黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5.1平面幾何的向量方法學(xué)案新人教

1、5.1平面幾何的向量方法一、三維目標(biāo)：知識與技能：能用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題了解向量是一種處理幾何問的工具.過程與方法：通過具體例子，體會利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題的方法的步驟。情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的方法和技巧。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn):重點(diǎn)：能用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。難點(diǎn)：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，靈活利用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算求解。三、學(xué)法指導(dǎo)：向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決

2、平面幾何中的一些問題。向量解決幾何問題就是把點(diǎn)、線、面等幾何要素直接化為向量，對這些向量借助它們之間的運(yùn)算進(jìn)行討論,然后把這些計(jì)算的結(jié)果翻譯成關(guān)于點(diǎn)、線、面的相應(yīng)結(jié)果。四、知識鏈接:向量求和的法則：三角形法則平行四邊形法則2向量減法的法則3向量共線定理五、學(xué)習(xí)過程問選1L。二F行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，DBABAD,ACABAD你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長例1、 例1、 證明：平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和規(guī)律總結(jié)：(1)合理地選擇基底是解決好問題的第一步，雖然任意兩個(gè)不共線的向量都可以作基底，但選擇恰當(dāng)與否直接關(guān)系到解題過程的簡單與復(fù)雜.(2)幾何問

3、題用向量法解決體現(xiàn)出了較強(qiáng)的優(yōu)勢，有關(guān)線段的長度、平行、夾角等問題都可以考慮向量法.練習(xí)：用向量法證明直徑所對的圓周角是直角OB如圖所示，已知。O,AB為直徑，C為。O上任意一點(diǎn)。求證ACB=90OB問題2。你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎?用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題;(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。簡述：形到向量向量的運(yùn)算簡述：形到向量向量的運(yùn)算-一向量和數(shù)到形T兩點(diǎn),T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、例2。如圖

4、，口ABCg,點(diǎn)E、F分別是ADDC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、六、達(dá)標(biāo)檢測:.平行四邊形ABCDK已知AD=1,A氏2,對角線BA2,求對角線AC的長.以ABC的兩邊ABAC為邊向外作正方形ACD圖口正方形ABGFM為BC的中點(diǎn),求證：AMLEF。3。如右圖，在平行四邊形ABCD，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且B*1/3BQ求證：MN、C三點(diǎn)共線.七、學(xué)習(xí)小結(jié):八、課后反思:2。5。1平面幾何的向量方法的答案例1例1、已知：平行四邊形 ABCD求證：AB2BC2 CD2 DA2 AC2 BD2.分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌吰叫星蚁嗟?，故設(shè)AB a,AD b分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌吰?/p>

5、行且相等，故設(shè)AB a,AD b其它線段對應(yīng)向量用它們表示。解：設(shè) AB a, AD b,BC b, DA a, ACb;DBAB2 BC2 CD2DA22(aAC2 BD2 ab解：設(shè) AB a, AD b,BC b, DA a, ACb;DBAB2 BC2 CD2DA22(aAC2 BD2 ab2)，2 a,22ab b-2 a2ab，2b, 222ab 2AB2 BC2CD2DA2 AC2BD2練習(xí)：分析：要證/ ACB=90，只須證向量ACCB ,即 ACCB0.由此可得:解：設(shè)AOa,OCb則ACab,CBab由此可得:-_-2-2ACCBababab即ACCB0,/ACB=90。例

6、2、解：設(shè)ABa,ADb,ARr,則AC由于AR與AC共線，故設(shè)r n由于AR與AC共線，故設(shè)r n(ab), n又因?yàn)镋R與EB共線，所以設(shè)ERmEBm(a2b)因?yàn)锳RAEER所以F-bm(a-b)22因此n(a b)因此n(a b)1-2b m(a即(nm)a(n1 一. 解得：n=m= 3,1 一. 解得：n=m= 3,所以AR31c1131cAC,同理TCAC,于是RT33故at=rt=tc達(dá)標(biāo)檢測:1、解：設(shè)錯(cuò)誤！=a,錯(cuò)誤！=b,則錯(cuò)誤！=ab,錯(cuò)誤！=a+b。而|錯(cuò)誤！|=2,即|ab|=2,(ab)2=4,a?2ab+b?=4。又a?=1,b?=4,2a,b=1。又|錯(cuò)誤！|

7、2=|a+b|2=a2+2ab+b2=6,|錯(cuò)誤！|=錯(cuò)誤！，即AO錯(cuò)誤！。2、解：如下圖，設(shè)錯(cuò)誤！2、解：如下圖，設(shè)錯(cuò)誤！ =a,錯(cuò)誤！ =b,錯(cuò)誤！ =c,錯(cuò)誤！ =d。則錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤?。╝+b）。錯(cuò)誤！ =c一d,|c I ,|b| = | d | od )=錯(cuò)誤！(|c I ,|b| = | d | od )=錯(cuò)誤！( b c 錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！（a+b）（cad）.而ad=|a|d|cos/EABbc=|b|c|cos/FAQ/EA由/FAC錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=0,即錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，AMLERgN、gN、C三點(diǎn)共線，只需證明錯(cuò)誤！/錯(cuò)誤！即可.證明：錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！，二.錯(cuò)誤！=錯(cuò)

8、誤！錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！十錯(cuò)誤?。?錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！,由、可知錯(cuò)誤！=3錯(cuò)誤！，即錯(cuò)誤！/錯(cuò)誤！，又;MCMN有公共點(diǎn)M.MZC三點(diǎn)共線.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticl