湖南省永州市碼市中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市碼市中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若a，b，cR，ab，則下列不等式成立的是（ ）A. b2 C. D.a|c|b|c|參考答案：C略2. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.68，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.544B0.68C0.8D0.85參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求

2、出結(jié)果【解答】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，則0.8p=0.68，解得p=0.85故選：D3. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），當(dāng)l截圓（x2）2+（y+3）2=9所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線l的方程為( )Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，3），直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），確定出直線l的方程【解答】解：當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，3），直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），直線l

3、的方程為：x2=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長(zhǎng)得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點(diǎn)4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A0，B（0，）C，D（0，參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件確定圓心C到直線y=kx2的距離dR+1=2，利用圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x4）2+y2=1，則圓心C坐標(biāo)為（4，0），半徑R=1，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，

4、使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則等價(jià)為圓心C到直線y=kx2的距離dR+1=2，即圓心到直線kxy2=0的距離d=，即|2k1|，平方得3k24k0，解得0k，故選：A5. 平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，滿足()()0，則三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形參考答案：B6. 以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x+10則p：?xR，均有x2+x+10；“x0”是 “l(fā)n（x+1）0”的充分不必要條件；命

5、題p：“x3”是“x5”的充分不必要條件A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；探究型；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接由抽樣方法判斷；寫出特稱命題否定判斷；求解對(duì)數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷；直接利用充分必要條件的判定方法判斷【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x+10則p：?xR，均有x2+x+10，故正確；由ln（x+1）0，得0 x+11，即1x0，“x0”是“l(fā)n（x+1）0”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；命題p：“x3”是“

6、x5”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題7. 已知雙曲線H：=1，斜率為2的動(dòng)直線l交H于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上，這條定直線的方程為（）Ax+y=0Bxy=0Cx+2y=0Dx2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”即可得出【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）則， =1，相減可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+

7、x2=2x0，則2?=2，即x0=y0，即x0y0=0故線段AB的中點(diǎn)在直線xy=0上故選：B1. 已知集合,，則= A. B. C. D.參考答案：D略9. 圓心在曲線上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)圓心為（a，），a0，圓心到直線的最短距離為： =|3a+3|=r，|3a+3|=5r，由a0，知3a+3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，由此能求出面積最小的圓的方程【解答】解：設(shè)圓心為（a，），a0，圓心到直線的最短距離為： =|3a+3|=r，（圓半徑）|3a+3|=5r，a0

8、，3a+3=5r，欲求面積最小的圓的方程，即求r最小時(shí)a和r的值，5r=3a+32+3=15，r3，當(dāng)3a=，即a=2時(shí)，取等號(hào)，面積最小的圓的半徑r=3，圓心為（2，）所以面積最小的圓的方程為：（x2）2+（y）2=9故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式和圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用10. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ( ) A. B.C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為 參考答案：12. （a+x）5展開式中x2的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：2【

9、考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求出x2的系數(shù)是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5ra5rxr，令5r=3可得r=2a3C52=80a=2故答案為：213. 已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=mi（mR，i是虛數(shù)單位），若z1?z2為純虛數(shù)，則m=_參考答案：略14. 已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 .參考答案：或15. 參考答案：略16. 已知三點(diǎn)A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一條直線上，則a= 參考答案：17. 用數(shù)字1,3組成四位數(shù)，且數(shù)字1,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_

10、個(gè)參考答案：14略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 命題不等式的解集是.命題函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).若 為假命題，為真命題，求的取值范圍.參考答案：，解不等式得 ，即 為假命題，為真命題，一真一假. 當(dāng)真假時(shí)有，當(dāng)假真時(shí)有. 綜上所述：.19. （12分）。在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，滿足且，求證：為正三角形參考答案：見解析, 5分 11分,即得證為正三角形 12分20. 已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：

11、【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：axa+1，所以a=時(shí)，p：由pq為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，則q：；pq為真，p，q都為真；，；實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念21. 已知數(shù)列an

12、的前n項(xiàng)和為Sn，若an=（1）n（2n1）（）求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】（）代入計(jì)算，可求S1，S2，S3，S4；（）猜想Sn的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明【解答】解：（1）S1=1，S2=1+3=2，S3=1+35=3，S4=1+35+7=4，（）猜想，證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由（1）得結(jié)論成立； （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即1+35+7+（1）k（2k1）=（1）kk那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+35+7+（1）k（2k1）+（1）k+1（2k+1）=（1）kk+（1）k+1（2k+1）=（1）k+1（k+2k+1）=（1