點(diǎn)p4p5，作p5 關(guān)于點(diǎn) B的對(duì)稱點(diǎn)p6，按如此操作下去，則點(diǎn)p2011 的坐標(biāo)是多少？解法1：對(duì)稱點(diǎn)P1、 P2、 P3、 P4每 4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1，第 第 第 第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為： n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：設(shè)每個(gè)

2、周期均由點(diǎn)P1，第 第 第 第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為： n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P2， P3，P1(2,0) ，P1(2,0) ，P1(2,0) ，P1(2,0) ，P4組成。P2(0,-2)P2(0,-2)P2(0,-2)P2(0,-2)P3(-2,0) ，P3(-2,0) ，P3(-2,0) ，P3(-2,0) ，P4(0,2)P4(0,2)P4(0,2)P4(0,2)2011 4=502 3，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為（2，解法2：根據(jù)題意，P1（2，0）P2（0，2）P3（2，0）P4（根據(jù) p1-pn 每四個(gè)一循環(huán)的規(guī)律，可以得出：P4n

3、（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，2011 4=502 3，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為（2，總結(jié)：此題是循環(huán)問(wèn)題，關(guān)鍵是找出每幾個(gè)一循環(huán)，及循環(huán)的起始點(diǎn)。此題是每四個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，起始點(diǎn)是p 點(diǎn)。0）0， 2）。0）。0）在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1 個(gè)單位其行走路線如下圖所示yA1A2A5 A6 A9A101OA3A4 A7 A8A11A12x1） 填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（，） ， A8（，） ， A10（，） ， A12（2）寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；3 ）按此移動(dòng)規(guī)

4、律，若點(diǎn)Am在 x 軸上，請(qǐng)用含n 的代數(shù)式表示m（ n 是正整數(shù)）4）指出螞蟻從點(diǎn)A2011 到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向5）指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101 的移動(dòng)方向（6）指出A106， A201 的的坐標(biāo)及方向。解法：（1）由圖可知，A4， A12， A8都在x軸上，小螞蟻每次移動(dòng)1 個(gè)單位， OA4=2， OA8=4， OA12=6，A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）（ 2）根據(jù)（1） OA4n=4n 2=2n，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n， 0）；（ 3）只有下標(biāo)為4 的倍數(shù)或比4n 小 1 的數(shù)在 x 軸上，點(diǎn)Am在 x 軸上，用含n 的代數(shù)式表示

5、為：m=4n或 m=4n-1；4)2011 4=502 3，從點(diǎn) A2011到點(diǎn) A2012的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A3到 A4的方向一致，為向右（ 5）點(diǎn)A100中的 n正好是 4的倍數(shù)，所以點(diǎn)A100和 A101 的坐標(biāo)分別是A100（ 50， 0）和 A101（ 50， 1），所以螞蟻從點(diǎn)A100到 A101的移動(dòng)方向是從下向上。（ 6）方法1：點(diǎn)A1、 A2、 A3、 A4每 4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1， A2， A3， A4組成。第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（0,1），A2（1,1），A3（1,0），A4（2,0）第2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（2,1），A2（3,1），A3

6、（3,0），A4（4,0）第3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（4,1），A2（5,1），A3（5,0），A4（6,0）第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（2n-2,1） ， A2（2n-1,1） ， A3（2n-1,0） ， A4（2n,0）106 4=26 2，所以點(diǎn)A106坐標(biāo)與第27周期點(diǎn)A2坐標(biāo)相同,（2 27-1,1） ，即 （53,1） 方向朝下。201 4=50 1，所以點(diǎn)A201 坐標(biāo)與第51 周期點(diǎn) A1 坐標(biāo)相同,（2 51-2,1） ，即 （100,1）方向朝右。方法2：由圖示可知，在x 軸上的點(diǎn)A的下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上。106=104+2，即點(diǎn)A104再移動(dòng)

7、兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)A106， A104的坐標(biāo)為（52， 0）且移動(dòng)的方向朝上，所以A106的坐標(biāo)為（53， 1），方向朝下。同理：201=200+1，即點(diǎn)A200再移動(dòng)一個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)A201， A200的坐標(biāo)為（100， 0）且移動(dòng)的方向朝上，所以A201 的坐標(biāo)為（100， 1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、 y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0， 1），然1） （ 1， 0） ，且每秒跳42、 49、 2011 秒所在點(diǎn)的坐標(biāo)后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)1） （ 1， 0） ，且每秒跳42、 49、 2011 秒所在點(diǎn)的坐標(biāo)動(dòng)一個(gè)單位，那么第35 秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是

8、多少？第及方向？ TOC o 1-5 h z 解法 1：到達(dá)（1， 1）點(diǎn)需要2 秒到達(dá)（2，2）點(diǎn)需要2+4 秒到達(dá)（3，3）點(diǎn)需要2+4+6秒到達(dá)（n，n）點(diǎn)需要2+4+6+.+2n秒 n（n+1） 秒35=5 6+5，所以第5*6=30 秒在（5， 5）處，此后要指向下方，再過(guò)5 秒正好到（5,0）35秒在（5， 0）處，方向向右。42=6 7，所以第6 7=42 秒在（6， 6）處，方向向左49=6 7+7，所以第6 7=42 秒在（6， 6）處，再向左移動(dòng)6 秒，向上移動(dòng)一秒到（0， 7）即第 49 秒在（ 0， 7）處，方向向右解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng)n 為奇數(shù)是n2秒

9、處在（0， n）處，且方向指向右； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)n2秒處在（n， 0）處，且方向指向上。35=62-1 ， 即點(diǎn)（6， 0）倒退一秒到達(dá)所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（5， 0），即第35 秒處的坐標(biāo)為5， 0）方向向右。用同樣的方法可以得到第42、 49、 2011 處的坐標(biāo)及方向。4、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x 軸或 y 軸平行從內(nèi)到外，它們2，4，6，8， 頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，表示， 頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）解法1：觀察圖象，每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律。觀察圖象，點(diǎn)A1、 A2、 A3、 A4每 4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，

10、 A2， A3， A4組成。第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-1,-1），A2（-1,1），A3（1,1），A4（1,-1）第2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-2,-2），A2（-2,2），A3（2,2），A4（2,-2）第3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-3,-3），A2（-3,3），A3（3,3），A4（3,-3）第n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-n,-n），A2（-n,n），A3（n,n），A4（n,-n） 55 4=13 3，A55坐標(biāo)與第14周期點(diǎn) A3坐標(biāo)相同 ,（14,14） ，在同一象限解法2：55=41 3+3，A55與 A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=4 1-1

11、， A3的坐標(biāo)為（1， 1），7=4 2-1 ， A7的坐標(biāo)為（2， 2），11=4 3-1 ， A11 的坐標(biāo)為（3， 3）；55=41 4-1 ， A55（ 14， 14）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m， n），規(guī)定以下兩種變換： TOC o 1-5 h z f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上變換有：fg （3，4） =f（ 3, 4）=（3，4）， 那么 gf （3，2） 等于 （）解： f （3，2）=（3，2），gf （3，2）=g （3，2）=（3，2），在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（

12、a， b），若規(guī)定以下三種變換：f（a，b）=（a，b）如：f（ 1， 3）=（1，3）；g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上變換有：f（g（2, 3）=f（-3 ， 2） =（3,2） ，那么 f（h（5,-3） 等于（） （ 5， 3）7、 一質(zhì)點(diǎn) P 從距原點(diǎn)1 個(gè)單位的M點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處，第二次從M3跳到OM3的中點(diǎn)M2處，第三次從點(diǎn)M2跳到OM2的中點(diǎn)M1處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第n 次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為（）解：由于OM=，1 所有第一次跳動(dòng)到OM的中點(diǎn)M3處時(shí)，

13、 OM3=OM= ， 同理第二次從M3M2處，即在離原點(diǎn)的2處，同理跳動(dòng)n 次后，即跳到了離原點(diǎn)的處8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”1，0），（2，0），（2，1），（1， 1），（1，2），（2，2）根據(jù)這個(gè)2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）45 解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x 軸上橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1 個(gè)，1=12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 時(shí)，共有4 個(gè)，4=22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3 時(shí)，共有9 個(gè)，9=32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4 時(shí)，共有16 個(gè)，16=42，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n 時(shí)，

14、共有n2個(gè)， 452=2025， 45 是奇數(shù)，第2025 個(gè)點(diǎn)是（45， 0），第2012個(gè)點(diǎn)是（45， 13），9、（2007?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據(jù)這個(gè)88 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）解：由圖形可知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下。坐標(biāo)系中的點(diǎn)有規(guī)律的按列排列，第 1 列有 1 個(gè)點(diǎn)， 第 2 列有 2 個(gè)點(diǎn)， 第 3 列有 3 個(gè)點(diǎn)n 列有 n 個(gè)點(diǎn)。 1+2+3+4+ +12=78，第78 個(gè)點(diǎn)在第12列上，箭頭常上。 88=78+10，從第78 個(gè)點(diǎn)開(kāi)

15、始再經(jīng)過(guò)10 個(gè)點(diǎn)，就是第88 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第13列上，13， 13-10），即第88 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（13， 3）10、如圖，已知Al（ 1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，解法 1：觀察圖象，點(diǎn)1），則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為（）解法 1：觀察圖象，點(diǎn)A1、 A2、 A3、 A4每 4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1， A2， A3， A4組成。A4(-1,-1)A4(-2,-2)A4(-3,-3)A4(-n,-n)第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（1,0） ，A4(-1,-1)A4(-2,-2)A4(-3,-3)A4(-n,-n)第2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：

16、A1（2,-1） ，A2（2,2），A3（-2,2）第3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（3,-2） ，A2（3,3），A3（-3,3）第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（n,-（n-1） ，A2（n,n） ，A3（-n,n）2007 4=501 3， 所以A2007的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即 （-502,502）解法2： 由圖形以可知各個(gè)點(diǎn)（除 A1 點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn)外）都位于象限的角平分線上，位于第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A2（1， 1） A6 （2，2）A10 （3，3）A4n2（n，n）。因?yàn)榈谝幌笙藿瞧椒志€的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2， 6， 10， 14，即4n 2（ n 是自然數(shù)，n

17、是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n 1（ n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第三象限是4n（ n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第四象限是1+4n（ n 是自然數(shù)，n 是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；因?yàn)?007 4=501 3，所以A2007位于第二象限。2007=4n 1 則 n=502，故點(diǎn)A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（502， 502）11、如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3 米到達(dá) A1 點(diǎn)，再向正北方向走6 米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9 米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá) A4點(diǎn)，再向正東方向走 15米到達(dá) A5點(diǎn)、按如此規(guī)律走

18、下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6， A108點(diǎn) D的坐標(biāo)各是多少。解法 1：觀察圖象，點(diǎn)A1、 A2、 A3、 A4每 4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1， A2， A3， A4組成。第 1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,0) ，A2(3,6)，A3(-6,6)，A4(-6,-6)第 2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(9,-6) ，A2(9,12)，A3(-12,12) ，A4(-12,-12)第 3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(15,-12) ，A2(15,18)，A3(-18,18) ，A4(-18,-18)第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(6n-3,-(6n-6)， A2(6n-3,6n) ， A3(-6n,

19、6n) ，A4(-6n,-6n)因?yàn)? 4=1 2，所以A6的坐標(biāo)，與第2周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即(9,12)因?yàn)?08 4=27，所以A108的坐標(biāo)與第27周期的點(diǎn)A4的坐標(biāo)相同，(-6 27, -6 27)解法2： 根據(jù)題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15當(dāng)機(jī)器人走到,A6點(diǎn)時(shí)， A5A6=18米，點(diǎn) A6的坐標(biāo)是(9， 12)；12、(2013?蘭州)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3， 0)、B( 0， 4)，對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、 2、 3、 4，則 2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()解：點(diǎn)A(3， 0)、B( 0， 4)，AB= =5，4+

20、5+3=12，2013 3=671，2013的直角頂點(diǎn)是第671 個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，671 12=8052，2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8052， 0)12(2013?聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，A1( 0， 1)，A2( 1， 1)，A3( 1，0)，A4( 2， 0)，那么點(diǎn)A4n+1( n 為自然數(shù))的坐標(biāo)為解：由圖可知，n=1 時(shí)，4 1+1=5，點(diǎn)A5( 2， 1)，n=2 時(shí)，4 2+1=9，點(diǎn)A9( 4， 1)，n=3 時(shí)，4 3+1=13，點(diǎn)A13( 6， 1)，所以，點(diǎn)A4n+1( 2n， 1)13 ( 2013?湛江)

21、如圖， 所有正三角形的一邊平行于x 軸， 一頂點(diǎn)在y 軸上 從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2與x 軸、底邊A1A2與 A4A5、 A4A5與 A7A8、均相距一個(gè)單位，求點(diǎn)A3和 A92 的坐標(biāo)分別是多少，設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，第 第第 第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為： n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A2， A3，組成。A1(-1,-1)A1(-2,-2)A1(-3,-3)A1(-n,-n)A2(1,-1)A2(2,-2)設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，第 第第 第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：

22、 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A2， A3，組成。A1(-1,-1)A1(-2,-2)A1(-3,-3)A1(-n,-n)A2(1,-1)A2(2,-2)A2(3,-3)A2(n,-n)A3(0,A3(0,A3(0,A3(0,3 3=1，所以A3的坐標(biāo)與第1 周期的點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，即 1)+1)+n-2) ，(0, 1)解法 TOC o 1-5 h z 2：A1A2A3的邊長(zhǎng)為2，A1A2A3的高線為2= ，解法 A1A2與 x 軸相距 1 個(gè)單位， A3O= 1， A3的坐標(biāo)是（0， 1）； 92 3=30 2， A92是第31 個(gè)等邊三角形的初中第四象限的頂點(diǎn)，第 31 個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2 3

23、1=62，點(diǎn) A92的橫坐標(biāo)為 62=31，邊A1A2與 A4A5、 A4A5與 A7A8、均相距一個(gè)單位，點(diǎn) A92的縱坐標(biāo)為31，點(diǎn)A92的坐標(biāo)為（31，31）14、如圖是某同學(xué)在課外設(shè)計(jì)的一款軟件，藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A1（ 1， 0），第二跳落到A2（1，2）， 第三跳落到A3（4，2）， 第四跳落到A4（4，6）， 第五跳落到A5個(gè)單位落到A2n+1解：藍(lán)精靈從O點(diǎn)第一跳落到A1（ 1， 0），第二跳落到A2（ 1， 2），第三跳落到A3（ 4， 2），第四跳落到A4（ 4， 6），藍(lán)精靈先向右跳動(dòng)，再向上跳動(dòng)，每次跳動(dòng)距離為次數(shù)+1，即可得出：第五跳落到A5（ 9， 6），到達(dá)A

24、2n后，要向右方向跳（2n+1）個(gè)單位落到A2n+117 （ 2012?萊蕪）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長(zhǎng)，從射線AB開(kāi)始，分別在各射A2012在那條射線上線上標(biāo)記點(diǎn)A1、 A2、 A3A2012在那條射線上解：如圖所示：根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每點(diǎn)名稱射線名稱根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A3116個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán)，2012=16 125+12，所以點(diǎn)A2012所在的

25、射線和點(diǎn)A12 所在的直線一樣A2012所在的射線是射線AB，所以點(diǎn)A2012在射線AB上，故答案為：AB18 、 （ 2011?欽州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1 次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1， 1），第2 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2， 0），第3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3， 2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2011 次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)是解法 1：觀察圖象，每4 解法 1：觀察圖象，每4 個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。P3(3, P3(3, 2)，P4(4,0)P3(7, 2)，P4(8,0)P3(11, 2)，P4(12,0)設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1， P2， P3， P4組成。 TO

26、C o 1-5 h z 第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（1,1），P2（2,0），第2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（5,1），P2（6,0），第3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（9,1），P2（10,0），P4(4n,0)第 n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4n-3,1) ， P2(4n-2,0) ，P3(4n-1, 2)P4(4n,0)因?yàn)?2011 4=502 3， 所以 P2011的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同（503 4-1, 2），2011， 2）解法 2、根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1 次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 1， 1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2， 0），第3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（

27、3， 2），第 4 次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4， 0），第5 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5， 1），橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò)第2011 次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1， 0，2， 0，每4 次一輪，經(jīng)過(guò)第2011 次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)為：2011 4=502余 3，故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第三個(gè)，即為2，經(jīng)過(guò)第2011 次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2011， 2）19、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（n， m）表示第n 排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4， 3）表示實(shí)數(shù)9，則（7到右第m個(gè)數(shù)，如（4， 3）表示實(shí)數(shù)9，則（7， 2）表示的實(shí)數(shù)是解：第1 排的第一個(gè)數(shù)為第2 排的第一個(gè)數(shù)為第3

28、 排的第一個(gè)數(shù)為第4 排的第一個(gè)數(shù)為第n 排的第一個(gè)數(shù)為將7 帶入上式得1+n（表示的實(shí)數(shù)是23.1，2，即4，即7，即2=1+14=1+1+27=1+1+2+31+1+2+3+ +n-1=1+n(n-1 ) /2=1+7 3=22，n-1 ） /2所以第七排的第二個(gè)數(shù)是23， 即 （ 7， 2）20、（2011?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（ 1， 0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（1， 1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（ 3， 2），依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第 100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）。點(diǎn)A第 103次跳動(dòng)至點(diǎn)A103的坐標(biāo)是（）解法 1：觀察圖象，點(diǎn)A1、 A2每 2個(gè)

29、點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1， A2組成。第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-1,1），A2（2,1）第2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-2,2），A2（3,2）第3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-3,3），A2（4,3）第n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-n,n），A2（n+1,n），因?yàn)?03 2=51 1，所以 P2011 的坐標(biāo)與第52周期的點(diǎn)A1 的坐標(biāo)相同，即（-52， 52）解法2：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐nn1,標(biāo)是次數(shù)的一半，即第 n 次跳至點(diǎn)的坐標(biāo)為22 第 2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A2（ 2， 標(biāo)是次數(shù)的一半，即第 n 次跳至點(diǎn)的坐標(biāo)為

30、TOC o 1-5 h z 第4 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A4（3，2），第6 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A6（4，3），第8 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A8（5，4），n1 n第n 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是An2,2，第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（51， 50）（ 2）觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)加上1 的一半，縱坐標(biāo)是橫坐n1 n1 TOC o 1-5 h z 標(biāo)的相反數(shù)，即第 n 次跳動(dòng)至點(diǎn)An 的坐標(biāo)為2 , 2第1 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A1（-1 ，1），第3 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A3（-2，2），第5 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A5（-3 ，3），第7 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是A7（-4，4），n1 n1第 n

31、 次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是2 , 2，第 103次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（-52， 52）21、（2008?泰安）如圖，將邊長(zhǎng)為1 的正三角形OAP沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn) P依次落在點(diǎn)P1， P2， P3 P2008的位置， 則點(diǎn) P2008, P2007的橫坐標(biāo)分別為為（ ） （）解法 1：觀察圖象，點(diǎn)P1、 P2、 P3每 3個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、 P2、 P3組成。第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（1,0），P2（1,0）,P3（2.5,y）第2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（4,0），P2（4,0）,P3（5.5,y）第3 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（7,0），P2（7,0）

32、,P3（8.5,y）第 n 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1（3n-2,0） ，P2（3n-2,0），P3（3n-1+0.5,y）因?yàn)?008 3=669 1，所以 P208的坐標(biāo)與第670周期的點(diǎn)P1 的坐標(biāo)相同，（3 670-2， 0），即（2008， 0）所以橫坐標(biāo)為2008因?yàn)?007 3=669，所以P2007的坐標(biāo)與第669周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，（3 669-1+0.5 ， y），即（2006.5， y）所以橫坐標(biāo)為2006.5解法2：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出 TOC o 1-5 h z P1、 P2的橫坐標(biāo)是1， P3的橫坐標(biāo)是2.5，P4、 P5的橫坐標(biāo)是4， P6的橫坐標(biāo)是5.5

33、依此類推下去，能被3 整除的數(shù)的坐標(biāo)是概數(shù)減去0.5 即為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)。P2005、 P2006的橫坐標(biāo)是2005， P2007的橫坐標(biāo)是2006.5，P2008、 P2009的橫坐標(biāo)就是2008故答案為20082007 3=667，能被3 整除，所以P2007的橫坐標(biāo)為2006.5其實(shí)，關(guān)鍵是確定P2008對(duì)應(yīng)的是P4這樣的偶數(shù)點(diǎn)還是對(duì)應(yīng)的P8這樣的偶數(shù)點(diǎn)，可以先觀察P3、 P6、 P9的可以發(fā)現(xiàn)3 個(gè)一循環(huán)。由2008 3=669 1 即在第 669 個(gè)循環(huán)后面，所以應(yīng)該是類似P4這樣的偶數(shù)點(diǎn)，它們的特點(diǎn)是點(diǎn)P4對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是4，所以點(diǎn)P2008對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是200822、 ( 2006?

34、紹興)如圖，將邊長(zhǎng)為1 的正方形OAPB沿 z 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006 次，點(diǎn) P依次落在點(diǎn)P1， P2， P3， P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006 是多少？P2012的橫坐標(biāo)又是多少解法1：觀察圖象，點(diǎn)P1、 P2、 P3、 P4每 4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1、 P2、 P3、 P4組成。第1 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(1,1)，P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第2 周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(5,1)，P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(9,1)，P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第 n

35、周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(4n-3,0) ， P2(4n-2,0) ， P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因?yàn)?006 4=501 2，所以P2006的坐標(biāo)與第502周期的點(diǎn)P2的坐標(biāo)相同， TOC o 1-5 h z (4 502-2， 0)，即(2006， 0)所以橫坐標(biāo)為2006.因?yàn)?012 4=503，所以P2012的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P4的坐標(biāo)相同，(4 503-1 ， 1) ，即(2011， 1)所以橫坐標(biāo)為2011解法2：從P 到 P4要翻轉(zhuǎn) 4次，橫坐標(biāo)剛好加4， 2006 4=501 2， 501 4 1=2003，(之所以減1，是因?yàn)閜點(diǎn)的起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1

36、)由上式可知，P2006 的位置是正方形完成了501 次翻轉(zhuǎn)后，還要再翻兩次，即完成類似從 P 到 P2 的過(guò)程，橫坐標(biāo)加3，即2003+3=2006則 P2006的橫坐標(biāo)x2006=2006故答案為：2006 2012 4=503，即正方形剛好完成了503 次翻轉(zhuǎn)因?yàn)槊?個(gè)一循環(huán)，可以判斷P2012在 503次循環(huán)后與P4的一致，坐標(biāo)應(yīng)該是2012-1=2011 P2012的橫坐標(biāo)x2012=201123、 （2012 山東德州中考,16,4,） 如圖，在一單位為A8A4OA1A7A3A5A2A62009 4=502 1， 所以P2009坐標(biāo)與第503周期點(diǎn) P1的坐標(biāo)相同（503,2 50

37、3-1） 即 （503，1005）解法2：經(jīng)過(guò)觀察可得：以奇數(shù)開(kāi)頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100 次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為100 2=50；其中 4 的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y 軸的右側(cè)，那么第 100 次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y 軸右側(cè) P1橫坐標(biāo)為1， P4橫坐標(biāo)為2， P8橫坐標(biāo)為3，依次類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n 4+1故點(diǎn) P100的橫坐標(biāo)為：100 4+1=26，縱坐標(biāo)為：100 2=50，點(diǎn)P第 100 次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26， 50）25在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、 B、 C的坐標(biāo)分別是A（-2,5 ）， B（ 3, 1）， C（1, 1），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊

38、形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少。解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是5；又由C點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了1（3） =4，故可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2+4=2，即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（2， 5）26（2005?濟(jì)寧）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將 OA1B1變換成OA2B，第三次將2OA2B2變換成OA3B3已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4， 0），B2（ 8， 0），B3（ 16， 0）觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5， B5的坐標(biāo)分別是多少解：A、 A1

39、、 A2 An 都在平行于X軸的直線上，縱坐標(biāo)都相等，所以A5的縱坐標(biāo)是3；這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律：An=2n因而點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)是25=32；B、 B1、 B2 Bn都在x 軸上，B5的縱坐標(biāo)是0；這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)也有一定的規(guī)律：Bn=2n+1，因而點(diǎn)B5的橫坐標(biāo)是B5=25+1=64點(diǎn) A5的坐標(biāo)是（32， 3），點(diǎn)B5的坐標(biāo)是（64， 0）27 、（2013?湖州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)A（ 0， 3），點(diǎn)B 是 x 軸正半軸上的整點(diǎn)，記AOB 內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m當(dāng)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為3n（ n 為正整數(shù)）時(shí)，m= （

40、用含 n 的代數(shù)式表示）根據(jù)題意，分別找出n=1 、 2、 3、 4 時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n 增加 1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加3，然后寫(xiě)出橫坐標(biāo)為3n 時(shí)的表達(dá)式即可解：如圖，n=2，即點(diǎn)n=3，即點(diǎn)n=4解：如圖，n=2，即點(diǎn)n=3，即點(diǎn)n=4，即點(diǎn) 所以，點(diǎn)28、（0 ， 2 ）、（n=1 ，即點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為3 時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 ，B 的橫坐標(biāo)為6 時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，B 的橫坐標(biāo)為9 時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，B 的橫坐標(biāo)為12 時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為10 ，B 的坐標(biāo)為3n 時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3n-2 2013?撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、 B、 C2， 0），點(diǎn)P 在 y 軸上，且坐標(biāo)為（0，

41、-2）點(diǎn)P點(diǎn) P1 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2 關(guān)于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)-1 ， -1 ）、關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為P1 ，P3 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 P4，點(diǎn)P4 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)為P5，點(diǎn) P5 關(guān)于點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn)為P6，點(diǎn) P6 關(guān)于點(diǎn) A的P2013 的坐標(biāo)是分析：根據(jù)對(duì)稱依次作出對(duì)稱點(diǎn)，便不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P6 與點(diǎn) P 重合，也就是每6 次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2013 除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)P2013 的位置，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可解：如圖所示，點(diǎn)P6 與點(diǎn) P 重合， 2013 6=3353 ，點(diǎn) P2013 是第 336 循環(huán)組的第3 個(gè)點(diǎn)， 與點(diǎn) P3

42、重合，點(diǎn) P2013 的坐標(biāo)為 （ 2， -4） 29、如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，A（1， 1） ，B（-1 ， 1 ） ，C（-1，-2），D（1，-2） 把一條長(zhǎng)為2013 個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A 處，并按 A-B-C-D-A- 的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD 的邊上， 則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是解： A（1 ， 1 ），B（ -1 ， 1 ），C（ -1 ， -2）， D（ 1，-2），AB=1-（-1） =2，BC=1-（ -2）=3， CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2） =3，繞四邊形ABCD 一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10

43、，2013 10=201 3 ，細(xì)線另一端在繞四邊形第202 圈的第 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的位置， TOC o 1-5 h z 14（2013?東營(yíng)）如圖，已知直線l ： y= x，過(guò)點(diǎn)A（ 0， 1）作y 軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B 作直線 l 的垂線交y 軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1 作 y 軸的垂線交直線l 于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn) B1 作直線 l 的垂線交y 軸于點(diǎn)A2； 按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2013的坐標(biāo)為（ 0， 42013）或（0， 24026）（注：以上兩答案任選一個(gè)都對(duì)）分析：根據(jù)所給直線解析式可得l 與 x 軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1， A2的坐標(biāo)，通過(guò)相應(yīng)規(guī)律得到A201

44、3 坐標(biāo)即可解答：解：直線l 的解析式為；y= x，l 與 x 軸的夾角為30， AB x 軸，ABO=3，0 OA=1，AB= ，A1B l ，ABA1=60，AA1=3，A1O（ 0， 4），A2（ 0， 16）， A2013 縱坐標(biāo)為：42013， A2013（ 0， 42013）故答案為：（0， 42013）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x 軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)； 根據(jù)含30的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、 A1、 A2、 A3的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵16 （ 2012?威海）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1， OA1與 x軸的夾角為30，線段 A1A2=1， TOC o 1-5 h z A2A1OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足為A3；按此規(guī)律，點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為（ 503 503， 503+503）分析：過(guò)點(diǎn) A1 作 A1B x 軸，作A1C x 軸 A2C y 軸，相交于點(diǎn)C，然后求出點(diǎn)A1 的坐標(biāo)，以及A1C、 A2C 的長(zhǎng)度，并出A2、 A3、 A4、 A5、 A6 的坐標(biāo)，然后總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，再把 2012 代入規(guī)律進(jìn)行計(jì)