高等代數(shù)-行列式計(jì)算方法小結(jié)課件

1、高等代數(shù)_行列式計(jì)算方法小結(jié)課件高等代數(shù)_行列式計(jì)算方法小結(jié)課件行列式的計(jì)算4、其他方法：1、定義法：適用于0比較多的行列式2、利用性質(zhì)化三角形行列式3、按行（列）展開分離因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式遞推公式法加邊法（升級法）拆項(xiàng)法數(shù)學(xué)歸納法行列式的計(jì)算4、其他方法：1、定義法：適用于0比較多的行列行列式的計(jì)算（一）分離因子法例：計(jì)算 解：由行列式 定義知為 的4次多項(xiàng)式又 當(dāng) 時(shí)，1，2行相同，有 ，為D的根當(dāng) 時(shí)，3，4行相同，有為D的根故 有4個(gè)一次因式:行列式的計(jì)算（一）分離因子法例：計(jì)算 解：由行列式 定義知行列式的計(jì)算設(shè)令 則 即行列式的計(jì)算設(shè)令 則 即行列式的計(jì)算（二）

2、箭形行列式解：把所有的第 列 的 倍加到第1列，得： 行列式的計(jì)算（二）箭形行列式解：把所有的第 列 行列式的計(jì)算可轉(zhuǎn)為箭形行列式的行列式：（把第 i 行分別減去第1行， 即可轉(zhuǎn)為箭形行列式）行列式的計(jì)算可轉(zhuǎn)為箭形行列式的行列式：（把第 i 行分別減去行列式的計(jì)算（三）行（列）和相等的行列式 解：行列式的計(jì)算（三）行（列）和相等的行列式 解：行列式的計(jì)算解行列式的計(jì)算解行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算（四）升級法（加邊法）解：1)行列式的計(jì)算（四）升級法（加邊法）解：1)行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算（五）遞推公式法展開解行列式的計(jì)算（五）遞推公式法展開解行列式的計(jì)算 由以上兩式解得

3、 而行列式的值求出 的值）（先將行列式表成兩個(gè)低階同型的行列式的線性關(guān)系式，再用遞推關(guān)系及某些低階（2階，1階）行列式的計(jì)算 由以上兩式解得 而行列式的值求出 的值）（先行列式的計(jì)算（六）拆項(xiàng)法（主對角線上、下元素相同）解：行列式的計(jì)算（六）拆項(xiàng)法（主對角線上、下元素相同）解：行列式的計(jì)算繼續(xù)下去，可得 當(dāng) 時(shí) 行列式的計(jì)算繼續(xù)下去，可得 當(dāng) 行列式的計(jì)算當(dāng) 時(shí)也可以用加邊法做： 行列式的計(jì)算當(dāng) 行列式的計(jì)算（七） 數(shù)學(xué)歸納法例 證明：證：當(dāng) 時(shí)， ，結(jié)論成立假設(shè) 時(shí)結(jié)論成立，即，行列式的計(jì)算（七） 數(shù)學(xué)歸納法例 證明：證：當(dāng) 時(shí)行列式的計(jì)算對 ，將 按最后一列拆開，得行列式的計(jì)算對 ，將 按

4、最后一列拆開，行列式的計(jì)算所以 時(shí)結(jié)論成立，故原命題得證行列式的計(jì)算所以 時(shí)結(jié)論成立，故原命題得證行列式的計(jì)算（八） 范德蒙行列式解：考察 階范德蒙行列式例 計(jì)算行列式行列式的計(jì)算（八） 范德蒙行列式解：考察 行列式的計(jì)算顯然 就是行列式 中元素 的余子式 ，即,（ 為代數(shù)余子式）又由 的表達(dá)式及根與系數(shù)的關(guān)系知，中 的系數(shù)為： 即 行列式的計(jì)算顯然 就是行列式 中元素 的余子式 行列式的計(jì)算練習(xí)1 計(jì)算解行列式的計(jì)算練習(xí)1 計(jì)算解行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算行列式的計(jì)算開解：即有于是有 練習(xí)2 計(jì)算行列式的計(jì)算開解：即有于是有 練習(xí)2 計(jì)算行列式的計(jì)算同理有 即 行列式的計(jì)算同理有 即 行列式的計(jì)算解練習(xí)3 計(jì)算行列式的計(jì)算解練習(xí)3 計(jì)算行列式的計(jì)算又行列式的計(jì)算又行列式的計(jì)算當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)，得行列式的計(jì)算當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)行列式的計(jì)算證： 時(shí)， ， 結(jié)論成立假設(shè) 時(shí)，結(jié)論成立當(dāng) 時(shí)， 按第 行展開得練習(xí)4 證明： 行列式的計(jì)算證： 時(shí)， ， 結(jié)行列式的計(jì)算于是 時(shí)結(jié)論亦成立，原命題得證由歸納假設(shè) 行列式的計(jì)算于是 時(shí)結(jié)論亦成立，原命題得證由歸行列式的計(jì)算解：考察 階范德蒙行列式練習(xí)5 計(jì)算行列式的計(jì)算解：考察 階范德蒙行列式練習(xí)5行列式的計(jì)算顯然 就是行列式 中元素的余子式 ，即由 的表達(dá)式知， 的系數(shù)為： 即行列式