高中物理競賽相對運動知識點講解

1、高中物理競賽相對運動知識點講解任何物體的運動都是相對于一定的參照系而言的，相對于不同的參照系，同一物體的運動往往具有不同的特征、不同的運動學(xué)量。通常將相對觀察者靜止的參照系稱為靜止參照系；將相對觀察者運動的參照系稱為運動參照系。物體相對靜止參照系的運動稱為絕對運動，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為絕對速度和絕對加速度；物體相對運動參照系的運動稱為相對運動，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為相對速度和相對加速度；而運動參照系相對靜止參照系的運動稱為牽連運動，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為牽連速度和牽連加速度。絕對運動、相對運動、牽連運動的速度關(guān)系是：絕對速度等于相對速度和牽連速度砧卓工nV-V+V的矢量和。絕對相

2、對牽連這一結(jié)論對運動參照系是相對于靜止參照系作平動還是轉(zhuǎn)動都成立。當(dāng)運動參照系相對靜止參照系作平動時，加速度也存在同樣的關(guān)系：WWWa-a+a絕對相對牽連位移合成定理：s+=S+S卅A對地A對BB對地W如果有一輛平板火車正在行駛，速度為火地（腳標(biāo)“火地”表示火車相對地面，下W同）。有一個大膽的駕駛員駕駛著一輛小汽車在火車上行駛，相對火車的速度為v汽火，那么很明顯，汽車相對地面的速度為：WWW-V+V汽地汽火火地WW（注意：汽火和火地不一定在一條直線上）如果汽車中有一只小狗，以相對汽車W為V狗汽的速度在奔跑，那么小狗相對地面的速度就是WWWW-V+V+V狗地狗汽汽火火地從以上二式中可看到，上列相

3、對運動的式子要遵守以下幾條原則：合速度的前腳標(biāo)與第一個分速度的前腳標(biāo)相同。合速度的后腳標(biāo)和最后一個分速度的后腳標(biāo)相同。前面一個分速度的后腳標(biāo)和相鄰的后面一個分速度的前腳標(biāo)相同。所有分速度都用矢量合成法相加。速度的前后腳標(biāo)對調(diào)，改變符號。以上求相對速度的式子也同樣適用于求相對位移和相對加速度。相對運動有著非常廣泛的應(yīng)用，許多問題通過它的運用可大為簡化，以下舉兩個例子。圖2-2-1例1如圖2-2-1所示，在同一鉛垂面上向圖示的兩個方向以圖2-2-1VA二10m/s、VB二20m/s的初速度拋出A、B兩個質(zhì)點，問1s后A、B相距多遠(yuǎn)？這道題可以取一個初速度為零，當(dāng)A、B拋出時開始以加速度g向下運動的

4、參考系。在這個參考系中，A、B二個質(zhì)點都做勻速直線運動，而且方向互相垂直，它們之間的距離s二:Ct)2+Ct)2二105m=22.4ABABm例2在空間某一點0,向三維空間的各個方向以相同的速度vo射出很多個小球，球ts之后這些小球中離得最遠(yuǎn)的二個小球之間的距離是多少（假設(shè)ts之內(nèi)所有小球都未與其它物體碰撞）？這道題初看是一個比較復(fù)雜的問題，要考慮向各個方向射出的小球的情況。但如果我們?nèi)∫粋€在小球射出的同時開始自O(shè)點自由下落的參考系，所有小球就都始終在以O(shè)點為球心的球面上，球的半徑是Vof，那么離得最遠(yuǎn)的兩個小球之間的距離自然就是球的直徑2Vot。同步練習(xí)1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平

5、方向傾斜角為B1=30，另一次安裝成傾v-1-角為B2=15。問汽車兩次速度之比V2為多少時，司機都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。2、模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u=21km/h，方向與三角形的一邊平行并與飛機起飛方向相同，試求：飛機繞三角形一周需多少時間？提示：三角形各邊的方向為飛機合速度的方向（而非機頭的指向）；第二段和第三段V合大小相同。參見右圖，顯然：第二段和第三段V合大小相同。參見右圖，顯然：uV2=V2+U22vcosl20合合可解

6、出v=24km/h。合答案：0.2hour（或12min.）。3圖為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片(俯視)。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：34、細(xì)桿AB長L，兩端分別約束在x、y軸上運動，(1)試求桿上與A點相距aL(OVaV1)的P點運動軌跡；(2)如果v為已知，試求P點的x、y向分速度vAPx和v對桿方位角。的函數(shù)。PyxaLsin0y=(1-a)Lcos0后消參數(shù)J(2)解法有講究：以A端為參照，則桿上各點只繞A轉(zhuǎn)動。但鑒于桿子的實TOC o

7、1-5 h z際運動情形如右圖，應(yīng)有v=vcos0，v=vcos20，可知B端相對A的轉(zhuǎn)動線牽A轉(zhuǎn)Asin0*速度為：v+vsino=-V。轉(zhuǎn)Asin0P點的線速度必為f=vsin0相所以v二vcos0+v，v=vvsin0Px相AxPyAy相答案：(1)+一y2一=1，為橢圓；(2)v=avctg0，v=(1a)(aL)2(1-a)2L2PxAPyv。Aoo一般來說，選擇不同的參考系物體的運動狀態(tài)不同，但采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法也可以改變物體的運動情況特別是可以把直覺看來是曲線運動的物體轉(zhuǎn)換成直線運動的情況卻很少學(xué)生了解，解題時采用這樣的方法可以使問題簡化很多。例3.由于汽車在冰面上行駛時摩擦因數(shù)很小

8、，所以其最大加速度不能超過a=0.5m/s2.根據(jù)要求，駕駛員必須在最短時間內(nèi)從A點到達(dá)B點，直線AB垂直于汽車的初始速度u，如圖2一1所示.如果A、之間的距離AB=375m,而初速度u=10m/s，那么這個最短時間為多少？其運動軌跡是什么？分析和解：本題是一個典型的相對運動問題，而且用常規(guī)的方法是很難解出此題的，然而如果才坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換法解此題，其難度卻可以大大降低。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：汽車在A點不動，而讓B點以恒速u向汽車運動的相反方向運動.在此坐標(biāo)系內(nèi)汽車為了盡快與B點相遇，必須沿直線以恒加速度a向B點駛?cè)?假設(shè)它們在D點相遇，如圖22所示.設(shè)AB=b，我們可以列出:圖22b2+(ut)2=(*at

9、2)2圖22由式可得：t=2U22U24b2由式可得：t=-+.(-)2+a2a2a2在地球坐標(biāo)系內(nèi)，它的運動是兩個不同方向上的勻?qū)?shù)據(jù)代人式得t=50s。在地球坐標(biāo)系內(nèi)，它的運動是兩個不同方向上的勻速直線運動和勻加速直線運動的合運動，因而它的運動軌跡是一條拋物線.用相對運動觀點處理追及和相遇問題例4.航空母艦上的戰(zhàn)斗機起飛時的最大加速度是a=5.0m/s2,相對地面速度須達(dá)到v=50m/s。航空母艦以一定的速度航行，該其甲板長度L=160m。設(shè)飛機起飛時可看作勻m加速運動，且對航母的狀態(tài)沒有影響。為使飛機能安全起飛，則航母的速度不得小于多少？【解析】：相對航母，飛機起飛時加速度a/=a=5.

10、0m/s2,最大位移s/=L=160m,所能達(dá)到的最大速度u=、：2as=40m/s。為使飛機能安全起飛，航母的速度v2v-u=10m/s。m例5.如圖，A船從趕港口P出發(fā)去攔截正以速度v沿直線航行的船B,P與B所在航線0的垂直距離為a,A船啟航時，B與P的距離為b（ba）,若忽略A啟動的時間，并認(rèn)為A起航就勻速運動，為使A船能以最小速率攔截到B船，下列說法正確的是：BCA船應(yīng)以PC方向運動A船應(yīng)以PD方向運動A船的最小速率為vy0bb2a2A船的最小速率為vob【解析】：A要從P出發(fā)攔能截到B,則A相對B的運動方向應(yīng)取開始時的PB向。而A相對海面的速度，應(yīng)等于A相對B的速度與B相對海面速度的

11、矢量和，如圖所示,可見只有A相對海面速度v垂直PB時為最小。A對地例6.物體A在地面上足夠高的空中以速度v平拋，與此同時，物體B在A正下方距離1h處以速度v豎直上拋，不計空氣阻力，則二者在空中運動時的最近距離為2A.hlB.hvvv21,vhvC.hiD.2Jv2+v212jv2+v212答:D【解析】由于二者加速度相同，則二者相對勻速。以A為參考系則B相對A勻速運動的速度為訐*，方向如圖，二者間的最近距離即為圖中AC。例7.兩顆衛(wèi)星在同一軌道v2平面內(nèi)做同繞向的勻速圓周運動，地球半徑為貝，盤衛(wèi)星離地面的高度等于應(yīng)，“衛(wèi)星離地面高度為？戲，則:(1)門、3兩衛(wèi)星運行周期之比篤：爲(wèi)是多少?(2)

12、若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，則JV2B繞地球說至少經(jīng)過多少個周期與心相距最遠(yuǎn)?【解析】：(1)對做勻速圓周運動的衛(wèi)星使用向心力公式(2)由于(2)由于可得:可知:%5，即吃轉(zhuǎn)動得更快。貝2相對b的角速度大小Ao二一設(shè)經(jīng)過時間兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得:、2、3其中n-1時對應(yīng)的時間最短。7T2jt2tt7T所以石耳，得f=爲(wèi)爲(wèi)=樂_4+旋于一迄7)一邇伍;-兀廠-*【點評】：圓周運動中的追及和相遇問題也可“利用相對(角)位移關(guān)系列方程”。當(dāng)然，如果能直接將角位移關(guān)系轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動圈數(shù)關(guān)系，運算過程更簡潔，但不如利用相對角位移關(guān)系容易理解，而且可以和直線運動中同類問題的解法統(tǒng)一起來，

13、記憶比較方便。練習(xí)1A、B兩棒長均為L=lm,接近在同一豎直線上，A的下端與B的上端相距S=20m，A、B同時開始運動，A做自由落體，B做豎直上拋，初速度vo=40m/s，不計空氣阻力，則到兩棒相遇時間t和從相遇開始到分離所需時間t分別為C12A.t=0.5s，1t=0.5s2B.t=0.05s，1t=0.5s2C.t=0.5s，1t=0.05s2D.t=0.05s，1t=0.05s2由于二者加速度相同，則二者相對勻速。以A為參考，B相對A勻速。2.內(nèi)空高h(yuǎn)的升降機正以加速度a(Vg)勻加速上升中，頂部突然一顆螺釘松脫,A.2h至落到底板上需要時間C.D.以上答案都不對3如圖，物體甲從高H處以

14、速度V平拋，同時乙從乙距甲水平方向sA.2h至落到底板上需要時間C.D.以上答案都不對3如圖，物體甲從高H處以速度V平拋，同時乙從乙距甲水平方向s處由地面以初速度V2豎直上拋，不計空氣阻力，則兩物體在空中相遇的條件是ABDA.從拋出到相遇的時間為V2甲；B.若要在物體乙上升中遇甲,s.必須一二,V、匹VV2、1255C若要在物體乙下降中遇甲必須Vs二H，V2呼12D.若相遇點離地高度為，則v2=、而22sH由于二者加速度相同，則二者相對勻速，相遇時間為一或。vv12探4.兩個以20.0m/s的速度垂直下落，一婦女以5.0m/s的速度向前奔跑，她感到雨點從什么方向落下,速度的大小為多少?根據(jù)生活

15、經(jīng)驗，人不動時，感到雨點垂直人運動時無論向UWEEiAi5.00m/m哪個方向奔跑，雨點都會向她迎面撲來，并且運雨點對地面l.Wm地面對人雨點對人14.曠動速度越快，雨點撲來的速度也越大。所以觀察雨點的速度和人的運動速度有關(guān)。根據(jù)英文字母表示:地面：Earth;婦女Woman;雨點Rain;規(guī)定速度符號：u為雨點相對地面；u為人相對地面；WEu為地面相對人；u為雨點相對人。U=_uEWWERW_U=_uEWWERE雨點相對人的速度uu+uRERWEW雨點相對人的速度大小為:=7+202=21m/s雨點相對人的速度方向為:詈韶=3TCtanr|要使雨點不讓人的鞋子受潮，雨傘的半徑應(yīng)大于：d=ht

16、an14=0.375m。拓展：有一條船要過河，河位于東西方向，水以u的速度從西向東流動。如果船相對水的速度為u向北方行駛，從岸上的人看船向正偏東。運動，如何才能1使以最短的時間到達(dá)對岸？5某人以4km/h的速度向東行進(jìn)時，感覺風(fēng)從正北吹來。如果將速度增加一倍,則感覺風(fēng)從東北方向吹來，求相對于地面的風(fēng)速和風(fēng)向。解：根據(jù)英文字母規(guī)定速度的意義:為人相對地面；PE為風(fēng)相對地面；WE3解：根據(jù)英文字母規(guī)定速度的意義:為人相對地面；PE為風(fēng)相對地面；WE3為風(fēng)相對人。WP根據(jù)矢量關(guān)系：33二EP33二WE_3其中+P竊+WP_PE=2PEPE3(1)(2)考慮風(fēng)的速度在東西方向的投影,由（1）可得:由（

17、2）可得:由此可得：WEucos9=uWEPEucos0+ucos45=2uWEWPPEFe=務(wù)扭=5禍旳氐所以&二4亍cos45風(fēng)的速度大小為:uwe=4-2=56.6m/scos4o風(fēng)的速度大小為:uwe=4-2=56.6m/scos4o鳳相對人風(fēng)相對人PEPE6.李明同學(xué)放學(xué)回家，正碰上刮風(fēng)下雨，他以18km/h的速度由西向東快跑，此時他發(fā)現(xiàn)了奇怪的現(xiàn)象，雨滴成豎直下落狀態(tài)，請你確定，這時刮的是_風(fēng)，風(fēng)速是m/s思路點撥地面上刮風(fēng)時，風(fēng)的速度方向與地面平行，即沿水平方向，此時若下雨，則雨滴一方面由于受重力作用而沿豎直方向下落.另一方面又由于風(fēng)對它的作用使它沿水平方向也發(fā)生運動，可以想象，

18、當(dāng)雨滴在水平方向的運動速度小于風(fēng)的速度時，在水平方向上風(fēng)相對于雨滴總是有向前的速度，由此風(fēng)還會把雨滴向前帶動使之具有更大的水平方向的速度，只有當(dāng)兩者在水平方向的速度相等時，兩者在水平方向上方無相互作用，雨滴在水平方向上的速度才不會再變化，所以，若把風(fēng)中的雨滴下落的運動從水平和豎直兩個方向來看，則雨滴將一方面以某一速度沿豎直方向下落，另一方面則具有一個和風(fēng)速相同的水平方向的速度隨風(fēng)一道運動.人在雨中奔跑的速度是沿水平方向的，他若感到此時雨滴是沿豎直方向下落，表明此時人與雨滴之間在水平方向上沒有相對運動，即人和雨滴在水平方向上的速度是相同的，又由上分析知此時雨滴在水平方向上的速度與風(fēng)速相同，可見此時人奔跑的速度與風(fēng)的速度相同.故知此時刮的是西風(fēng)，風(fēng)速是18km/h，即5m/s.答案：西，57.A、B兩輛車以相同速度v同方向作勻速直線運動，A車在前，E車在后.在0兩車上有甲、乙兩人分別用皮球瞄準(zhǔn)對方，同時以相對自身