湖南省郴州市坦坪中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省郴州市坦坪中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（ ）A B C D參考答案：A2. 下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（ ）A觀察下列各式：，則的末兩位數(shù)字為43B觀察，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C. 在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積之比為1:8D已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生還原反應(yīng)參考答案：D3. 下列結(jié)

2、論正確的是()A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D選D.A錯(cuò)誤如圖(1)所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐B錯(cuò)誤如圖(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐C錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長D正確4. 圓過點(diǎn)的最短弦所在直

3、線的斜率為（ ）A.2 B.-2 C. D. 參考答案：C5. 已知向量a，b，c都不平行，且1a2b3c0，則()A1，2，3一定全為0 B1，2，3中至少有一個(gè)為0C1，2，3全不為0 D1，2，3的值只有一組參考答案：C6. 已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可排除又當(dāng)時(shí)，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號

4、來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題7. 下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在(0,+)上是增函數(shù)，該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（ ）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D以上都可能參考答案：A根據(jù)題意，該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，小前提是是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是在上是增函數(shù).其中大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤，故選A.8. 若正實(shí)數(shù)滿足，則A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值參考答案：C略9. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積

5、是（ ） A B C D參考答案：A略10. 在等差數(shù)列3，7，11中，第5項(xiàng)為 ( )A15 B18 C19 D23參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為,則橢圓的離心率_.參考答案：12. 一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2000，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出_人參考答案：5013. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的

6、取值范圍是_.參考答案：略14. 已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m，n，m、n，則；若，m，n，則mn；若m，mn，則n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正確命題的序號是 參考答案：15. 在平行六面體中，化簡的結(jié)果為_；參考答案：16. （5分）計(jì)算= 參考答案：1= 1，故答案為 117. 在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且長分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊

7、分別為a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面積.參考答案：()由已知得到:,（2分）且,（4分）且; （6分）()由(1)知,由已知得到: ,（9分） 所以; （12分）略19. 已知圓的圓心為，且與軸相切（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)均在圓上，且直線與圓相切，試求直線的方程參考答案：解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -3分（2）由已知得直線過圓心，所以 設(shè)直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，故有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，直線的方程為-8分略20. 已知點(diǎn)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上的任意一點(diǎn)（除短軸端點(diǎn)外），O為原點(diǎn)。過此點(diǎn)A作直線與橢

8、圓相交于C、D兩點(diǎn)，且A點(diǎn)恰好為弦CD的中點(diǎn)。再把點(diǎn)M與短軸兩端點(diǎn)B1、B2連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)。（1）求弦CD的長度；（2）求證：為定值.參考答案：解:(1)|CD|= (2) 略21. （本小題滿分12分） 某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁，宣傳彩頁有三幅大小相同的三 個(gè)畫面組成，每個(gè)畫面的面積都是200，這三個(gè)畫面中都要繪制半徑為5 cm的圓形圖案，為美觀起見，每兩個(gè)畫面之間要留1 cm的空白，三幅畫周圍要留2 cm頁邊距，如圖，設(shè)一邊長為x，所選用的彩頁紙張面積為S. (I)試寫出所選用彩頁紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域； ()為節(jié)約紙張，即使

9、所選用的紙張面積最小，應(yīng)選用長寬分別為多少的紙張？參考答案：22. 某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組230，235）80.16第二組235，240）0.24第三組240，245）15第四組245，250）100.20第五組250，25550.10合 計(jì)501.00（1）寫出表中位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率參考答案

10、：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法；B7：頻率分布表【分析】（1）由頻率分布表，可得位置的數(shù)據(jù)為50815105=12，位置的數(shù)據(jù)為10.160.240.200.1=0.3，即可得答案；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數(shù)，計(jì)算可得答案；（3）設(shè)（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進(jìn)而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案【解答】解：（1）由頻率分布表，可得位置的數(shù)據(jù)為50815105=12，位置的數(shù)據(jù)為10.160.240.200.1=0.3，故位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3； （2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，則第三組參加考核人數(shù)為15=3，第四組參加考核人數(shù)為10=2，第五組參加考核人數(shù)為5=1，故第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2