北師大版七上數(shù)學知識點總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 北師大版七上數(shù)學知識點總結 1 七年級數(shù)學知識點總結 第一章 豐富的圖形世界 1、 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形， 包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形： 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內， 它們是立體圖形。 平面圖形： 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內， 它們是平面圖形。 2、 點、 線、 面、 體 （1） 幾何圖形的組成 點： 線和線相交的地方是點， 它是幾何圖形中最基本的圖形。 線： 面和面相交的地方是線， 分為直線和曲線。 面： 包圍著體的是面

2、， 分為平面和曲面。 體： 幾何體也簡稱體。 （2） 點動成線， 線動成面， 面動成體。 3、 生活中的立體圖形 圓柱 柱 生活中的立體圖形 球 棱柱： 三棱柱、 四棱柱 （長方體、 正方體）、 五棱柱、 (按名稱分) 錐 圓錐 棱錐 4、 棱柱及其有關概念： 棱： 在棱柱中， 任何相鄰兩個面的交線， 都叫做棱。 側棱： 相鄰兩個側面的交線叫做側棱。 n 棱柱有兩個底面， n 個側面， 共（n+2） 個面； 3n 條棱， n 條側棱； 2n 個頂點。 5、 正方體的平面展開圖： 11 種 6、 截一個正方體： 用一個平面去截一個正方體， 截出的面可能是三角形， 四邊形， 五邊形， 六邊形。 7

3、、 三視圖 物體的三視圖指主視圖、 俯視圖、 左視圖。 2 主視圖： 從正面看到的圖， 叫做主視圖。 左視圖： 從左面看到的圖， 叫做左視圖。 俯視圖： 從上面看到的圖， 叫做俯視圖。 8、 多邊形： 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形， 叫做多邊形。 從一個 n 邊形的同一個頂點出發(fā)， 分別連接這個頂點與其余各頂點， 可以把這個 n 邊形分割成（n-2） 個三角形。 ?。?圓上 A、 B 兩點之間的部分叫做弧。 扇形： 由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 第二章 有理數(shù)及其運算 1、 有理數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

4、負有理數(shù) 或 整數(shù) 有理數(shù) 分數(shù) 2、 相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)， 零的相反數(shù)是零 3、 數(shù)軸： 規(guī)定了原點、 正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時， 要注意上述規(guī) 定的三要素缺一不可）。 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想， 并能靈活運用。 4、 倒數(shù)： 如果 a 與 b 互為倒數(shù)， 則有 ab=1， 反之亦成立。 倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。 零沒有倒數(shù)。 5、 絕對值： 在數(shù)軸上， 一個數(shù)所對應的點與原點的距離， 叫做該數(shù)的絕對值。 （|a|0）。 零的絕對值時它本身， 也可看成它的相反數(shù)， 若|a|=a， 則 a0；

5、 若|a|=-a， 則 a0。 6、 有理數(shù)比較大?。?正數(shù)大于零， 負數(shù)小于零， 正數(shù)大于一切負數(shù)； 數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)， 右邊的總比左邊的大； 兩個負數(shù)， 絕對值大的反而小。 7、 有理數(shù)的運算 ： （1） 五種運算： 加、 減、 乘、 除、 乘方 （2） 有理數(shù)的運算順序 先算乘方， 再算乘除， 最后算加減， 如果有括號， 就先算括號里面的。 （3） 運算律 加法交換律 abba+=+ 加法結合律 )()(cbacba+=+ 乘法交換律 baab = 乘法結合律 )()(bcacab= 乘法對加法的分配律 acabcba+=+ )( 3 第三章 字母表示數(shù) 1、 代數(shù)式 用運算符號

6、把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。 單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 2、 同類項 所有字母相同， 并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。 幾個常數(shù)項也是同類項。 3、 合并同類項法則： 把同類項的系數(shù)相加， 字母和字母的指數(shù)不變。 4、 去括號法則 （1） 括號前是+， 把括號和它前面的+ 號去掉后， 原括號里各項的符號都不改變。 （2） 括號前是 ， 把括號和它前面的 號去掉后， 原括號里各項的符號都要改變。 5、 整式的運算： 整式的加減法： （1） 去括號； （2） 合并同類項。 第四章 平面圖形及其位置關系 1、 線段： 繃緊的琴弦， 人行橫道線都可以近似的看做線段

7、。 線段有兩個端點。 2、 射線： 將線段向一個方向無限延長就形成了射線。 射線有一個端點。 3、 直線： 將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。 直線沒有端點。 4、 點、 直線、 射線和線段的表示 在幾何里， 我們常用字母表示圖形。 一個點可以用一個大寫字母表示。 一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。 一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面 ） 。 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。 5、 點和直線的位置關系有兩種： 點在直線上， 或者說直線經過這個點。 點在直線外， 或者說直線不經過這個點。 6

8、、 直線的性質 （1） 直線公理： 經過兩個點有且只有一條直線。 （2） 過一點的直線有無數(shù)條。 （3） 直線是是向兩方面無限延伸的， 無端點， 不可度量， 不能比較大小。 （4） 直線上有無窮多個點。 （5） 兩條不同的直線至多有一個公共點。 7、 線段的性質 （1） 線段公理： 兩點之間的所有連線中， 線段最短。 （2） 兩點之間的距離： 兩點之間線段的長度， 叫做這兩點之間的距離。 （3） 線段的中點到兩端點的距離相等。 （4） 線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。 8、 線段的中點： 4 點 M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段 AM 與 BM， 點 M 叫做線段 AB

9、 的中點。 9、 角： 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角， 兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。 或： 角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。 10、 平角和周角： 一條射線繞著它的端點旋轉， 當終邊和始邊成一條直線時， 所形成的角叫做平角。 終邊繼續(xù)旋轉， 當它又和始邊重合時， 所形成的角叫做周角。 11、 角的表示 角的表示方法有以下四種： 用數(shù)字表示單獨的角， 如1， 2， 3 等。 用小寫的希臘字母表示單獨的一個角， 如 ， ， ， 等。 用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角） 的角， 如B， C等。 用三個大寫英文字母表示任一個

10、角， 如BAD， BAE， CAE 等。 注意： 用三個大寫英文字母表示角時， 一定要把頂點字母寫在中間， 邊上的字母寫在兩側。 12、 角的度量 角的度量有如下規(guī)定： 把一個平角 180 等分， 每一份就是 1 度的角， 單位是度， 用 表示， 1 度記作1 ， n 度記作n 。 把 1 的角 60 等分， 每一份叫做 1 分的角， 1 分記作1。 把 1 的角 60 等分， 每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作1。 1 =60， 1=60 13、 角的性質 （1） 角的大小與邊的長短無關， 只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。 （2） 角的大小可以度量， 可以比較 （3） 角可以參與運算。

11、 14、 角的平分線 從一個角的頂點引出的一條射線， 把這個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的平分線。 15、 平行線： 在同一個平面內， 不相交的兩條直線叫做平行線。 平行用符號 表示， 如ABCD， 讀作AB 平行于 CD。 注意： （1） 平行線是無限延伸的， 無論怎樣延伸也不相交。 （2） 當遇到線段、 射線平行時， 指的是線段、 射線所在的直線平行。 16、 平行線公理及其推論 平行公理： 經過直線外一點， 有且只有一條直線與這條直線平行。 推論： 如果兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。 補充平行線的判定方法： （1） 平行于同一條直線的兩直線平行。 （

12、2） 在同一平面內， 垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3） 平行線的定義。 17、 垂直： 兩條直線相交成直角， 就說這兩條直線互相垂直。 其中一條直線叫做另一條直線的垂 5 線， 它們的交點叫做垂足。 直線 AB， CD 互相垂直， 記作ABCD（ 或 CDAB )， 讀作AB 垂直于 CD（或CD 垂直于 AB）。 18、 垂線的性質： 性質 1： 平面內， 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質 2： 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中， 垂線段最短。 簡稱： 垂線段最短。 19、 點到直線的距離： 過 A 點作 l 的垂線， 垂足為 B 點， 線段 AB 的長度叫做點 A

13、到直線 l 的距離。 20、 同一平面內， 兩條直線的位置關系： 相交或平行。 第五章 一元一次方程 1、 方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、 方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、 等式的性質 （1） 等式的兩邊同時加上（或減去） 同一個代數(shù)式， 所得結果仍是等式。 （2） 等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（ （或除以同一個不為 0 的數(shù)）， 所得結果仍是等式。 4、 一元一次方程 只含有一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的整式方程叫做一元一次方程。 5、 解一元一次方程的一般步驟： （1） 去分母（2） 去括號（3） 移項（把方程中的某一項改變符號后， 從方程

14、的一邊移到另一邊， 這種變形叫移項。 ）（4） 合并同類項（5） 將未知數(shù)的系數(shù)化為 1 第六章 生活中的數(shù)據 1、 科學記數(shù)法 一般地， 一個大于 10 的數(shù)可以表示成na 10的形式， 其中101 a， n 是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。 2、 扇形統(tǒng)計圖及其畫法： 扇形統(tǒng)計圖： 利用圓與扇形來表示總體與部分的關系， 即圓代表總體， 圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分， 扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小， 這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。 畫法： （1） 計算不同部分占總體的百分比（在扇形中， 每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與 360 的 比 ）。 （

15、2） 計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角） 的度數(shù)。 （3） 在圓中畫出各個扇形， 并標上百分比。 3、 各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點 條形統(tǒng)計圖： 能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。 折線統(tǒng)計圖： 能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統(tǒng)計圖： 能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 6 第七章 可能性 1、 確定事件和不確定事件 (1 )、 確定事件 必然事件： 生活中， 有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生， 這些事情稱為必然事件。 不可能事件： 有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生， 這些事情稱為不可能事件。 (2)、 不確定事件： 有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生， 這些事情稱為

16、不確定事件 (3)、 必然事件 確定事件 事件 不可能事件 不確定事件 2、 不確定事件發(fā)生的可能性 一般地， 不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。 必然事件發(fā)生的可能性是 1 不可能事件發(fā)生的可能性是 0 第八章 整式的運算 一. 整式 1. 單項式 由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。 單獨一個數(shù)或字母也是單項式。 單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)， 作為單項式的系數(shù)， 必須連同數(shù)字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù). 一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù). 2.多項式 幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項

17、叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù). 單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式沒有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù). 3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. 二. 整式的加減 1. 整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式. 2. 括號前面是號,去括號時,括號內各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內各項都要相乘. 7 三

18、. 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n 都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點: 法則使用的前提條件是： 冪的底數(shù)相同而且是相乘時， 底數(shù) a 可以是一個具體的數(shù)字式字母， 也可以是一個單項或多項式； 指數(shù)是 1 時， 不要誤以為沒有指數(shù)； 不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆， 對乘法， 只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加； 而對于加法， 不僅底數(shù)相同， 還要求指數(shù)相同才能相加； 當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時， 法則可推廣為 （其中 m、 n、 p 均為正數(shù)）； 公式還可以逆用： （m、 n 均為正整數(shù)） 四 冪的乘方與積的乘方 1. 冪的乘方法則： (

19、m,n 都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆. 2. 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是 a 與(-a)時不是同底， 但可以利用乘方法則化成同底， 如將（-a） 3 化成-a3 3 底數(shù)有時形式不同， 但可以化成相同。 4 要注意區(qū)別（ab） n 與（a+b） n 意義是不同的， 不要誤以為（a+b） n=an+bn（a、 b 均不為零）。 5 積的乘方法則： 積的乘方， 等于把積每一個因式分別乘方， 再把所得的冪相乘， 即 （n為正整數(shù)）。 6 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。 五. 同底數(shù)冪的除法 1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0

20、,m、 n 都是正數(shù),且 mn). 2. 在應用時需要注意以下幾點: 法則使用的前提條件是同底數(shù)冪相除而且 0 不能做除數(shù),所以法則中 a0. 任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1,即 ,如 ,(-2.50=1),則 00 無意義. 任何不等于 0 的數(shù)的-p 次冪(p 是正整數(shù)),等于這個數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù),即 ( a0,p 是正整數(shù)), 而 0-1,0-3 都是無意義的;當 a0 時,a-p 的值一定是正的; 當 a0 時,a-p 的值可能是正也可能是負的,如 , 運算要注意運算順序. 六. 整式的乘法 1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、 相同字母分別相乘， 對于只在

21、一個單項式里含有的字母， 連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積， 先確定符號， 再計算絕對值。 這時容易出現(xiàn)的錯誤的是， 將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； 相同字母相乘， 運用同底數(shù)的乘法法則； 只在一個單項式里含有的字母， 要連同它的指數(shù)作為積的一個因式； 單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用； 單項式乘以單項式， 結果仍是一個單項式。 2 單項式與多項式相乘 單項式乘以多項式， 是通過乘法對加法的分配律， 把它轉化為單項式乘以單項式， 即單項式 8 與多項式相乘， 就是用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加。 單項式與

22、多項式相乘時要注意以下幾點： 單項式與多項式相乘， 積是一個多項式， 其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同； 運算時要注意積的符號， 多項式的每一項都包括它前面的符號； 在混合運算時， 要注意運算順序。 3 多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘， 先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項， 再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘時要注意以下幾點： 多項式與多項式相乘要防止漏項， 檢查的方法是： 在沒有合并同類項之前， 積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積； 多項式相乘的結果應注意合并同類項； 對含有同一個字母的一次項系數(shù)是 1 的兩個一次二項式相乘， 其二次項系數(shù)為 1， 一次項系數(shù)等于兩個因式中

23、常數(shù)項的和， 常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。 對于一次項系數(shù)不為 1的兩個一次二項式（mx+a） 和（nx+b） 相乘可以得到 七 平方差公式 1 平方差公式： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積， 等于它們的平方差， 即其結構特征是： 公式左邊是兩個二項式相乘， 兩個二項式中第一項相同， 第二項互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項的平方差， 即相同項的平方與相反項的平方之差。 八 完全平方公式 1 完全平方公式： 兩數(shù)和（或差） 的平方， 等于它們的平方和， 加上（或減去） 它們的積的 2 倍， 即 ； 口決： 首平方， 尾平方， 2 倍乘積在中央； 2 結構特征： 公式左邊是二項式的完全平方； 公式右邊共有三項

24、， 是二項式中二項的平方和， 再加上或減去這兩項乘積的 2 倍。 3 在運用完全平方公式時， 要注意公式右邊中間項的符號， 以及避免出現(xiàn) 這樣的錯誤。 九 整式的除法 1 單項式除法單項式 單項式相除， 把系數(shù)、 同底數(shù)冪分別相除， 作為商的因式， 對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式； 2 多項式除以單項式 多項式除以單項式， 先把這個多項式的每一項除以單項式， 再把所得的商相加， 其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式， 所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同， 另外還要特別注意符號。 第九章 平行線與相交線 一 臺球桌面上的角 1 互為余角和互為補角的有關概念與

25、性質 如果兩個角的和為 90（或直角）， 那么這兩個角互為余角； 9 如果兩個角的和為 180（或平角）， 那么這兩個角互為補角； 注意： 這兩個概念都是對于兩個角而言的， 而且兩個概念強調的是兩個角的數(shù)量關系， 與兩個角的相互位置沒有關系。 它們的主要性質： 同角或等角的余角相等； 同角或等角的補角相等。 二 探索直線平行的條件 兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理， 共有三條： 同位角相等， 兩直線平行； 內錯角相等， 兩直線平行； 同旁內角互補， 兩直線平行。 三 平行線的特征 平行線的特征即平行線的性質定理， 共有三條： 兩直線平行， 同位角相等； 兩直線平行， 內錯角相

26、等； 兩直線平行， 同旁內角互補。 四 用尺規(guī)作線段和角 1 關于尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。 2 關于尺規(guī)的功能 直尺的功能是： 在兩點間連接一條線段； 將線段向兩方向延長。 圓規(guī)的功能是： 以任意一點為圓心， 任意長度為半徑作一個圓； 以任意一點為圓心， 任意長度為半徑畫一段弧。 第十章 生活中的數(shù)據 1 科學記數(shù)法： 對任意一個正數(shù)可能寫成 a10n 的形式， 其中 1a10， n 是整數(shù)， 這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法。 2 利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時， 四舍五入到哪一位， 就說這個近似數(shù)精確到哪一位； 對于一個近似數(shù)， 從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起，

27、 到精確到的數(shù)位止， 所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 3 統(tǒng)計工作包括： 設定目標； 收集數(shù)據； 整理數(shù)據； 表達與描述數(shù)據； 分析結果。 第十一章 概率 1 隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半， 都為 50%。 2 現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件， 而概率正是研究不確定事件的一門學科。 3 了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。 必然事件發(fā)生的概率為 1， 即 P（必然事件） =1； 不可能事件發(fā)生的概率為 0， 即 P（不可 10 能事件） =0； 如果 A 為不確定事件， 那么 0P(A)1 4.了解幾何概率這類問題的計算方法 事件發(fā)生概率= 第十二章 三角形 一 認識三角形

28、 1 關于三角形的概念及其按角的分類 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 這里要注意兩點： 組成三角形的三條線段要不在同一直線上； 如果在同一直線上， 三角形就不存在； 三條線段首尾是順次相接， 是指三條線段兩兩之間有一個公共端點， 這個公共端點就是三角形的頂點。 三角形按內角的大小可以分為三類： 銳角三角形、 直角三角形、 鈍角三角形。 2 關于三角形三條邊的關系 根據公理連結兩點的線中， 線段最短可得三角形三邊關系的一個性質定理， 即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形三邊關系的另一個性質： 三角形任意兩邊之差小于第三邊。 對于這兩個性質， 要全面理解， 掌握

29、其實質， 應用時才不會出錯。 設三角形三邊的長分別為 a、 b、 c 則： 一般地， 對于三角形的某一條邊 a 來說， 一定有|b-c|ab+c 成立； 反之， 只有|b-c|ab+c 成立， a、 b、 c 三條線段才能構成三角形； 特殊地， 如果已知線段 a 最大， 只要滿足 b+ca， 那么 a、 b、 c 三條線段就能構成三角形；如果已知線段 a 最小， 只要滿足|b-c|a， 那么這三條線段就能構成三角形。 3 關于三角形的內角和 三角形三個內角的和為 180 直角三角形的兩個銳角互余； 一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角； 一個三角中至少有兩個內角是銳角。 4 關于三角形的中線、 高和中線 三角形的角平分線、 中線和高都是線段， 不是直線， 也不是射線； 任意一個三角形都有三條角平分線， 三條中線和三條高； 任意一個三角形的三條角平分線、 三條中線都在三角形的內部。 但三角形的高卻有不同的位置： 銳角三角形的三條高都在三角形的內部， 如圖 1； 直角三角形有一條高在三角形的內部， 另兩條高恰好是它兩條邊， 如圖 2； 鈍角三角形一條高在三角形的內部， 另兩條高在三角形的外部。 一個三角形中， 三條中線交于一點， 三條角平分線交于一點， 三條高所在的直線交于一點。 二 圖形的全等 能夠完全重合的圖形稱為全等形。