湖南省益陽市上湖中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省益陽市上湖中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在二項式的展開式中存在常數(shù)項，則n的值不可能為（）A12B8C6D4參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】求出展開式的通項，化簡后，從x 的指數(shù)分析解答【解答】解：二項式的展開式通項為=，因為二項展開式中存在常數(shù)項，所以3n4r=0成立，所以n的值不可能為6；故選：C【點評】本題考查了二項展開式的特征項求法；關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項，化簡后從字母的指數(shù)進行分析2. 曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）Axy2=0B

2、x+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程【解答】解：y=的對數(shù)為y=，可得在點（1，1）處的切線斜率為1，則所求切線的方程為y1=（x1），即為x+y2=0故選：B3. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為( )A棱柱B棱錐C棱臺D球參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上

3、沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案【解答】解：Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設(shè)AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，最后當(dāng)P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡4. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于 A、 B、2 C、 D、參考答案：A5. 雙曲線的離心率e=（）ABC3D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單

4、性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e=；故選：A6. 已知橢圓 ： （ ），點 ， 為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點 ，使 ，則離心率 的取值范圍為（ ）A B C. D 參考答案：A，設(shè)，則 ，可得，故選A.【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題 . 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時

5、，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.7. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個焦點，若橢圓上滿足PF1PF2的點P有且只有兩個，則離心率e的值為（ ） A. B. C. D.參考答案：C略8. 下列說法正確的是( ) A若已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為 B直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線 C若隨機變量 ， 且 ， 則 D己知命題 ，則 參考答案：A9. 設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓

6、相切，則的值為（ ）參考答案：C略10. 設(shè)則p，q，r的大小關(guān)系為 （ ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列中，=1，則的值為 （ ）A99 B49 C102 D 101參考答案：D 12. 如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增；(4) 當(dāng)x= 時，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5) 當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是 .參考答案：；略1

7、3. 參考答案：0略14. 如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測得海面上的航標在A正東，俯角為30，航標B在南偏東60，俯角為45，則這兩個航標間的距離為 米。參考答案：略15. 已知變量，滿足約束條件則的最大值為 .參考答案：616. 曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程，從而問題解決【解答】解析：依題意得y=ex，

8、因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是ye2=e2（x2），當(dāng)x=0時，y=e2即y=0時，x=1，切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=e21=故答案為：17. 給出下列四個命題： 是的充要條件； 已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=； 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是； 一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于

9、P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號是 。（填上所有真命題的序號）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，為的中點(1) 求證：；(2) 求證：；(3) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積參考答案：（2），為中點， 4分連，在中，為等邊三角形，為的中點，, 5分,平面,平面 ,(三個條件少寫一個不得該步驟分) 6分平面. 7分（3）連接,作于. ,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， , , . , 又,. 在菱形中，,方法一:, . 12分方法二:， , 12分略19. 解關(guān)于x的不等式x

10、2xa（a1）0參考答案：【考點】一元二次不等式的解法【分析】把不等式坐標利用十字相乘法分解因式：（xa）（x+a1）0，然后對a值進行分類討論：a與的大小關(guān)系三種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可【解答】解：原不等式可化為：（xa）（x+a1）0，對應(yīng)方程的根為x1=a，x2=1a（1）當(dāng)時，有a1a，解可得xa或x1a；（2）當(dāng)時，a=1a得xR且；（3）當(dāng)時，a1a，解可得x1a或xa；綜合得：（1）當(dāng)時，原不等式的解集為（，a）（1a，+）；（2）當(dāng)時，原不等式的解集為；（3）當(dāng)時，原不等式的解集為（，1a）（a，+）20. （本小題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中

11、，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.(1)求證：平面ABM平面PCD;(2)求三棱錐M-ABD的體積.參考答案：（1） 又 由題意得,又 6分（2)設(shè)平面ABM與PC交于NPD平面ABMMN是PN在平面ABM上的射影PNM是PC與平面ABM所成的角， 8分且PNM=PCD 9分tanPNM=tanPCD=PD/DC=22 12分21. 已知銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求的大小；ks5u（2）若三角形ABC的面積為1 ，求的值。參考答案：解：（1）由根據(jù)正弦定理得 2分又 所以 3分 由為銳角三角形得5分ks5u（2）由的面積為1得 6分 又 8分由余弦定理得9分又 11分 12分22. 某企業(yè)投資1千萬元用于一個高科技項目，每年可獲利25%由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率經(jīng)過多少年后，該項目的資金可以達到4倍的目標？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】設(shè)第n年終資金為an萬元，由題意可得an=（1+25%）an1200（n2），變形整理可得：an800=（an1800